專題2.6函數的圖象【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1作出函數的圖象】 2【題型2函數圖象的識別】 7【題型3根據函數圖象選擇解析式】 9【題型4借助動點研究函數圖象】 11【題型5利用圖象研究函數的性質】 15【題型6利用圖象確定零點個數、解不等式】 17【題型7利用圖象求參數的取值范圍】 201、函數的圖象考點要求真題統計考情分析(1)在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數

(2)會畫簡單的函數圖象(3)會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題2022年天津卷：第3題，5分

2022年全國甲卷：第5題，5分2022年全國乙卷：第8題，5分2024年全國甲卷（文數）：第8題，5分2024年全國甲卷（理數）：第7題，5分函數圖象問題主要以考查圖象識別為重點和熱點，也可能考查利用函數圖象函數性質、解不等式等，一般以選擇題或填空題的形式出現，難度不大.【知識點1函數的圖象的作法與識別】1．作函數圖象的一般方法(1)描點法作圖：當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.(2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.2．函數圖象識別的解題思路(1)抓住函數的性質，定性分析：①從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環往復；④從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(2)利用函數的零點、極值點判斷.(3)抓住函數的特征，定量計算：從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.【知識點2函數圖象的應用的解題策略】1．利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或易畫出其在給定區間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系.2．利用函數的圖象解決方程和不等式的求解問題的解題策略利用函數的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數形結合是常用的思想方法.不等式的求解可轉化為兩函數的上下關系問題.【題型1作出函數的圖象】【例1】（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=2x+2+3x?3．

(1)畫出fx(2)求不等式fx【解題思路】根據絕對值的定義去絕對值，然后畫出函數的圖象，解絕對值不等式即可；【解答過程】（1）由題知，f(x)=1?5x,x<?1作出f(x)的圖象如圖所示．②

（2）由題知，1?5x<6x<?1或5?x<6?1≤x≤1或解得?1<x<75，∴原不等式的解集為【變式1-1】（2024·陜西西安·三模）已知函數f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈?1,0

(1)在給定的平面直角坐標系中畫出m=?12時函數(2)求函數fx的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值，并指出面積最大時m【解題思路】（1）把m=?1（2）作出函數y=f(x)與直線y=3圍成多邊形，并求出面積表達式，再求出最大值即得.【解答過程】（1）當m=?12時，在坐標平面內作出函數f(x)的圖象，如圖：

（2）依題意，f(x)=|2x+1|+|x+m|=?3x?1?m,x≤?

令y=3，得函數y=f(x)的圖象與直線y=3的兩個交點A(?4+m直線y=x+1?m與直線y=3交于點E(2+m,3)，顯然f(?12)=函數y=f(x)的圖象與直線y=3圍成多邊形為四邊形ABCD，其面積為：S=(5+2m)顯然函數y=?4m2+4m+176在[?1,0]所以函數y=f(x)的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值為176，此時m=0【變式1-2】（23-24高一上·上?！て谀┰谙旅娴淖鴺讼抵挟嫵鱿铝泻瘮档膱D像：(1)y=(2)y=2【解題思路】（1）（2）利用描點法結合函數的性質求解.【解答過程】（1）x123456y=111111由于y=x?2的定義域為xx≠0（2）先作出y=2x?2的圖象，然后將x軸下方圖象沿著x故作圖如下【變式1-3】（2024·四川綿陽·模擬預測）已知函數fx(1)請畫出函數fx的圖象，并求f(2)?x∈0,+∞，fx【解題思路】（1）分類討論求得fx（2）由（1）知fx的圖象與y軸交點的縱坐標為?1，且各部分所在直線斜率的最小值為?1，則b≤?1，a≤?1【解答過程】（1）∵fx=x+1函數圖象如右所示：由圖可知fx≥1的解集為（2）由（1）知，fx的圖象與y軸交點的縱坐標為?1且各部分所在直線斜率的最小值為?1，故當且僅當b≤?1，a≤?1時，fx此時a+b有最大值?2.即a+b的最大值是?2.【題型2函數圖象的識別】【例2】（2024·陜西安康·模擬預測）函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】判斷函數fx的奇偶性從而排除選項A、D；再判斷當0<x<π2【解答過程】因為fx=x3cosx為奇函數，所以排除故選：B.【變式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】根據函數奇偶性、在2,+∞上的單調性、函數值f【解答過程】由題fx定義域為?∞,0故fx當x>2時，fx又y=x是增函數，y=?4x在故fx=x?4故選：D.【變式2-2】（2024·山東·模擬預測）函數fx=eA． B． C． D．【解題思路】求出函數f(x)的定義域及奇偶性，再由奇偶性在(0,1)內函數值的正負判斷即可.【解答過程】依題意，函數f(x)=ex?f(?x)=e?x?當x∈(0,1)時，ex?e故選：C.【變式2-3】（2024·四川·模擬預測）函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】結合函數的定義域及特殊值的函數值的符號判斷即可.【解答過程】因為函數fx=x又因為f1故選：A.【題型3\t"/gzsx/zsd163256/_blank"\o"根據函數圖象選擇解析式"根據函數圖象選擇解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函數fx的部分圖象如圖所示，則函數fx的解析式可能為（A．fx=?2C．fx=?2x【解題思路】根據函數的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【解答過程】由圖可知，函數圖象對應的函數為偶函數，排除C；由圖可知，函數的定義域不是實數集.故排除B；由圖可知，當x→+∞時，y→?而對于D選項，當x→+∞時，y→0故選：A.【變式3-1】（2024·天津·二模）函數fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=lnC．fx=x【解題思路】根據奇偶性判斷A；驗證f1【解答過程】由圖象知，該函數圖象關于原點對稱，所以函數fx為奇函數，且f對于A，f?x對于B，f1對于C，f?x=?x2?1因為y=x，y=?1x在0,+∞為單調遞增函數，所以f對于D，當x>0時，fx=lnxx，ffx單調遞增，當x∈e,+∞時，故選：C.【變式3-2】（2024·天津·二模）已知函數y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex+1ex?1 【解題思路】根據f0【解答過程】對于A，fx=e對于B：fx=e對于C：fx=x且f?x=?x對于D，fx故選：D.【變式3-3】（2024·浙江臺州·一模）函數y=fx的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數圖象所對應的函數解析式可能為（

