1、現代海洋測繪趙 建 虎1第五章 潮汐調和分析及海洋垂直基準 Tide Harmonic Analysis & Oceanic Vertical Datum 趙建虎2本章內容平衡潮理論潮汐、潮流分析垂直基準基準傳遞與推估海洋垂直基準統一框架思考題51平衡潮理論引潮力(勢)人們早就認識到太陽、月亮與地球的相對運動是引起海面周期性漲落的根本動因。盡管太空中的其它星體也對地球產生引力作用，但它們使地球變形的影響很小，可以忽略，這里討論月球和太陽對地球的引潮作用，并視月球和太陽為引潮天體。4陽山書屋引潮力定義：引潮力是地球上任何一點所受的天體引力減去該天體對地球中心的引力。地球上任意單位的質點，在面向月

2、球的一邊，它們距離月球比地心距離月球要近，該質點受月球的引力大于地心受月球的引力；在背向月球的一側，質點距離月球比地心距離月球遠，該質點受月球的引力比地心受月球的引力要小。總起來說，地球上單位質量的質點所受月球的引力，大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。月球引潮力是太陽引潮力的2.17倍。 5陽山書屋圖5-1引潮力分解剖面圖圖5-1以月球為例，對于任意地面點X，天體之間的萬有引力是維持公轉的向心力M，而就一個天體整體而言，旋轉運動產生的離心力N必然與向心力平衡，即地心處的離心力和向心力必然大小相等、方向相反，合力為零。 因為平動，地球各點所受離心力相等。而由于各點相對引潮天體中心的距離與方

3、向不同，所受萬有引力各異。 于是，除地心之外，單位質點在各點的所受合力是不同的，該合力即引潮力F，由于月球繞地球作周期性的運動，其產生的引潮力也相應產生周期性的變化，也就引起彈性地球形變和海洋水體的周期性運動與漲落。6陽山書屋對引力和慣性離心力分解如下： 因為具體地點引潮力是引潮天體直接的引力作用和對地心的引力作用的矢量差F，故：它具有與引力相同的基本性質，也是保守力，可以表示為位函數的梯度。引潮力的位函數即引潮力位(勢)。引潮力位是天體引力位和離心力位的和。7陽山書屋地面點X處相對地心的引力勢為：地面點X處相對地心的慣性離心力為： 地面點X所受月球引潮力勢為：而根據物理大地測量基本知識： 代

4、入月球引潮勢表達式有：同理；太陽引潮勢為：總的引潮勢為： 8陽山書屋 由上述計算公式可以看出：地球上各質點受到的引潮力與天體的質量成正比，與到天體的距離平方成反比，還與天體到該處的天頂距有關，因此，引潮力因地而異，與此同時，運動著的地球、月球和太陽相對位置亦出現多種變化周期，因此，大洋中的海水產生多種周期組合在一起的復雜周期性波動。這種波動在月球和太陽引力潮的作用下，在海陸分布、海洋深度、海岸形狀和地球自轉偏向力等因素的共同影響下做出不同的響應，形成各自的潮波系統。所以各地的潮高和潮時因時因地而異且作周期性的變化。9陽山書屋引潮力勢的調和展開 1拉普拉斯展開 考慮到地面點和引潮天體天頂距隨時間

5、的變化，因此，該角可表示為研究點、引潮天體(中心)的地理坐標以及時間(或時角)的函數，即： 月球在地球表面及內部任一點P產生的引潮力位決定于P點相對于月心的位置，是P點的坐標(，r)和月心的坐標(赤經、赤緯、地心與月球中心距離rm)六個變量的函數。1799年拉普拉斯將月球引起的引潮力位引入地理緯度、月球赤緯、月球時角T1，代替天頂距，即得：10陽山書屋 顯然，引潮勢的球函數級數表示中的第j項與引潮天體距地心距離j+1次方成反比，其量值隨階次的提高迅速減小。通常取j =2，對該項引潮勢具體展開為： 至此，將月球引潮力勢展開成為長周期潮簇、日潮簇和半日潮簇。11陽山書屋2Doodson展開 Doo

