專題03有理數的意義（3大考點+6種題型）思維導圖核心考點與題型分類聚焦考點一：正數和負數考點二：有理數的概念考點三：有理數的分類題型一：正負數的意義題型二：相反意義的量題型三：有理數的概念題型四：0的意義題型五：有理數的分類題型六：帶“非”字的有理數考點一：正數和負數在現實生活中，用正數和負數表示具有相反意義的量．考點二：有理數的概念整數和分數統稱為有理數．考點三：有理數的分類按意義分：；按符號分：．注意：（1）零既不是正數，也不是負數，零是正數和負數的分界；（2）零和正數統稱為非負數；零和負數統稱為非正數．題型一：正負數的意義【例1】．（2023·上海普陀·統考二模）中國是最早認識正數和負數的國家，魏晉時期的數學家劉徽就提出了負數的概念，如果將零下記作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【變式1】．（2021下·上海奉賢·六年級校考期中）如果把收入80元記作元，那么元表示．【變式2】．（2023下·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學校考階段練習）如果規定向南走為正，如：向南走10米，記為，那么表示：題型二：相反意義的量【例2】．（2023下·上海·六年級專題練習）如果表示“增加”，那么“減少”可以記作（）A． B． C． D．【變式1】．（2021下·上海松江·六年級校考階段練習）若上升米記為米，那么米表示．【變式2】．（2021下·上海嘉定·六年級校考階段練習）某城市一月份日平均溫度大約是零下，用負數表示這個溫度為．【變式3】．（2023下·上海·六年級上海市進才實驗中學校考期中）如果把盈利50元記作+50元，那么虧損20元記作元．【變式4】．（2023下·上海寶山·六年級校考期中）若將“收入100元”記為“”元，則“支出400元”可記為“”元．【變式5】．（2023下·上海松江·六年級統考期中）如果體重減少2千克記作“千克”，那么“增重2千克”表示千克題型三：有理數的概念【例3】．（2023下·上海·六年級專題練習）在數π，0，，，，25中，有理數有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【變式1】．（2021下·上海嘉定·六年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．0既不是正數，也不是負數，所以0不是有理數B．正數和負數統稱有理數C．任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示D．存在最大的負有理數【變式2】．（2020下·六年級校考課時練習）簡答：（1）1和0之間還有負數嗎？如有，請列舉．（2）3和1之間有負整數嗎？2和2之間有哪些整數？（3）有比1大的負整數嗎？有比1小的正整數嗎？（4）寫出三個大于105小于100的有理數．（5）如果把一個物體向右移動5m記作移動5m，那么這個物體又移動+5m是什么意思？這時物體離它兩次移動前的位置多遠？題型四：0的意義【例4】．（2021下·上海·六年級校考階段練習）下列說法錯誤的是（

）A．既不是正數，也不是負數 B．是絕對值最小的有理數C．除以任何數都得 D．任何負數都小于【變式】．（2023上·四川巴中·七年級四川省平昌縣第二中學校考階段練習）下列關于“0”的說法正確的有（

）①0是正數和負數的分界點；②0是正數；③0是自然數；④不存在既不是正數也不是負數的數；⑤0既是整數也是偶數；⑥0不是負數．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個題型五：有理數的分類【例5】．（2023上·新疆阿克蘇·七年級校考階段練習）把下列各數填入相應的集合里：，0，，，，，10，負數集合：{

…}；分數集合：{

…}；整數集合：{

…}.【變式】．（2023上·云南昭通·七年級校考階段練習）把下列各數填入合適的分類中：，，，0，，，，4負分數：（）整數：（）正有理數：（）題型六：帶“非”字的有理數【例6】．（2020下·六年級校考課時練習）、和統稱為整數；和統稱為分數；和統稱為有理數；和統稱為非負數；和統稱為非正數；和統稱為非正整數；和統稱為非負整數．【變式1】．（2023下·上海·六年級專題練習）將下列數字填入圈內：25，，，0，，95%．【變式2】．（2023上·上海浦東新·七年級上海中學東校校考階段練習）把下列各數分類，并填在表示相應集合的大括號內：，，，，，，，，（1）整數集合：{…}；（2）分數集合：{…}；（3）非正數集合：{…}；（4）負有理數集合：{…}．（5）自然數集合：{…}．【變式3】．（2020下·六年級校考課時練習）把下列各數分別填入相應的大括號內：自然數集合｛

…｝；整數集合｛

…｝；正分數集合｛

…｝；非正數集合｛

…｝；一．選擇題（共4小題）1．（2023春?閔行區期中）在，，，0，7.6，2，，．這八個有理數中非負數有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．（2023春?閔行區期中）有理數分為A．正數和負數 B．素數和合數 C．整數和分數 D．偶數和奇數3．（2022春?崇明區校級期中）如果規定收入為正，支出為負，收入3元記作3元，那么支出8元記作A．5元 B．元 C．11元 D．元4．（2022春?徐匯區校級期末）在，0.2，0，，，，，10中，負數有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二．填空題（共5小題）5．（2023春?黃浦區期中）若收入2008元記為元，則支出168.2元應記為元．6．（2023春?松江區期中）如果規定向東走20米記作米，那么向西走40米記作米．7．（2022春?嘉定區校級期中）把下列各數填在相應的集合里：，2.5，，，0，49，2.3，321，．整數集合負數集合8．（2023春?閔行區期中）六年級某班三位任課老師中，如果語文老師的歲數比數學老師大3歲記作3歲，那么英語老師的歲數比數學老師小5歲，可以記作歲．9．（2022春?崇明區校級期中）小明在小賣部買了一袋洗衣粉，發現包裝袋上標有這樣一段字樣：“凈重克”，請說明這段字樣的含義．三．解答題（共3小題）10．（2023春?松江區期中）某校六年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，相等的千克數記作0，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）1.5012回答下面問題：（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質量為千克．（2）以每筐25千克為標準，這10筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？（3）若白蘿卜每千克售價2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？11．（2022春?寶山區校級月考）某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：依先后次序記錄如下：，，，，，，，，，．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發點多遠？在辰山植物園南門的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業額是多少？12．（2022春?崇明區校級期中）某股民上星期六