九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=02．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±33．圖象的對稱軸是y軸的函數是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）4．下列各點位于函數y=x2﹣x+2的圖象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）5．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°6．已知⊙O的半徑為6cm，點O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O（）A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交7．若一對相似三角形的相似比為1：3，則這對三角形的面積比為（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：8．已知tanA=1，則銳角A的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，將這個扇形向右滾動（無滑動）至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜邊AB的中點D為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．9二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果x=1是關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，則m=．12．二次函數y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是13．將函數y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數表達式為．14．如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，若AB=6，則CD=．15．用一個半徑為4cm，面積為12πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為．16．如圖，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=．17．如圖，過x軸上一點A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=x2交于B、C兩點，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為．18．如圖，△ABC中AB=AC=13，BC=10，點D在邊AB上，以D為圓心作⊙D，當⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．三、解答題（本題共10小題，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．20．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．21．某污染水域經過兩次治理，污染水面面積由100公頃降為64公頃，已知每次治理后污染水面面積降低的百分率相同，求每次降低的百分率．22．如圖，在坐標系的第一象限建立網格，網格中的每個小正方形邊長都為1，格點△ABC的頂點坐標分別為A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為．（2）以點D為頂點，在網格中畫一個格點△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為1：2．（畫出符合要求的一個三角形即可）23．如圖，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）請你用直尺和圓規在圖中作出線段AD，使得AD將△ABC分割成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求點A到BC邊的最短距離（精確到0.1）．（參考數據：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）24．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，過A、B兩點的⊙O交AC于點D，且OD∥BC，OD交AB于點E．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．25．某網店銷售一種成本價為每件60元的商品，規定銷售期間銷售單價不低于成本價，且每件獲利不得高于成本價的45%．經測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=﹣x+120，設該網店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．（1）試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少元時，該網店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該網店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價x的范圍．26．如圖，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜邊AB為直徑作⊙O，動點P在直徑下方的半圓AB上運動（不與A、B重合），過點C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點Q．（1）當CP⊥AB時，求CQ的長；（2）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．27．如圖，已知一次函數y=x+2的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點E在x軸正半軸上，點F在射線BA上，且OE=OF=10．FH垂直x軸于點H．（1）點E坐標為，點F坐標為．（2）操作：將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．問是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．28．如圖，二次函數y=x2+m的圖象經過點A（1，﹣），直線l經過拋物線的頂點B且與y軸垂直，設拋物線上有一動點P（a，b）從點A處出發沿拋物線向上運動，其縱坐標b隨時間t（s）的變化關系為b=2t﹣，以線段OP為直徑作⊙C．（1）求該二次函數的表達式；（2）當點P在起始位置點A處時，試判斷直線l與⊙C的位置關系，并說明理由：在點P移動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關系？請說明你的理由．（3）若在點P開始運動的同時，直線l也向上平行移動，移動速度為每秒3個單位長度，則當t在什么范圍內變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a2的最大值．

