2025年高考數學全真模擬卷04（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·河南周口·模擬預測）已知復數z=1+1i3，i為虛數單位，則A．2i B．?2i C．2 【解題思路】根據復數的除法和乘方的運算法則，結合復數虛部的定義進行求解即可.【解答過程】1+1因此復數1+1i3故選：D.2．（5分）（2024·天津和平·二模）若x∈R，下列選項中，使“x2<1A．?2<x<1 B．?1<x<1 C．0<x<2【解題思路】根據題意，x2<1等價于?1<x<1，若所求必要條件對應的范圍為A，則(?1,1)【解答過程】不等式x2<1等價于使“x2<1”成立的一個必要不充分條件，對應的集合為A，則(?1,1)是由此對照各項，可知只有A項符合題意．故選：A．3．（5分）（2024·貴州貴陽·二模）已知向量a=1,?2,b=2,x，若A．2 B．1 C．0 D．?4【解題思路】借助向量坐標運算與向量平行的坐標表示計算即可得.【解答過程】3a?b由3a?b解得x=?4.故選：D.4．（5分）（2024·四川達州·二模）下圖是某地區2016-2023年旅游收入(單位:億元)的條形圖，則下列說法錯誤的是（

）

A．該地區2016-2019年旅游收入逐年遞增B．該地區2016-2023年旅游收入的中位數是4.30C．經歷了疫情之后，該地區2023年旅游收入恢復到接近2018年水平D．該地區2016-2023年旅游收入的極差是3.69【解題思路】根據中位數、極差的定義即可判斷BD；結合圖形，分析數據即可判斷AC.【解答過程】A：由圖可知該地區2016-2019年旅游收入逐年遞增，故A正確；B：由圖可知，2016-2023年旅游收入的中位數為3.94+4.572C：從圖表可知2023年旅游收入為4.91億元，接近2018年的5.13億元，故C正確；D：2016-2023年旅游收入的極差是5.73?2.04=3.69億元，故D正確.故選：B.5．（5分）（2024·湖北·模擬預測）已知點P是直線x?y?m=0上的動點，由點P向圓O:x2+y2=1引切線，切點分別為M,N且∠MPN=90A．2 B．±2 C．2 D．【解題思路】連接OM,ON，結合圓的切線性質可推得點P在以點O為圓心，2為半徑的圓C上，再由題意可知該圓與直線x?y?m=0相切，利用點到直線的距離公式，即可求得答案.【解答過程】連接OM,ON，則PM⊥OM,PN⊥ON.又∠MPN=90°,OM=ON，所以四邊形MPNO于是點P在以點O為圓心，2為半徑的圓C上.又由滿足條件的點P有且只有一個，則圓C與直線x?y?m=0相切，所以點O到直線x?y?m=0的距離d=2,∴m故選：D.6．（5分）（2024·青海西寧·二模）關于函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2，有下列四個說法：①f(x)的最大值為3；②f(x)的相鄰兩個零點分別為x1，x2，且有x1?x2=πA．?332 B．332 【解題思路】根據題意，由條件可得②和③相互矛盾，然后分別驗證①②④成立時與①③④成立時的結論，即可得到結果.【解答過程】說法②可得T2=πω=π，得到當①②④成立時，由題意A=3，ω=1，π3+φ=2kπ因為φ∈0,π2，令所以fx=3sin說法①③④成立時，由題意A=3，ω=2，2π3+φ=2k則φ=2kπ故選：B.7．（5分）（2024·陜西安康·模擬預測）在四棱錐P?ABCD中，△PAD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形，且AB=2BC，平面PAD⊥平面ABCD，則直線AC與平面PCD所成角的正弦值為（A．12 B．22 C．3【解題思路】取M為PD的中點，先證明AM⊥平面PCD，得∠ACM為所求線面角，由邊長間的關系求正弦值.【解答過程】平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，CD⊥AD，則CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，故平面PCD⊥平面PAD，取PD的中點M，連接AM,CM，如圖所示，平面PCD∩平面PAD=PD，平面AM?平面PAD，△PAD為等邊三角形，則AM⊥PD，故AM⊥平面PCD，則直線AC與平面PCD所成角即為∠ACM，令BC=a，則AB=2a，AC=3故sin∠ACM=故選：A.8．（5分）（2024·陜西·模擬預測）函數fx滿足lnx=1+fx1?fx，且A．e B．1 C．57 D．