數學的奧秘：本質與思維學習通超星期末考試章節答案2024年下列選項中，（）是產生悖論的根源。

答案:構成悖論的命題或者語句中隱藏著利用惡性循環定義的概念;如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構成集合;無限概念的參與1822年Fourier發表了《熱的解析理論》。（）

答案:對/star3/origin/55dd587f498eb08ca4166aa3.png

答案:0冪級數和它逐項求導后的級數以及逐項積分后的級數具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區間。（）

答案:對/star3/origin/55dd587ae4b01a8c031ddb3e.png

答案:錯/star3/origin/55dd5859498eb08ca4166a97.png

答案:錯/star3/origin/55dd55ea498eb08ca4166992.png

答案:錯/star3/origin/55dd5836498eb08ca4166a91.png

答案:對/star3/origin/55dd5837498eb08ca4166a94.png

答案:-1/star3/origin/55dd5830498eb08ca4166a88.png

答案:錯心形線ρ=α(1+cosφ)的周長是（）。

答案:8α用一元函數的定積分能夠計算旋轉體的體積。（）

答案:對/star3/origin/55dd568ae4b01a8c031dda47.png

答案:錯微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問題的重要思想方法。（）

答案:對求一曲邊形的面積實際上是求一個函數的不定積分。（）

答案:錯初等數學一般只考慮直邊形的面積。（）

答案:對/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0d.png

答案:錯牛頓-萊布尼茲公式不但為計算定積分提供了一個有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯系了起來。（）

答案:對函數x在區間[0,1]上的定積分是（）。

答案:1/2定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區間[a,b]的劃分越來越細的過程。隨著Λ→0，一定有小區間的個數n→∞。反之n→∞并不能保證Λ→0。（）

答案:對區間[a,b]上的連續函數與只有有限個間斷點的有界函數一定可積。（）

答案:對/star3/origin/55dd57cee4b01a8c031ddb07.png

答案:=微積分于十七世紀才初見端倪。（）

答案:對微積分主要是由（）創立的。

答案:牛頓和萊布尼茲微分思想與積分思想兩種思想（）出現得更早。

答案:積分現代微積分通行符號的首創者是（）。

答案:萊布尼茲阿基米德使用窮竭法得到弓形區域的面積。（）

答案:對阿基米德是如何把演繹數學的嚴格證明和創造技巧相結合去解決問題的？（）

答案:先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明（）首先計算出了拋物線所圍弓形區域的面積。

答案:阿基米德微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

答案:錯海王星是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理推導出常微分方程研究天王星的運行軌道異常后才發現的。（）

答案:對/star3/origin/55dd57a7498eb08ca4166a59.png

答案:，求解不定積分常用的三種基本方法依次為:第一換元法、第二換元法、分部積分法。()

答案:對定義在區間內的連續函數存在原函數。（）

答案:對一個函數若在區間內存在原函數，則該函數一定是連續函數。（）

答案:錯泰勒公式給出的在局部用多項式逼近函數的表達式，是計算的重要工具。（）

答案:對通常來說，若應用導數研究函數性質只涉及一階導數，則考慮使用中值定理，若問題涉及高階導數時，則考慮泰勒展式。（）

答案:對/star3/origin/55dd5772e4b01a8c031ddadc.png

答案:0.173647/star3/origin/55dd576ce4b01a8c031ddacf.png

答案:錯麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特例。（）

答案:對在x→0時，?(x)=sinx-x(1+x)是（）階無窮小。

答案:2/star3/origin/55dd5688e4b01a8c031dda41.png

答案:3/star3/origin/55dd55b4e4b01a8c031dda20.png

答案:錯函數的關鍵幾何特征包括：函數的周期性，奇偶性，單調性，連續性，凹凸性等。（）

答案:對設函數?(x)=|x(1-x)|，下列說法中不正確的是（）。

答案:x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點;x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點;x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點/star3/origin/55dd573ae4b01a8c031ddaae.png

答案:是的極小值點，且是曲線的拐點若函數?(x)在區間I的范圍上是凸（凹）的，則-?(x)在區間I內是凹（凸）。（）

答案:對若曲線在拐點處有切線，則曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側。（）

答案:對如果可導函數?(x)的導函數?′(x)在I的范圍內單調增加（減少），則?(x)在I的范圍內是凸（凹）。（）

答案:對若可導函數?(x)在區間I的范圍內是凸（凹）的，則?′(x)在I的范圍內單調增加（減少）。（）

答案:對/star3/origin/55dd5733e4b01a8c031dda99.png

答案:凸區間，凹區間及最值點一定就是極值點。（）

答案:錯駐點一定都是極值點。（）

答案:錯/star3/origin/55dd570f498eb08ca41669f4.png

答案:最大值，最小值/star3/origin/55dd5710498eb08ca41669f6.png

答案:沒有最值函數?(x)在區間[a,b]上的最大（小）值點必定也是極大（?。┲迭c。（）

答案:錯/star3/origin/55dd5708498eb08ca41669e8.png

答案:為極大值若可導函數?(x)在區間I上單調，則其導函數?′(x)也單調。（）

答案:錯函數?(x)=x-arctanx的單調性是（）。

答案:在(-∞，∞)內單調遞增不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必達法則來求極限。()

答案:對/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d3.png

答案:錯洛必達法則可知：若極限?′(x)/g′(x)不存在，則極限?(x)/g(x)也不存在。()