A．y=f1?12C．y=f4?2x D．【解題思路】根據給定的函數圖象，由f(1)=0推理排除CD；由①中函數當x>1時，f(x)>0分析判斷得解.【解答過程】由圖①知，f(1)=0，且當x>1時，f(x)>0，由②知，圖象過點(0,0)，且當x<0時，y>0，對于C，當x=0時，y=f(4)>0，C不可能；對于D，當x=0時，y=?f(4)<0，D不可能；對于A，當x=0時，y=f(1)=0，而當x<0時，1?12x>1對于B，當x=0時，y=?f(1)=0，而當x<0時，1?12x>1故選：A.【題型4借助動點研究函數圖象】【例4】（2024·山東·二模）如圖所示，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運動，x表示動點P由A點出發所經過的路程，y表示△APD的面積，則函數y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．【解題思路】分x∈0,1，x∈1,2，【解答過程】當x∈0,1時，y=當x∈1,2時，y=12當x∈2,3時，y=故選：A．【變式4-1】（2024·廣東佛山·模擬預測）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD的中點，當點P沿A?B?C?M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數y=fx的圖象的形狀大致是（

A． B．C． D．【解題思路】求出點P在對應線段上時的解析式，結合圖象判斷即可得.【解答過程】當點P在AB上時，y=1當點P在BC上時，y=AB×BC?=1?1當點P在CM上時，y=1其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.【變式4-2】（2023·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點A處出發，沿箭頭方向經過點B、C、D返回到點A，共用時80秒，他的同桌小陳在固定點O位置觀察小李跑步的過程，設小李跑步的時間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=ft，則ft的圖象大致為（

A．

B．

C．

D．

【解題思路】分析在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項.【解答過程】由題圖知，小李從點A到點B的過程中，y的值先增后減，從點B到點C的過程中，y的值先減后增，從點C到點D的過程中，y的值先增后減，從點D到點A的過程中，y的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即y的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，故選：D.【變式4-3】（2024·湖南·一模）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成．設函數S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數S(a)的圖象大致為()A． B． C． D．【解題思路】先觀察當a變化時，面積的變化情況，再結合函數圖像的平緩、陡峭程度判斷即可得解.【解答過程】解：由圖觀察，當a∈0,1時，隨著a的增大，面積越來越大，但變化越來越緩慢，即函數圖像越來越平緩，顯然選項A,B不滿足題意，當a∈1,2與a∈2,3時，隨著a的增大，面積越來越大，但當a∈1,2時比a∈2,3故選：C.【題型5利用圖象研究函數的性質】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函數fx=3x，則函數A．關于點1,1對稱 B．關于點?1,1對稱C．關于點?1,0對稱 D．關于點1,0對稱【解題思路】首先判斷函數fx【解答過程】函數fx=3x的定義域為所以fx=3x為奇函數，則函數又y=fx?1+1的圖象是由fx=3所以函數y=fx?1+1的圖象關于點故選：A.【變式5-1】（23-24高一上·福建泉州·階段練習）如圖所示是函數y=fx的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