九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析專業學習資料平臺網資源一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中的一元二次方程是（）A．x2+x﹣=0 B．x2﹣2x=x2 C．x2+y﹣1=0 D．x2﹣x﹣6=0【考點】一元二次方程的定義．【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、不是整式方程，故錯誤．B、方程含有一個未知數，整理后未知數最高次數為1，故錯誤；C、方程含兩個未知數，故錯誤；D、符合一元二次方程的定義，正確；故選D．2．方程x2=9的解是（）A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】直接開平方法即可得．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，故選：D．3．圖象的對稱軸是y軸的函數是（）A．y=x2+2x B．y=（x﹣2）2 C．y=x2﹣3 D．y=（x﹣1）（x+3）【考點】二次函數的性質．【分析】直接利用頂點式的特點和對稱軸方程求解即可．【解答】解：∵函數y=x2+2x的對稱軸為x=﹣=﹣1，函數y=（x﹣2）2對稱軸是x=2；函數y=x2﹣3的對稱軸為x=0；函數y=（x﹣1）（x+3）的對稱軸為x==﹣1．故選C．4．下列各點位于函數y=x2﹣x+2的圖象上的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，0）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】將點的坐標代入解析式進行計算即可．【解答】解：把x=1代入y=x2﹣x+2，得y=1﹣1+2=2，故點（1，2）在二次函數圖象上，故選A．5．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，則∠AOC的大小是（）A．90° B．80° C．70° D．50°【考點】圓周角定理．【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【解答】解：∵∠ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案為：80°．6．已知⊙O的半徑為6cm，點O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O（）A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離，從而得出答案．【解答】解：設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，∵d=5cm，r=6cm，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選A．7．若一對相似三角形的相似比為1：3，則這對三角形的面積比為（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．1：【考點】相似三角形的性質．【分析】由兩個相似三角形的相似比為1：3，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得這兩個三角形的面積比．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：3，∴這兩個三角形的面積比為1：9．故選C．8．已知tanA=1，則銳角A的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】特殊角的三角函數值．【分析】根據tan45°=1解答即可．【解答】解：∵tanA=1，A為銳角，tan45°=1，∴∠A=45°．故選B．9．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，將這個扇形向右滾動（無滑動）至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm【考點】軌跡；弧長的計算．【分析】根據題意可知點O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據扇形的面積求得扇形的圓心角的度數，再根據弧長公式求得弧長，即點O移動的距離．【解答】解：設扇形的圓心角為n度，則=30π∴n=300．∵扇形的弧長為=10π（cm），∴點O移動的距離10πcm．故選A．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜邊AB的中點D為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．9【考點】旋轉的性質．【分析】如圖，先計算出AB=2AC=12，則BD=6，再根據旋轉的性質得B′D′=BD=6，則在Rt△BDM中可計算出DM=2，BM=2MD=4，所以B′M=B′D﹣DM=6﹣2，接著在Rt△B′MN中計算出MN=B′M=3﹣，所以BN=3+3，在Rt△BNG中計算NG=BN=3+，然后利用S陰影部分=S△BNG﹣S△BDM進行計算即可．【解答】解：如圖，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=2AC=12，∵點D為AB的中點，∴BD=6，∵△ABC繞點D逆時針方向旋轉90°得到Rt△A′B′C′，∴B′D′=BD=6，在Rt△BDM中，∵∠B=30°，∴DM=BD=2，BM=2MD=4，∴B′M=B′D﹣DM=6﹣2，在Rt△B′MN中，MN=B′M=3﹣，∴BN=3﹣+4=3+3，在Rt△BNG中，NG=BN=3+，∴S陰影部分=S△BNG﹣S△BDM=?（3+）?（3+3）﹣?2?6=9．故選B．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11．如果x=1是關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一根，則m=﹣5．【考點】一元二次方程的解．【分析】根據一元二次方程的定義，把x=1代入方程x2﹣mx﹣6=0得到關于m的一次方程，然后解一次方程求出m即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣mx﹣6=0得1﹣m﹣6=0，解得m=﹣5．故答案為﹣5．12．二次函數y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）【考點】二次函數的性質．【分析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a+，知頂點坐標是（﹣，），把已知代入就可求出頂點坐標．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，頂點坐標是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函數y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．