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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省鶴崗市寶泉嶺高級中學高一(上)期中數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(?UB)=A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}2.設集合M={x|x2?6x+5=0},N={x|x2?5x=0}A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,?1,?5}3.函數y=3?2?2x+x2A.(?∞,2] B.[1,2] C.[1,3] D.[2,+∞)4.不等式1x<12A.(?∞,2) B.(2,+∞)
C.(0,2) D.(?∞,0)∪(2,+∞)5.下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(
)A.y=1x B.y=?x2 C.6.奇函數f(x)在(?∞,0)上單調遞增,若f(?1)=0,則不等式xf(x)<0的解集是(
)A.(?∞,?1)∪(0,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)
C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)7.已知f(x+1x)=2x+1x,則A.x+1(x≠0) B.x+1(x≠1) C.2x+1(x≠0) D.2x+1(x≠1)8.已知x>0,y>0,x+y=1,則12x+xy+1A.54 B.43 C.1 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.使函數f(x)=mx2+mx+1的定義域是A.0<m≤4 B.0≤m<4 C.m≥4 D.0≤m≤410.已知函數f(x)=x2?2ax+10,x≤12a?1x,x>1是RA.1 B.2 C.3 D.411.用C(A)表示非空集合A中元素的個數,定義A?B=C(A)?C(B),C(A)≥C(B)C(B)?C(A),C(A)<C(B)A.?a∈R,C(B)=3
B.“A?B=1”是“a=0”的充分不必要條件
C.?a∈R,C(B)≥2
D.若S={a∈R|A?B=1},則C(S)=3三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.函數f(x)=x?4|x|?513.若函數y=?x2+3x?m(0≤x≤3)與y=x+2(x∈R)的圖象上存在關于x軸的對稱點,則m14.從古至今,中國人一直追求著對稱美學.世界上現存規模最大、保存最為完整的木質結構一一故宮,沿著一條子午線對稱分布,壯美有序.其中某建筑物的外形輪廓部分可用函數f(x)=|x?2a|+|x|的圖像來刻畫,已知關于x的方程f(x)=b恰有三個不同的實數根x1,x2,x3,且x1四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<?8或x>1}.
(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.16.(本小題15分)
已知函數f(x)=ax+b4?x2是定義在(?2,2)上的奇函數,且f(1)=23.
(1)求實數a和b的值;
(2)17.(本小題15分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元).
(1)將y表示為x的函數:
(2)試確定x18.(本小題17分)
若定義在R上的函數f(x)對任意實數x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,且f(?1)=2.
(1)求證:f(x)為奇函數;
(2)求f(x)在[?3,3]上的最小值;
(3)若m∈[0,1]不等式:f(3m2)>f(am+2)?4恒成立,求a19.(本小題17分)
設函數f(x)=|ax|?(x+a)2+3,其中a∈R.
(1)當a=1時,求f(x)=0的解;
(2)若x∈[a,a+1]求,求函數f(x)的最大值.參考答案1.A
2.C
3.A
4.D
5.D
6.C
7.B
8.A
9.AB
10.ABC
11.AD
12.[4,5)∪(5,+∞)
13.[2,6]
14.?1615.解:(1)①若A=?,2a>a+3,
解得a>3,
②若A≠?,則a≤3,此時需滿足2a≥?8a+3≤1,
解得?4≤a≤?2,
綜上所述,a的取值范圍是{a|?4≤a≤?2或a>3};
(2)若A∪B=B,則A?B.
①若A=?,此時a>3,
②若A≠?,則a≤3,此時需滿足a+3<?8或2a>1,
解得a<?11或a>12,
綜上所述,a的取值范圍是{a|a<?1116.解:(1)由函數f(x)=ax+b4?x2是定義在(?2,2)上的奇函數,
所以f(0)=b4=0得b=0,
又因為f(1)=a4?1=23,所以a=2,
經檢驗,當a=2,b=0時,f(?x)=?2x4?(?x)2=?2x4?x2=f(x),f(x)是奇函數,
所以a=2,b=0.
(2)由(1)可知f(x)=2x4?x2,設?2<x17.解:(1)設矩形的另一邊長為am,
則y=45x+180x?2+180×2a=225x+360a?360.
由已知ax=360,得a=360x,
所以y=225x+3602x?360=225x+129600x?360?(x>2).
(2)因為x>0,所以225x+3602x≥218.解:(1)證明:函數f(x)的定義域為R,
對任意實數x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),變形可得f(0)=0.
令y=?x,則f(0)=f(x)+f(?x)=0,變形可得f(?x)=?f(x),
所以函數f(x)為奇函數.
(2)根據題意,任取x1<x2,則x1?x2<0,因為當x<0時,f(x)>0,則f(x1?x2)>0,
由(1)知,f(x1)?f(x2)=f(x1)+f(?x2)=f(x1?x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)為R上的減函數,可知f(x)在[?3,3]上的最小值為f(3),
因為f(?1)=2,f(?2)=f(?1)+f(?1)=4,f(?3)=f(?2)+f(?1)=6,
所以f(3)=?f(?3)=?6,即f(x)在[?3,3]上的最小值為?6.
(3)由(2)可求f(?2)=4,19.解:(1)當a=1時,f(x)=|x|?(x+1)2+3=?x2?x+2,x≥0?x2?3x+2,x<0,
當x≥0時,由f(x)=0,即?x2?x+2=0,得x=1;
當x<0時,由f(x)=0,即?x2?3x+2=0,得x=?3+172(x=?3?172舍),
所以當a=1時,函數f(x)的解為1和?3+172;
(2)①當a≥0時,
因為x∈[a,a+1],所以ax≥0,所以f(x)=?x2?ax?a2+3,開口向下,對稱軸為x=?a2<0,
f(x)在[a,a+1]上單調遞減,所以f(x)max=f(a)=?3a2+3;
②
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