6、dson 1921將月球的二階引潮力位，進一步利用六個天文變量進行展開，這些天文變量分別為： 平太陰（月球）地方時、平太陰（月球）地方時 月球的平經度s、太陽的平經度h、月球近地點平經度p、月球升交點平經度N（N=-N）；太陽近地點的平經度p。 這六個參數均是時間t的線性函數，通過它們可以計算任意t時刻月球和太陽的平位置，然后，通過對平位置修正，得到真位置。 Doodson將此六個天文變量作為時間的變量，使展開式中各潮波的振幅不顯含與時間的關系，各潮波的相角為六個天文變量的線性組合。這樣，Doodson按照布朗月球運動理論給出了調和展開，得到的是純調和項，并給出Doodson碼。12陽山書屋1

7、3陽山書屋3Darwin展開 潮高公式可利用拉普拉斯展開，其月球潮高公式展開式為： 其中r， Tl仍為非均勻的天文變量，必須進一步展開。1883年達爾文利用月球運動理論引入平衡潮后展開潮高公式，并對展開式的主要項用一定的符號來標記，即分潮，此符號已被國際公認，一直沿用下來。達爾文展開式各項的系數部分還包含著隨時間變化的因子，相角部分也包含不隨時間均勻變化的量，且采用的天文常數不夠準確并需在應用時作一些近似假設，因而得到的不是調和項，僅是準調和項。 14陽山書屋平衡潮及其主要結論 牛頓用引力的觀點解釋海洋潮汐現象，創立了潮汐平衡潮理論，后為貝努利所完善，所以稱之為潮汐靜力學理論。其理論假設地球表

8、面為等深海水所包圍，不考慮海水慣性、粘性、海底摩擦，忽略地球自轉偏向力。所謂平衡潮就是建立在該假設下的潮汐理論。15陽山書屋以月球為例，在某一瞬間，在月球引潮力水平分量作用下，海面相對于原靜止的水面發生傾斜，傾角為a，并產生的壓強梯度力，使海水運動，海面產生升降。其建立的引潮力式與潮高的關系為：雖然平衡潮理論能夠很好地解釋了某些潮汐變化的原因（如大洋潮汐），但缺點是它的理論假設與實際海洋不符，如海洋被錯綜復雜的陸地分割問題，海水的粘性問題，海底、海岸和海面的摩擦，使得海水不能立即響應并達到平衡狀態，因而大多潮汐現象無法得到合理的解釋，例如淺海潮汐。16陽山書屋實際海洋潮汐的潮高實際海洋潮波是天

9、體引潮力作用下的一種波動，由于陸地存在、海底地形起伏變化、海底摩擦及地球自轉等影響，潮波變化十分復雜，某一潮位站的潮汐觀測僅是對復雜潮波系統在這一點振動的采樣。17陽山書屋雖然在單個驗潮站實際觀測的潮高變化與平衡潮理論給出的理論潮高有很大差別,各種頻率成分(分潮)的貢獻與這些頻率成分之間的理論比值也不同，但實際海洋必然要在天文引潮力的源動力下作相同頻率的振動，或海水系統對引潮力各分量做出頻率成分相對應的響應。 因而可以將實際潮汐分成許多有規律的分振動，這些分離出來的具有一定周期、一定振幅的分振動就叫分潮。18陽山書屋19陽山書屋要將理論潮高滿足實際海洋潮汐，則必須經過一些訂正。實際海水的漲落總

10、可以表示為一些已知頻率的振動及非潮汐因素的擾動之和，則實際潮汐部分的潮高h為：S0為長期平均水位高度，fi為分潮i的交點因子，Hi為分潮i的平均振幅qi為分潮i的角速率，v0i為分潮i的格林威治零時天文初相角。ui為分潮i點訂正角。gi為分潮i的區時專用遲角，為擾動項。t為時間。Hi、gi為調和常數，20陽山書屋52 潮汐、潮流分析潮汐分析 潮汐分析亦稱潮汐調和分析，把任一海港的潮位變化看作是許多分潮余弦振動之和，根據最小二乘或波譜分析原理由實測數據計算出各分潮平均振幅和遲角的過程，即潮汐調和分析過程。 根據觀測時間的長短，一般可將調和分析分為短期、中期和長期三類。 經典的潮汐調和分析有:Da