【解題思路】通過解方程可得f(x)的解析式，由f(x1)+f(x2)=1化簡可得【解答過程】因為lnx=1+f(x)1?f(x)，所以ln又因為f(x所以lnx1?1所以lnx因為x1>e，x2>所以lnx整理得ln2解得ln(x1所以f(x1x2)=故f(x1x故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·黑龍江牡丹江·一模）已知?π6,0為函數fA．a=3 B．函數y=fC．曲線y=f(x)關于x=7π12對稱 D．函數y=f(x)在【解題思路】根據對稱可得a=33，即可由輔助角公式求解【解答過程】解：因為?π6,0所以f?即?32a+所以fxy=fx?f7π所以曲線y=f(x)關于x=7π當x∈?5π12,π12時，故選：BCD．10．（6分）（2024·黑龍江大慶·三模）已知點P1,2是雙曲線C:3x2?y2A．雙曲線的浙近線方程為y=±B．雙曲線的焦點到漸近線的距離為1C．PAD．△PAB的面積為3【解題思路】首先根據雙曲線方程求漸近線方程，判斷A，再根據點到直線的距離判斷BC，最后根據幾何關系，求∠APB，再代入面積公式，即可求解.【解答過程】因為雙曲線的方程為C:3x2?y2雙曲線的右焦點233,0到漸近線y=由點到直線的距離公式可得PA?PB=如圖，因為KOA=3，所以∠AOx=60°.在△PAD∠PDA=∠ODB，所以∠APD=∠BOD=60S△PAB故選：ABD.11．（6分）（2024·河北·二模）已知函數fx=xeA．函數fx在RB．若對任意x>0，不等式fax≥flnxC．函數gx在0,+D．若fx1=gx【解題思路】對于A，直接求得單調區間即可；對于BCD，構造函數，研究函數的最值即可.【解答過程】對于A，fx的定義域為R,f則m′x=x+2e當x∈?2,+∞時，m′x>0,∴m在?2,+∞∴f′x對于B，由A知fx在R上單調遞增，由fax≥flnx2得ax≥lnx2，則當x>0時，a≥lnx2x=2在e,+∞上單調遞減，∴?(x)max=?對于C,gx的定義域為0,+∞則n′x=1x?2n′x>0;∴nx即g′∴g′x對于D，若fx則x1由AC知：fx,gx由x1ex1+2=x2+2lnx2得當t∈e,+∞時，p′t<0,∴p∴p(t)max=pe=故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預測）已知在遞增的等比數列an中，a1a2a3=1，1a【解題思路】設等比數列an的公比為q，根據等比數列的性質可得a2=1，即有a【解答過程】設等比數列an的公比為q，因為a1a2a又1a1+由an是遞增的等比數列，解得a所以q=a2a故答案為：2n?213．（5分）（2024·湖南長沙·二模）已知2cos2x+π12cosx?【解題思路】由3x=2x+π12+x?【解答過程】因為2cos所以2cos所以cos2x+所以cos所以cos2x+故答案為：?714．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預測）已知曲線fx=x2與gx=ln【解題思路】先設出切點，求導得到切線方程，斜率截距對應相等，得到1?lna=1【解答過程】設曲線fx=x2與gx∵f′x=2x，g′x∴y?x12∴2x1=1x令?x=1當0<x<22時，?′x<0，?x單調遞減；當∴?x≥?22=12故答案為：2e四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·陜西安康·模擬預測）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,tan(1)求證：bcos(2)若a=2，△ABC面積為1，求邊c的長．【解題思路】（1）根據題中等式利用同角三角函數商關系公式，兩角和的正弦公式，三角和內角和定理，正弦定理化簡得到結果；（2）利用（1）的結果計算sinC=1?1b2【解答過程】（1）證明：根據tanC=(a?1)tanB，以及tan得sinCcosC所以acosCsin根據B+C=π?A，得所以acos由正弦定理，得abcosC=a，因此（2）由（1）知，cosC=1bS△ABC所以b2=2，得b=2又a=2，所以由余弦定理得c=a16．（15分）（2024·四川雅安·三模）已知函數fx(1)若函數fx有極值，求實數a(2)若關于x的不等式fx+x1+cosx【解題思路】（1）先對函數求導，分類討論研究函數的單調性，結合函數單調性與極值的關系即可求解.（2）由已知變形為2sinx?xcos【解答過程】（1）依題意，f′x=a?1?2cosx因為1+2cosx∈?1,3，所以當a≤?1時，f當a≥3時，f'x≥0，故f當?1<a<3時，f′x=0綜上a∈?1,3（2）依題意，由fx得a?1x?2sinx+x設?x則?