答案:錯/star3/origin/55dd56d2e4b01a8c031dda70.png

答案:0/star3/origin/55dd568ee4b01a8c031dda51.png

答案:成立/star3/origin/55dd56c5498eb08ca41669b9.png

答案:錯羅爾中值定理告訴我們：可導函數在區間內取得極值點處的切線斜率為零。（）

答案:對/star3/origin/55dd56c7498eb08ca41669be.png

答案:只有一個正根/star3/origin/55dd56c6498eb08ca41669bb.png

答案:3/star3/origin/55dd568b498eb08ca41669a5.png

答案:0.1下列關于函數連續不正確的是（）。

答案:若,則一定在點點連續函數?(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）

答案:對阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對若?(x)在0某鄰域（0除外）內均有?(x)≥0（或?(x)≤0），且函數?(x)當x趨于0時極限為A，那么A≥0（或A≤0）。

答案:對收斂數列的極限是不會發生變化的。（）

答案:對/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda19.png

答案:不影響/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda18.png

答案:充分必要條件數列極限是一直存在的。（）

答案:錯函數極限是描述自變量變化情形下函數的變化趨勢。（）

答案:對可數集的子集還是可數集。（）

答案:錯可數個有限集的并集還是可數集。()

答案:對下列關于集合的勢的說法正確的是（）。

答案:不存在勢最大的集合設A是平面上以有理點(坐標都是有理數的點)為中心，有理數為半徑的圓的全體集合,則該集合是()。

答案:可數集實數可分為兩種：代數數和超越數。（）

答案:對第一次數學危機是來源于畢達哥拉斯發現了勾股定理。（）

答案:錯如下關于有理數，無理數，實數的之間的關系說法不正確的是？（）

答案:有理數，無理數都與實數對等;有理數與實數對等，無理數與實數不對等;有理數，無理數都與實數不對等數學家（）建立了實數系統一基礎。

答案:戴德金希爾伯特旅館的故事詮釋了無窮和有限的區別。（）

答案:對在無窮的世界中，一個集合的真子集和集合本身對等。（）

答案:對下列集合與區間[0，1]不對等的是（）。

答案:奇數集;偶數集;有理數集下列集合與自然數集對等的是（）。

答案:奇數集;偶數集;有理數集（）是自然數的本質屬性。

答案:相繼性當今世界上最常用的數系是（）。

答案:十進制現代通常用（）來記巨大或巨小的數。

答案:科學記數法費馬為微積分的嚴格化做出了卓越的貢獻。（）

答案:錯積分學“雛形階段”的代表人物包括()。

答案:歐多克索斯;阿基米德;劉徽（）開創了分析算術化運動。

答案:魏爾斯特拉斯微積分“創立階段”的時間是在()。

答案:17世紀初康托爾創立的（）理論是實數以至整個微積分理論體系的基礎。

答案:集合論非均勻運動的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學問題。（）

答案:對圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運動的速度等問題都可歸結為和式的極限。（）

答案:錯17世紀，由于（）的大力發展刺激了微分學的發展。

答案:天文學和力學一個點和一個（）決定了曲線的切線。

答案:斜率阿基米德首先得到的成果是（）。

答案:拋物線弓形的面積（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。

答案:歐多克索斯從中國古代割圓術中可以看出（）思想的萌芽。

答案:極限學習數學的最重要的目的是鍛煉自己的數學抽象能力。（）

答案:對偶數和正整數哪個數量更多？（）

答案:一樣多漢字（）可以一筆不重復的寫出。

答案:日七橋問題解決的同時，開創的數學分支是（）。

答案:圖論與拓撲學（）是孿生數對。

答案:（17，19）（）寫了《幾何原本雜論》。

答案:徐光啟在素質教育中，數學是重要的載體。（）

答案:對（）解決了相對論和量子力學之間的矛盾。

答案:弦理論弦理論認為宇宙是（）維的。

答案:11下列（）體現了壓縮映射的思想。

答案:合影拍照慢慢攪動的咖啡，當它再次靜止時，是否咖啡中有一點在攪拌前后位置相同？（）

答案:有/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0e.png

答案:對微積分創立的初期牛頓和萊布尼茲都沒能解釋無窮小量和零的區別。（）

答案:對阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

答案:對（）是阿基米德生活的年代區間。

答案:公元前287-前212函數的和的不定積分也等于各個函數不定積分的和。（）

答案:對/star3/origin/55dd5774498eb08ca4166a3e.png

答案:0研究函數時，描繪函數圖像來形象了解函數的主要特征，是數學研究的常用手法。（）

答案:對函數y=lnx的凸性是（）。

答案:凸函數/star3/origin/55dd5731498eb08ca41669f9.png

答案:在凸作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時，能使圓錐的體積最小。

答案:4r/star3/origin/55dd570b498eb08ca41669ed.png

答案:為極大值,為極小值函數?(x)=sinx-x在零點的個數是（）。

答案:1/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d4.png

答案:錯收斂的數列一定是有界數列。（）

答案:對下列選項中，（）集合具有連續統。

答案:實數全體;無理數全體;閉區間上連續函數全體希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。

答案:自然數與奇數一樣多極限是微積分的基本思想。（）

答案:對歐多克索斯解決了圓的面積求法的問題。（）

答案:錯“常識是十八歲之前在頭腦中所鋪下的偏見層”這句話是愛因斯坦說的。

答案:對美國總統（）喜歡通過學習幾何學來訓練自己的推理和表達能力。

答案:林肯我們稱天王星是“筆尖上發現的行星”。（）

答案:錯（）年，海王星被發現。

答案:1846/star3/origin/55dd587ce4b01a8c031ddb41.png

答案:絕對收斂/star3/origin/55dd5830e4b01a8c031ddb2c.png

答案:錯一長為28m,質量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做（）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。

答案:2744(J)/star3/origin/55dd57cd498eb08ca4166a62.png

答案:=若?(x)在x=0的鄰域內有n階連續的導數，并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，則該表達式唯一。（）

答案:對/star3/origin/55dd5732e4b01a8c031dda97.png

答案:在凹