11、rwin分析法、Doodson分析法; 現代潮汐調和分析多采用最小二乘分析法、傅立葉分析法和波譜分析法等。 21陽山書屋 根據物理學有關原理可知，任何一種周期性的運動，都可以由許多簡諧振動組成。潮汐變化是一種非常近似的周期性運動，因而也可以分解為許多固定頻率的分潮波，進而求得分潮波的振幅和相位。 根據式（5-10），某一時期的潮高可表達式為： 忽略擾動項（t），則：(5-12)22陽山書屋根據三角函數的正交性，在式(5-12)中，若欲保留i分潮，而消除其余的j分潮，則須滿足一定的分析長度n，即時間長度。上式中，n為欲保留的i分潮所需的分潮日數，取正整數，即分析長度；q為分潮角速率；r為任意整數

12、；P為分潮的周期數，如半日潮、日潮、14日潮、；P分別為2、1、4、利用一定分析長度的潮汐觀測資料求得a、b后，利用5-14式，進而求得Ri、i，最后求得各分潮的調和常數Hi、gi。 （5-14）(5-14)23陽山書屋1、Darwin分析法 Darwin分析法是Darwin于1883年提出的。此法是對30天潮汐資料連續觀測序列進行處理的準調和分析。分潮當中一些分潮，它們的頻率成倍數關系，這些頻率成倍數的分潮稱為分潮系。Darwin分析法就是利用潮汐由許多分潮系組成，并以其周期不等的特點將它們從觀測資料中分離出來，然后再將分潮系中的分潮逐個分離出來，最后求出各分潮的調和常數。 24陽山書屋2、

13、Doodson分析法 Doodson分析法是Doodson于1928和1954年提出的。此法將分潮中所有周期相近的分潮稱為一個分潮族，例如半日分潮族、全日分潮族、1/4分潮族等。首先從實測潮汐資料中分離分潮族，然后將分潮族中的各個分潮分離出來。為了進行分潮族的分離，Doodson給出了16種基本線性組合，利用這些基本組合再作組合，消除其它分潮族的影響，得到主要包含某一分潮族貢獻的函數值。這些函數值僅包含某一分潮族的貢獻，其余分潮的影響忽略不計，則可以利用這些函數值建立類似調和原理的方程求解分潮族內的各個分潮的調和常數。此法的特點是不采用分潮時的潮高計算，而直接以平太陽時的潮高進行線性組合。25

14、陽山書屋3、用最小二乘法作調和分析 隨著電子計算機的廣泛應用，Horn在1960年提出了利用最小二乘法進行調和分析的思想。其基本原理是：在一段時間內（大于等于分析長度），每時的潮高hi可以用m個分潮的疊加表示，則建立如下方程： （5-15） n個潮高可以組成n個含有2m+1個未知數(S0、a、b)的方程組，利用最小二乘原則，使得左邊的實測值與右邊的計算值之差的平方和為最小，求解未知數，再根據式（5-14）求得m個分潮的調和常數，從而達到潮汐分析的目的。26陽山書屋潮流分析 潮流同潮汐一樣，起因于月亮和太陽等引潮天體的引力，與潮汐一樣，潮流也可表示為許多分潮流之和的形式。只不過為了分析和預報的方

