限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業11分式方程與應用1．分式方程的概念：分母中含有未知數的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數”是分式方程與整式方程的根本區別，也是判定一個方程為分式方程的依據．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗根．注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解．4．分式方程的應用（1）分式方程的應用主要涉及工程問題、行程問題、銷售問題等．（2）列分式方程解應用題的一般步驟：①設未知數；②找等量關系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．1．在①，②，③，④中，其中關于的分式方程的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．分式方程的解為（

）A． B．， C． D．此方程無解3．小明和小亮解答“解分式方程：”的過程如框，對他們的解答過程（每一步只對上一步負責）有以下判斷，則判斷錯誤的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：①解：去分母得：①去括號得：②去括號得：②移項得：③移項得：③合并同類項得：④合并同類項得：④系數化為1得：⑤系數化為1得：⑤是原分式方程的解⑥A．小明的步驟①錯誤，漏乘 B．小明的步驟②、③、④都正確C．小明的步驟⑤錯誤 D．小亮的解答完全正確4．某市開發區在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，共有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成此項工程，要比規定工期多用5天；③

，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．某同學設規定的工期為天，根據題意列出了方程：，則方案③中被墨水污染的部分應該是A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的5．若方程的根為，則m的值是（

）A．0 B．3 C． D．16．若關于的分式方程有增根，則的值為（

）A． B． C．1 D．27．青年志愿團隊到某地開展志愿服務活動，他們從距離活動地點的地方出發．一部分人騎自行車先走，過了后，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車速度是自行車速度的倍，設自行車的速度為．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．若分式方程有增根，則a的值是（

）A． B．0 C．0或 D．0或29．解方程：(1)；(2)．10．2023年4月24日，在“中國航天日”主場活動啟動儀式上，國家航天局和中國科學院聯合發布了中國首次火星探測火星全球影像圖，我國航天事業的飛速發展激發了學生探索科學奧秘的興趣，某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的倍，用9600元購買的A款套裝數量比用7200元購買的B款套裝數量多套，問A、B兩款套裝的單價分別是多少元？11．已知關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為（

）A．且B．且C．且D．且12．若關于x的分式方程無解，則k的取值是（

）A． B．或 C． D．或13．如果關于的分式方程有整數解，且關于的不等式組有且只有四個整數解，那么符合條件的整數的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．014.學校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關信息如下表：(1)在上表中用含x的代數式分別表示購買甲、乙兩種足球的數量；(2)若本次購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；(3)為滿足學生需求，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進行調整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，求這所學校最多可以購買乙種足球的數量．15．閱讀：對于兩個不等的非零實數a、b，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于x的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：(1)方程的兩個解分別為、，則______，______；(2)方程的兩個解中較大的一個為______；(3)關于x的方程的兩個解分別為（），求的值．16．定義一種新運算，例如．依據上面的公式解決下列問題：(1)求的結果；(2)若，求k的值．17．給出如下的定義：如果兩個實數a，b使得關于的分式方程的解是成立，那么我們就把實數a，b稱為關于的分式方程的一個“方程數對”，記為[a，b]．例如：，就是關于x的分式方程的一個“方程數對”，記為[2，]．(1)判斷數對①[3，]，②[，4]中是關于的分式方程的“方程數對”的是____；（只填序號）(2)若數對[，]是關于的分式方程的“方程數對”，求的值；(3)若數對[]（且，）是關于的分式方程的“方程數對”，用含m的代數式表示k．18．先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…(1)根據上面的規律，猜想關于x的方程的兩個解是．(2)解方程：，可以變形轉化為的形式，寫出你的變形求解過程，運用（1）的結論求解．(3)方程的解為．19．（2023·四川內江·中考真題）用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數據？設乙每分鐘能輸入x個數據，根據題意得方程正確的是（）A．B．C．D．20．（2023年黑龍江中考真題）若分式方程的解為負數，則a的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且21．（2023湖南永州中考真題）若關于x的分式方程（m為常數）有增根，則增根是．22．（2023江蘇無錫中考真題）方程的解是：．23．（2023年重慶中考真題A卷）若關于x的一元一次不等式組至少有2個整數解，且關于y的分式方程有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是．24．（2023·四川德陽·中考真題）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產業發展熱點和前瞻性問題，著力實現會展聚集帶動產業聚集．其中德陽清潔能源裝備特色小鎮位于德陽經濟技術開發區，規劃面積平方公里，計劃2025年基本建成．若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．(1)乙隊單獨施工需要幾個月才