第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧十四中九年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC.若∠AOC=40°，則∠EOB的大小為(

)A.30°B.40°

C.50°D.60°3.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為(

)A.23.9×107 B.2.39×108 C.4.正十二邊形的外角和為(

)A.30° B.150° C.360° D.1800°5.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是(

)

A.b>?1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>06.若關于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個相等的實數根，則實數c的值為(

)A.?16 B.?4 C.4 D.167.下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.下述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據是(

)(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

(2)作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；

(3)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．

其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，共18分。9.若x?9在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．10.分解因式：x2?25=______．11.在平面直角坐標系中，點P(2,1)到y軸的距離為______．12.方程12x+3+113.某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量(單位：g)，得到的數據如下：

50.03?49.98?50.00?49.99?50.02?49.99?50.01?49.97?50.00?50.02

當一個工件的質量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時，評定該工件為一等品.根據以上數據，估計這200個工件中一等品的個數是______．14.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°，則∠C=______°.15.如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1得∠A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A516.聯歡會有A，B，C，D四個節目需要彩排，所有演員到場后節目彩排開始.一個節目彩排完畢，下一個節目彩排立即開始.每個節目的演員人數和彩排時長(單位：min)如下：節目ABCD演員人數102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節目彩排開始到這位演員參演的節目彩排開始的時間間隔(不考慮換場時間等其他因素).若節目按“A?B?C?D”的先后順序彩排，則節目D的演員的候場時間為______min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節目應按______的先后順序彩排．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(π?3)018.(本小題8分)

解不等式組：3(x?1)<4+2xx?9519.(本小題8分)

已知a?b?1=0，求代數式3(a?2b)+3ba220.(本小題8分)

下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．

已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

方法一

證明：如圖，過點A作DE/?/BC．

方法二

證明：如圖，過點C作CD/?/AB．

21.(本小題8分)

為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段(以下簡稱“標準”).對某型號汽車，“標準”要求A類物質排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質排放量之和原為92mg/km.經過一次技術改進，該汽車的A類物質排放量降低了50%，B類物質排放量降低了75%，A，B兩類物質排放量之和為40mg/km.判斷這次技術改進后該汽車的A類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由．22.(本小題8分)

為弘揚民族精神，傳播傳統文化，某縣教育系統將組織“弘揚傳統文化，永承華夏輝煌”的演講比賽.某校各年級共推薦了19位同學參加初賽(校級演講比賽)，初賽成績排名前10的同學進入決賽．簽號12345678910成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7簽號111213141516171819成績9.89.18.99.39.68.898.79.3(1)若初賽結束后，每位同學的分數互不相同.某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學成績的______；(填：平均數或眾數或中位數)

(2)若初賽結束后，這19位同學的成績如表：2號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學的平均水平呀！”14號選手說：“與我同分數的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”請問，這19位同學成績的平均數為______，眾數為______；

(3)已知10號選手與15號選手經常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩定，她倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5，15號選手的方差為0.38.你認為______號選手的成績比較穩定．23.(本小題8分)

小云有一個圓柱形水杯(記為1號杯).在科技活動中，小云用所學數學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來.新水杯(記為2號杯)示意圖如圖．

當1號杯和2號杯中都有VmL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度?1(單位：cm)和2號杯的水面高度?2V/mL040100200300400500?02.55.07.510.012.5?02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格(結果保留小數點后一位)；

(2)通過分析數據，發現可以用函數刻畫?1與V，?2與V之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；

(3)根據以上數據與函數圖象，解決下列問題：

①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為______cm(結果保留小數點后一位)；

②在①的條件下，將2號杯中的一部分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為______cm(結果保留小數點后一位)．

24.(本小題8分)

如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；

(2)過點C作CF//AD交AB的延長線于點F，若AC=AD，BF=2，求此圓半徑的長．25.(本小題8分)

在平面直角坐標系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點，設拋物線的對稱軸為x=t．

(1)若對于x1=1，x26.(本小題8分)

在△ABC中，∠B=∠C=α(0°<α<45°)，AM⊥BC于點M，D是線段MC上的動點(不與點M，C重合)，將線段DM繞點D順時針旋轉2α得到線段DE．

(1)如圖1，當點E在線段AC上時，求證：D是MC的中點；

(2)如圖2，若在線段BM上存在點F(不與點B，M重合)滿足DF=DC，連接AE，EF，直接寫出∠AEF的大小，并證明．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.x≥9

10.(x+5)(x?5)

11.2

12.x=?1

13.160

14.55

15.α6416.60

C?A?B?D

17.解：(π?3)0+|?2|?(12)?1+18.解：解不等式3(x?1)<4+2x得，

x<7，

解不等式x?95<2x得，

x>?1，

所以不等式組的解集為：?1<x<719.解：∵a?b?1=0，

∴a?b=1，

3(a?2b)+3ba2?2ab+b2

=3a?6b+3b(a?b)2

=3a?3b(a?b)220.證明：方法一：∵DE/?/BC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，

∴∠B+∠BAC+∠C=180°；

方法二：延長BC，如圖，

∵CD//AB，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，

∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°，

∴∠A+∠ACB+∠B=180°．

21.解：這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”，理由如下：

設該汽車的A類物質排放量為x?mg/km，則該汽車的B類物質排放量為(92?x)mg/km，

根據題意得(1?50%)x+(1?75%)(92?x)=40，

解得x=68，

∴這次技術改進后該汽車的A類物質排放量(1?50%)x=34，

∵“標準”要求A類物質排放量不超過35mg/km，

∴這次技術改進后該汽車的A類物質排放量符合“標準”．

22.(1)中位數

(2)9.1

9.3

(323.(1)(2)如圖所示(3)1.2

24.(1)證明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，

∴∠ADB=∠CDB，

∴BD平分∠ADC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，

∴2(∠ABD+∠ADB)=180°，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°?90°=90°；

(2)解：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AED=90°，

∵∠BAD=90°，

∴BD是圓的直徑，

∴BD垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵AC=AD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=12∠ADC=30°，

∵CF//AD，

∴∠F+∠BAD=90°，

∴∠F=90°，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵∠FBC+∠ABC=180°，

∴∠FBC=∠ADC=60°，

∴BC=2BF=4，

∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，

∴BC=12BD，

∵BD是圓的直徑，25.解：(1)∵對于x1=1，x2=2，有y1=y2，

∴a+b+c=4a+2b+c，

∴3a+b=0，

∴ba=?3．

∵對稱軸為x=?b2a=32，

∴t=32．

(2)∵0<x1<1，1<x2<2，

∴126.(1)證明：由旋轉的性質得：DM=DE，∠MDE=2a，

∵∠C=a，

∴∠DEC=∠MDE?∠C=a，

∴∠C=∠DEC，

∴DE=DC，

∴DM=DC，即D是MC的中點；

(2)∠AEF=90°，

證明：如圖，延長FE到H使FE=EH，連接CH，AH，

∵DF=DC，

∴DE是FCH的中位線，

∴DE//CH，CH=2DE，

由旋