15、便，一般把流速w分解為向北和向東的分量，記為北分量u和東分量v；流向記為。則表示為： （5-16）或 （5-17） 27陽山書屋 U0、V0為除去全日、半日、潮流后的剩余部分，稱為余流；Ui、i為北分流的調和常數，Vi、i。為東分流的調和常數，與潮汐調和常數的意義近似。但為了了解某地潮流的變化特征，潮流的調和常數不夠直觀，但若考察各分潮北、東分流的合成則更為明顯。由上式可表示為： （5-18） 上式為一個橢圓方程，即由分量u、v矢量的矢端畫出的軌跡是一個橢圓。潮流調和分析同上述潮汐分析一樣，即利用式（5-17）計算各分潮流的調和常數Ui、i、Vi、i的過程。根據分析的結果進行潮流預報、潮流性質

16、的分析以及潮流橢圓的繪制。28陽山書屋 潮流橢圓是用一些分潮流流速矢量端點的連線繪制而成的形如橢圓的圖，這樣的圖稱為潮流橢圓。它只是表示分潮潮流變化的一種類型。分潮流流動的類型與海岸和海底地形密切相關。實測潮流流速矢量端點的連線一般較為復雜，人們常把實測潮流分解為許多周期不同的分潮流，每個分潮流的流速和流向隨時間而變化，一般呈回轉流，它是無數的水質點在潮波運動中水平方向的周期性運動。 29陽山書屋潮汐動力學理論 雖然潮汐靜力學理論（即平衡潮理論）能夠解釋一些潮汐現象，但由于平衡潮理論的假定與實際相差甚遠，并將原本為動力學的問題當成靜力學問題處理，所以存在許多缺點，有許多潮汐現象解釋不了。177

17、5年拉普拉斯根據流體動力學方程，提出潮汐是海水質點在水平引潮力作用下的長波運動。以后，KelVin、Proundman、Defant、Airy、Sverdrup、Doodson等人從海水運動觀點出發，相繼研究了潮波運動以及在引潮力作用下潮汐的形成問題，發展并建立了潮汐動力學理論。 30陽山書屋（1）潮汐動力學理論的基本思想 潮汐動力學理論是從動力學觀點出發來研究海水在引潮力作用下產生潮汐的過程。此理論認為，對于運動的海水來說，引起海洋潮汐的源動力是水平引潮力，而鉛直引潮力和重力相比，作用非常小。潮汐動力學理論還認為，海洋潮汐際上是海水在月球和太陽水平引潮力作用下的一種長波運動，即水平方向的周期

18、運動和海面起伏的傳播。海洋潮波在傳播過程中，除受引潮力作用外，還受到海陸分布與海岸形狀、海底地形、地轉效應以及摩擦力等因素的影響。通過建立各種海區的潮波運動方程，進行相應的潮波數值解，從而達到解釋潮汐現象的目的。31陽山書屋 （2） Kelvin波（狹長溝渠潮波運動）1879年，Kelvin研究了自由潮波在狹長溝渠（狹長海峽）中顧及地轉偏向力(科氏力)作用下的潮波運動。 圖5-2 科氏力作用下海峽的潮波運動32陽山書屋（3）自由潮波在變形海灣中的傳播 當一個前進潮波自外海傳入海灣時（稱為人射波），其運動方程可表示為： （5-19）若海灣深度h為恒量，寬度b=b0Xl，如圖5-3，經計算得知，隨

19、著潮波的向里傳播，越向灣里潮差越大。 海灣形狀平面和縱剖面圖 33陽山書屋 若海灣深度h=h0 x/l，寬度b=b0X/l，如圖5-4，則隨著潮波的向里傳播，對于這種海灣，振幅向灣里增大比前一種情況大，灣頂比灣口增大半倍以上。 圖5-4海灣形狀平面和縱面剖面圖34陽山書屋（4）各種形態海區中潮波特性的比較 潮波特征長海峽（北半球）窄長半封閉海灣（長度/4，寬度）半封閉寬海灣（北半球）潮波前進波駐波（因灣頂全反射形成）兩駐波疊加潮流往復流高潮：流向與潮波傳向相同；低潮：流向與潮波傳向相反；高、低潮時流速最大；半潮面時流速為0。往復流漲潮向里，高潮時流速為0；退潮向外，低潮時流速為0；半潮面對流速