13．將函數y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數表達式為y=﹣2x2+3．【考點】二次函數圖象與幾何變換．【分析】利用拋物線的平移規律求解．【解答】解：函數y=﹣2x2的圖象沿著y軸向上平移3個單位后所得到的圖象的函數表達式為y=﹣2x2+3．故答案為y=﹣2x2+3．14．如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，若AB=6，則CD=3．【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，首先求得OM與OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，則利用垂徑定理求得CD的長．【解答】解：連接OC．∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直徑，∴CM=DM=CD，OB=OC=AB=3，∵M是OB的中點，∴OM=3，∴CM==，∴CD=2CM=3．故答案是：3．15．用一個半徑為4cm，面積為12πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為3cm．【考點】圓錐的計算；扇形面積的計算．【分析】先根據扇形的面積公式：S=?l?R（l為弧長，R為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑．【解答】解：∵S=?l?R，∴?l?4=12π，解得l=6π，設圓錐的底面半徑為r，∴2π?r=6π，∴r=3（cm）．故答案為：3cm．16．如圖，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=1．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】根據相似三角形的判定首先證出△ADE∽△ACB，然后根據相似三角形的性質得出AE：AB=AD：AC，從而求出AE的長度．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB=AD：AC，又∵AD=2，DB=4，AE=3，∴AB=AD+BD=6，∴AC=2×6÷3=4．∴CE=AC﹣AE=1．故答案為：1．17．如圖，過x軸上一點A作平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=x2交于B、C兩點，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則此正方形BCDE的面積為．【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質．【分析】根據題意可以求得點B和點C的坐標，從而可以得到點B到y軸的距離等于線段BC的長，從而可以求得正方形的邊長，進而求得正方形的面積．【解答】解：設點A的坐標為（a，0），由題意可得，點B的坐標為（a，a2），點C的坐標為（a，a2），∴a=a2﹣，解得，a1=0（舍去），a2=，∴正方形BCDE的面積是：，故答案為：．18．如圖，△ABC中AB=AC=13，BC=10，點D在邊AB上，以D為圓心作⊙D，當⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．【考點】切線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理．【分析】作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設⊙D的半徑為r，先利用等腰三角形的性質得BH=CH=BC=5，則利用勾股定理可計算出AH=12，再根據切線的性質得DE=DF=r，然后根據三角形面積公式得到?AH?BC=DE?BC+?DF?AC，即×10?r+×13×r=×10×12，再解關于r的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，連接CD，如圖，設⊙D的半徑為r，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=5，在Rt△ABH中，AH==12，∵⊙D同時與邊AC、BC相切，∴DE=DF=r，∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，∴?AH?BC=DE?BC+?DF?AC，即×10?r+×13×r=×10×12，∴r=，即當⊙D恰好同時與邊AC、BC相切時，此時⊙D的半徑長為．故答案為．三、解答題（本題共10小題，共84分））19．解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2﹣4x﹣1=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，則x=2．20．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（2，0）和（﹣3，0），求b、c的值．【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】把已知兩點代入二次函數解析式求出b與c的值即可．【解答】解：把（2，0）與（﹣3，0）代入得：，解得：b=1，c=﹣6．21．某污染水域經過兩次治理，污染水面面積由100公頃降為64公頃，已知每次治理后污染水面面積降低的百分率相同，求每次降低的百分率．【考點】一元二次方程的應用．【分析】此題可設每次降低的百分率為x，那么第一次治理后污染水面面積是原來的（1﹣x），那么第二次治理后污染水面面積是原來的（1﹣x）2，根據題意列方程解答即可．【解答】解：設每次降低的百分率為x，根據題意列方程得100×（1﹣x）2=64，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合題意，舍去）．答：每次降低的百分率是20%．22．如圖，在坐標系的第一象限建立網格，網格中的每個小正方形邊長都為1，格點△ABC的頂點坐標分別為A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為（3，1）．（2）以點D為頂點，在網格中畫一個格點△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為1：2．（畫出符合要求的一個三角形即可）【考點】作圖—相似變換；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）分別作AC、AB的中垂線，兩直線的交點即為所求點P；（2）根據相似比為1：2可得DE=，DF=1，EF=，據此可得．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求，其坐標為（3，1），故答案為：（3，1）；（2）如圖，△DEF即為所求三角形．23．如圖，已知△ABC中，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=54°，AC=10．（1）請你用直尺和圓規在圖中作出線段AD，使得AD將△ABC分割成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求點A到BC邊的最短距離（精確到0.1）．