′設mx=cos當x∈0,π2所以在x∈0,π2上，?當π2?a≤0，即a≥π2時，則?x當π2?a>0，即（i）若1?a<0，即1<a<π?x0∈0,π2，使得?′x0（ii）若1?a≥0，即a≤1,??x在x∈0,π綜上，實數a的取值范圍為?∞17．（15分）（2024·河南周口·模擬預測）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD與平面(1)求平行六面體ABCD?A(2)求平面BCC1B【解題思路】（1）連接AC，AC（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【解答過程】（1）連接AC，AC因為底面ABCD與平面ABC1D所以△ABC與△ABC取AB的中點O，連接OC，OC1，則OC⊥AB，OC因為側面BCC1B所以△BCC1的面積為152所以sin∠CBC1在△BCC1中，CC所以OC2+O因為AB∩OC=O，AB,OC?平面ABCD，所以OC1⊥故平行六面體ABCD?A1B（2）由（1）可知，AB,OC,OC1兩兩垂直，以O為原點，以OB,OC,OC1所在直線分別為x軸、y軸、則B(1,0,0)，C(0,3,0)，C1BC=(?1,3,0)，C設平面BCC1B由BC?m=0,CC1?設平面CDD1C由CD?n=0,CC1?于是cos?設平面BCC1B1與平面所以cosθ=|18．（17分）（2024·遼寧錦州·模擬預測）甲、乙兩名圍棋學員進行圍棋比賽，規定每局比賽勝者得1分，負者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為α，乙獲勝的概率為β，兩人平局的概率為γα+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0(1)若α=2(2)當γ=0時，（i）若比賽最多進行5局，求比賽結束時比賽局數X的分布列及期望EX（ii）若比賽不限制局數，求“甲學員贏得比賽”的概率（用α,β表示）．【解題思路】（1）用事件A,B,C分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，記“進行4局比賽后甲學員贏得比賽”為事件N，則事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5種，即可求解；（2）（i）由題意得X的所有可能取值為：2,4,5，求出對應的概率，列出分布列及求出數學期望，并求出最大值；（ii）由（1）得前兩局比賽結果可能有：AA,BB,AB,BA，其中事件AA表示“甲學員贏得比賽”，事件BB表示“乙學員贏得比賽”，事件AB,BA表示“甲、乙兩名學員各得1分”，當甲、乙兩名學員得分總數相同時，甲學員贏得比賽的概率與比賽一開始甲學員贏得比賽的概率相同，所以P(M)=P(AA)?1+P(BB)?0+P(AB)?P(M)+P(BA)?P(M)即可求解．【解答過程】（1）用事件A,B,C分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，則P(A)=α=2記“進行4局比賽后甲學員贏得比賽”為事件N，則事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5種，所以P(N)=P=2P=2×2（2）（i）因為γ=0，所以每局比賽結果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”，即α+β=1，由題意得X的所有可能取值為：2,4,5，P(X=2)=αP(X=4)=αβ+βαP(X=5)=αβ+βα所以X的分布列為：X245Pα2αβ4所以X的期望為：E(X)=2=2=4因為α+β=1≥2αβ，所以αβ≤等號成立時，α=β=12，所以所以E(X)=4α故E(X)的最大值為：134（ii）記“甲學員贏得比賽”為事件M，則P(M)=α由（1）得前兩局比賽結果可能有：AA,BB,AB,BA，其中事件AA表示“甲學員贏得比賽”，事件BB表示“乙學員贏得比賽”，事件AB,BA表示“甲、乙兩名學員各得1分”，當甲、乙兩名學員得分總數相同時，甲學員贏得比賽的概率與比賽一開始甲學員贏得比賽的概率相同，所以P(M)=P(AA)?1+P(BB)?0+P(AB)?P(M)+P(BA)?P(M)=P(A)P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M)==α所以1?2αβP(M)=α2