20、最大，灣頂處潮流始終為0。旋轉流潮流矢量反時針偏轉，矢量末端連線為橢圓，無潮點潮流始終為最大，各地潮流始終不為0。等潮時線一組與潮波傳播方向垂直的直線，各地高潮的發生時刻取決于潮波的波速和波向。一組與潮波傳播方向相同的直線，各地同時達到高潮。繞無潮點反時針偏轉潮差沿潮波傳播方向看右岸大于左岸，不存在無潮線。灣頂大，灣口小，存在無潮線。岸邊大，中間小，存在無潮點35陽山書屋53 垂直基準垂直基準可分為：高程基準高程基準就是陸地高程的起算面，它通常取為某一特定驗潮站長期觀測水位的平均值一長期平均海面，即定義該面的高程為零，因此具有參考面的意義。水深基準海洋測量中常采用深度基準面。深度基準面是海洋測

21、量中的深度起算面。不同的國家地區及不同的用途采用不同的深度基準面。36陽山書屋平均海面 1、平均海面的定義與算法平均海面亦稱海平面。某一海域一定時期內海水面的平均位置。是大地測量中的高程起算面，由相應期間逐時潮位觀測資料獲得，高度一般由當地驗潮站零點起算。假如水位觀測是連續曲線y(t)，則T時間內的平均海面可表示為： 式中的MSLT為平均海平面高度。37陽山書屋一般情況下驗潮站的水位觀測值取為時間間隔為一小時的觀測序列，因此，實際計算時常用的方法是直接對一定時間周期（同時也近似地認為潮汐周期：如24小時、一個月、一年和多年等）的觀測值直接取算術平均。 （5-21）h為水位觀測值，n為觀測個數，

22、對于一天的觀測取其值為24，一個月、一年和多年均取實際觀測個數，也可以由短期平均海面計算長期平均值，即在日平均海面的基礎上計算月平均海面、而由月平均值求年均值及多個年均值求多年平均值。這些平均海面分別稱為日、月、年和多年平均海面。38陽山書屋2、平均海面的穩定性由于所取的觀測時間長度不可能剛好為各分潮的整周期，因此，平均海面受剩余潮汐成分的影響，而且短期平均海面還包含著長周期分潮的貢獻。另外，非潮汐因素（主要由氣象原因引起）在不同的時間長度內表現為不同的性質，在足夠長的時間內可視為噪聲，而短時間內則表現為信號，即具有一定的規律性。這使得不同時間長度的平均海面穩定性不同。 39陽山書屋各年平均海

23、面的計算值可視為對理想的無擾動海面的等精度觀測值，按直接平差原理得到的、作為理想無擾動海面估計值的、多個年平均海面的、平均值及作為單位權方差估值的各年平均海面的精度指標： （5-22） （5-23）而多年平均海面的方差為： （5-24）可見，隨著年數n的增加，多年平均海面具有較高的精度，可視為理想的無擾動海面，并可作為其它時間尺度平均海面變化的比較基準。 40陽山書屋方國洪等1986對中國近海不同時間長度的平均海面與多年平均海面的最大偏差進行了統計，統計結果如表5-4所示：表5-4 中國海區不同時間尺度平均海面變化量觀測時間1月3月半年1年2年5年平均海面與多年平均海面的最大偏差(cm)604

24、0251085平均海面的精度要求，可計算多年平均海面計算所需年數n： （5-25）41陽山書屋在以往的研究中，通常以95的置信概率定義多年平均海面的精度，并將該精度意義下的誤差量值取為l 厘米。此時需引入年平均海面服從正態分布的假設：由 （5-26）得： （5-27）即： （5-28）42陽山書屋由此得到在95概率意義下中國沿海幾個驗潮站達到l cm平均海面所需觀測年數（表5-5）。 表5-5 中國沿海幾個重要驗潮站1 cm精度平均海平面所需要觀測年數驗潮站威海乳山口連云港營口秦皇島塘沽所需年數(年)1816175028118平均海面的長期趨勢性變化，特別是海面上升在近幾十年來已引起大地測量學