（參考數據：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）【考點】作圖—復雜作圖；解直角三角形．【分析】（1）作出線段BC的垂直平分線，即可找到BC中點D，連接AD，則AD將△ABC分割成面積相等的兩部分；（2）作AE⊥BC于E，解直角三角形AEC，求出AE的長即可．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）作AE⊥BC于E，如圖2，∵∠BAC=90°，∠ABC=54°，∴∠CAE=54°，∴AE=AC?cos∠CAE=10×cos54°≈5.9，即點A到BC邊的最短距離為5.9．24．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，過A、B兩點的⊙O交AC于點D，且OD∥BC，OD交AB于點E．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠OEB=60°，求AD：CD的值．【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OB，根據已知條件得到∠BOD=90°，根據平行線的性質得到∠OBC=90°，根據切線的判定定理即刻得到結論；（2）連接OA，根據直角三角形的性質得到∠OBA=30°，OE=BE，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA=30°，于是得到AE=OE=BE，根據平行線分線段成比例定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OB，∵∠BAC=45°，∴∠BOD=90°，∵OD∥BC，∴∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接OA，∵∠OEB=60°，∴∠OBA=30°，OE=BE，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOE=30°，∴AE=OE=BE，∵DO∥BC，∴==．25．某網店銷售一種成本價為每件60元的商品，規定銷售期間銷售單價不低于成本價，且每件獲利不得高于成本價的45%．經測算，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=﹣x+120，設該網店每天銷售該商品所獲利潤為W（元）．（1）試寫出利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少元時，該網店每天銷售該商品可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該網店每天銷售該商品所獲利潤不低于500元，請直接寫出銷售單價x的范圍．【考點】二次函數的應用．【分析】（1）根據總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x﹣60）?y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；（2）將（1）中函數解析式配成頂點式為W=﹣（x﹣90）2+900，根據二次函數的性質得到當x＜90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891．（3）由“每天銷售該商品所獲利潤不低于500元”列出關于x的不等式，解之得出x的范圍，結合60≤x≤87可得答案．【解答】解：（1）W=（x﹣60）?y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87），∵成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，∴x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）根據題意得﹣x2+180x﹣7200≥500，解得：70≤x≤110，又∵60≤x≤87，∴70≤x≤87．26．如圖，Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，以斜邊AB為直徑作⊙O，動點P在直徑下方的半圓AB上運動（不與A、B重合），過點C作CQ⊥CP，與PB的延長線交于點Q．（1）當CP⊥AB時，求CQ的長；（2）當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．【考點】相似三角形的判定與性質；圓周角定理．【分析】（1）根據Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，求得AC=6，BC=8，再根據CP⊥AB，得到CP=2CM，據此求得CP的長，再根據△CAB∽△CPQ，得到=，進而得出CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，根據當CP取最大值是CQ有最大值，得到當CP為直徑時，即點P運動到CP經過圓心O時，CQ取到最大值為．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AB=10，AC：BC=3：4，∴AC=6，BC=8，設CP交AB于M，∵CP⊥AB，∴CP=2CM=2×=，∵∠A=∠P，∠ACB=∠PCQ=90°，∴△CAB∽△CPQ，∴=，∴CQ==；（2）由（1）可知，CQ==CP，∴當CP取最大值是CQ有最大值，∴當CP為直徑時，即點P運動到CP經過圓心O時，CQ取到最大值為×10=．27．如圖，已知一次函數y=x+2的圖象交y軸于點A，交x軸于點B，點E在x軸正半軸上，點F在射線BA上，且OE=OF=10．FH垂直x軸于點H．（1）點E坐標為（10，0），點F坐標為（6，8）．（2）操作：將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．問是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】一次函數綜合題；勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質．【分析】（1）根據點E在x軸正半軸上，OE=OF=10，即可得出E（10，0），再根據點F在射線BA上，可設F（x，x+2），則OH﹣x，FH=x+2，最后根據勾股定理求得x即可；（2）當點Q在射線HF上時，分兩種情況：①QE=OE=10，②QP=OE=10；當點Q在射線AF上時，分兩種情況：①QE=OE=10，②QP=OE=10，分別作輔助線構造直角三角形或相似三角形，求得QH的長，即可得出點Q的坐標．【解答】解：（1）∵點E在x軸正半軸上，OE=OF=10，∴E（10，0），∵點F在射線BA上，∴可設F（x，x+2），則OH﹣x，FH=x+2，如圖，連接OF，則Rt△OHF中，x2+（x+2）2=102，解得x=6，∴x+2=8，∴F（6，8），故答案為：（10，0），（6，8）；（2）存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等．當點Q在射線HF上時，分兩種情況：①如圖所示，若QE=OE=10，而HE=10﹣6=4，∴在Rt△QHE中，QH===2，∴Q（6，2）；②如圖所示，若QP=OE=10，作PK⊥F