25、家和海洋學家甚至政治家的廣泛關注，成為多學科交叉研究的課題之一。絕對海平面變化主要受全球性因素如溫室效應引起的極地冰蓋融化等因素引起的，它對穩定的平均海面的確定有一定的影響。43陽山書屋國家高程基準 目前，世界各國或地區均以一個或幾個驗潮站的長期平均海面定義高程基準。美國以波特蘭驗潮站、日本以東京靈岸島驗潮站、歐洲地區以阿姆斯特丹驗潮站的多年平均海平面定義各自的高程基準面。我國采用的1954年黃海平均海面基準和1985黃海高程系 44陽山書屋海圖深度基準面 1、海圖深度基準面確定的基本原則 長期平均海面具有良好的穩定性 要照顧到航道利用率 為了使得確定的深度基準面滿足于上述兩條原則，下面給出深

26、度基準面保證率的定義：深度基準面保證率是在一定時間內，高于深度基準面的低潮次數與總次數之比的百分數。 （5-29）我國航海圖采用的深度基準面理論最低潮面，其保證率為95左右。45陽山書屋2、深度基準面的計算世界各沿海國家根據海區潮汐性質的不同采用不同的計算模型。這些模型主要有： 平均大潮低潮面： L=HM2+HS2 平均低潮面平均低低潮面： HM2+(HK1+HO1)cos45略最低低潮面：HM2+ HS2+ HK1+ HO1觀測的最低潮面： 1.2（HM2+ HS2+ HK2） 46陽山書屋理論深度基準面又稱理論上可能最低潮面，其計算方法是由弗拉基米爾斯基提出的。基本計算原理是由M2、S2、

27、N2、K2、Kl、Ol、P1、Ql這八個分潮疊加計算相對于潮汐振動平均位置(長期平均海面)可能出現的最低水位，并附加考慮淺海分潮M4、MS4和M6及長周期分潮Sa和SSa的貢獻。8個主要分潮疊加后相對于平均海面的潮高可表示為：（5-30）將該潮高表示的最低潮位置作為深度基準面L值，即定義： （5-31）47陽山書屋因為預報潮高是時間t的三角函數，顯然該極值問題難以解析求解，因此，通過簡化與變換尋求簡便的求解方式。為簡便起見，采用如下簡化符號： （5-32）于是，略去分潮相角的交點改正后，（5-30）式改寫為： （5-33）48陽山書屋將各分潮相角用基本天文變量的Doodson 數組合表示，可發

28、現相互之間存在如下關系： （5-34）于是以分潮相角為變量（時間t引含在分潮相角中）的潮高表達式為： （5-35）49陽山書屋對每對分潮疊加形式可進行如下變換： （5-36）令： （5-37）則得： （5-38）其中： (5-39)將式（5-36）（5-38）處理過程代入（5-35），得到以四個分潮的相角為變量的復雜函數：50陽山書屋（5-40）注意到后三項的振幅及遲角也均是K1分潮相角的函數： (5-41)51陽山書屋直接求（5-40）式的極值仍很困難。于是采用進一步的近似處理，首先化簡它們為極小值形式，即取： （5-42）于是，潮高表達式僅變為以K1分潮相角為自變量的單變量函數： (5-4

29、3）對該表達式在K1分潮相角的一個變化周期內以適當取值間隔對自變量離散化，獲得一組函數值，取最小值(符號為負，絕對值最大)即得所需深度基準相對于平均海面的差距L，L值通常以絕對值表示。52陽山書屋深度基準面計算中的幾個關鍵技術問題。 f的選取 關于淺海分潮和長周期潮改正的算法: 淺海分潮的相角與其源分潮的相角有如下關系： （5-44）考慮式(5-42)的前兩式，可得淺海分潮相角與輔助角、進而與、再進而與K1分潮相角的關系。從而根據(5-43)式取極小值的K1分潮相角推導得到滿足(5-42)的主要分潮M2與S2的相角，再由式(5-44)得到淺海分潮相角，從而計算淺海分潮對深度基準值的修正：53陽

30、山書屋 （5-45）兩個主要長周期的相角可表示為： （5-46） （5-47） 根據式(5-45)，取極小值的K1分潮相角，可獲得這兩個長周期分潮的相角，從而計算對深度基準值的改正量。 （5-48）54陽山書屋54 基準傳遞與推估短期驗潮站平均海面的確定 1、水準聯測法 若長期驗潮站和短期驗潮站的水準點均連接在國家水準網中，或兩站水準點間可直接進行水準觀測，則兩站主要水準點的高差為： （5-49） 長期驗潮站長期平均海面的高程H0A可由水尺零點在水準點下的高度h0A(正值表示)和平均海面在水尺零點上的高度MSLA獲得： （5-50）55陽山書屋假定兩驗潮站的長期平均海面位于同一等位面上，則有：

31、（5-51）于是，短期驗潮站B的長期平均海面在水尺零點上的高度為： (5-52)其中：h0B為短期驗潮站水尺零點在水準點下的垂直距離(高度，記為正值)。2、同步改正法 基本原理是在同一短時間內，兩驗潮站短期平均海面與長期平均海面的差距(稱為短期平均海面距平)一致，其依據是兩驗潮站的水位對氣象作用的平均效應及長周期分潮貢獻相同，一定時間長度的平均海面已基本消除了主要潮汐成分的作用，所以潮汐性質的不同對傳遞精度的影響不大。56陽山書屋 在長期驗潮站有以水尺零點為基準的長期和兩站同步期間的短期平均海面MSLAL、MSLAS，據此，在長期驗潮站處平均海面的短期距平為： （5-53）在短期驗潮站可寫出相

32、同的距平公式： （5-54）假設在兩站短期距平相等 （5-55）57陽山書屋3、線性關系最小二乘擬合法上面的同步改正法假定兩驗潮站的平均海面短期距平相等，下面將該假設進一步放寬，認為兩站的平均海面短期距平具有比例關系： （5-56）根據式(5-53)和(5-54)，將(5-56)展開，有： （5-57）令： （5-58）則短期平均海面有如下關系： （5-59）即兩站的長期平均海面與短期平均海面有相同的線性關系，常數C的意義是兩站水尺零點偏差。58陽山書屋4、多站傳遞推估數據的處理有時會有兩個以上同步觀測的長期驗潮站可以用于平均海面傳遞，此時可用每個驗潮站實現傳遞獲得多組短期驗潮站平均海面估計，

33、然后根據短期站與長期站的空間分布或單純以距離倒數加權得最后結果。當用兩個以上已知長期驗潮站與短期驗潮站同步觀測時，可直接對兩個已知站按二維回歸方法，即用回歸平面實現平均海面傳遞。59陽山書屋深度基準面傳遞與推估 海圖深度基準面傳遞的主要方法是潮差比法，因為深度基準面數值等效于最大半潮差，可以假定兩站的短期潮差比與兩站的理想最大潮差比相等，即有： （5-60）因此，由同步觀測時間的潮差比r可以獲得短期站深度基準值： （5-61）由短期站的平均海面高度獲得深度基準面在水尺零點上的高度： （5-62）在有多個已知長期驗潮站時通常采用深度基準值的直接內插推估方法，如采用距離倒數加權內插法：60陽山書屋 （5-63）或在長期站和短期站調和常數已知時，以略最低潮面值為中介，即按如下方法推估： (5-64)61陽山書屋平均海面和深度基準面的綜合傳遞 平均海面與深度基準面綜合傳遞法可采用兩類數據，即兩站的逐時水位觀測序列和對應的日平均海面、高、低潮序列。前者稱為曲線比較法。曲線比較法是假設長期驗潮站利短期驗潮站的水位序列分別可表示為C(i)、D(i)，二者的關系可用數學模型表示為： （5-65） 其中：x表示兩站的潮差比，y為兩站間潮波傳播延遲系數，即潮時差，z為基準面偏差。 計算時，首