A．函數fx的定義域為B．函數fx的值域為C．此函數在定義域中不單調D．對于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自變量【解題思路】由函數圖象確定定義域和值域，單調性判斷各項的正誤.【解答過程】由圖知：fx的定義域為[?4,0]∪[1,4)，值域為[0,+顯然fx在[?4,0],[1,4)顯然f(?4)≤y≤f(0)，對應自變量x不唯一，D錯.故選：C.【變式5-2】（23-24高一上·廣西欽州·期中）定義在?5,5上的偶函數fx在0,5上的圖象如下圖，下列說法不正確的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定義域內的最小值是【解題思路】補全函數圖象，然后結合圖象分析單調遞減區間以及最值，由此可得錯誤選項.【解答過程】將fx

由圖象可知fx在?3,?x0，0,由圖象可知fx在定義域內的最大值為5故選：ABD.【變式5-3】（23-24高一上·湖北黃石·期中）記實數x1,x2,???,xn中的最大數為maxA．方程fx?1=0有三個根 B．fx的單調減區間為C．fx的最大值為72 D．f【解題思路】由minx1,【解答過程】由minx+1,x2

由圖象可知：對于A，fx與y=1有且僅有三個不同交點，即f對于B，fx的單調遞減區間為0,12對于C，fx對于D，fx故選：AC.【題型6利用圖象確定零點個數、解不等式】【例6】（2023·全國·模擬預測）已知函數fx的定義域為[?2，4]，其圖象如圖所示，則xfA．x|?2≤x<?1 B．x|?1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【解題思路】根據圖象分段判斷即可.【解答過程】由圖可知，當?2≤x<?1時，fx≥0，所以當?1≤x≤0時，fx≤0，所以當0<x≤4時，fx>0，所以故xfx≤0的解集為故選：A.【變式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定義在R上的奇函數fx在0,+∞上的圖象如圖所示，則不等式x2A．?2,0∪C．?∞,?2∪(?【解題思路】根據奇函數圖像關于原點對稱即得函數整體圖像,利用圖像即得.【解答過程】根據奇函數的圖象特征，作出fx在?由x2fx等價于x2?2>0解得x<?2，或2<x<2，或?故不等式解集為：?∞故選:C.【變式6-2】（2024·四川攀枝花·模擬預測）已知定義在R上的奇函數fx恒有fx?1=fx+1，當x∈0,1時，fx=?14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【解題思路】求出函數的周期及在x∈(?1,1)時解析式，轉化為函數圖象交點問題求解即可.【解答過程】由fx?1=fx+1可知，f(x)=f(x+2)設?1<x≤0，則0≤?x<1，所以f(?x)=?1又fx為奇函數，所以f(x)=?f(?x)=?即當x∈(?1,1)時，fx=?1f′(x)>0，所以函數f(x)在而y=kx+12過定點P0,在同一直角坐標系內作兩函數圖象，如圖，由圖可知，當y=kx+12在PA,PB之間繞P轉動時，其中kPA當直線不過點C(3,0)時，有4個交點，當過點C(3,0)時有5個交點，故選：D.【變式6-3】（2023·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數fx=x+12A．12,1 C．12,2 【解題思路】根據函數fx=x+【解答過程】根據題意當x∈32,3當x∈3,92作出函數fx在同一坐標系中作出函數y=log由圖象可得不等式fx>log故選：C.【題型7利用圖象求參數的取值范圍】【例7】（2024·河北石家莊·三模）給定函數fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx0,14【解題思路】在同一坐標系下畫出fx=x2+x【解答過程】由fx=x因為Mx所以圖象變為：其中x2+xmax且設兩函數在第一象限的交點為P，即當x>0,y>0，fx解得：P1,2由題意y=a與函數y=Mx由數形結合易知：0<a<14，或故答案為：0,1【變式7-1】（2024·陜西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x,x>0，若【解題思路】先求函數fx的值域，單調性，并畫出圖象，再設t=fx+1【解答過程】易知函數y=ex在R上增函數，函數y=1所以，當x≤0時，1<ex+1≤2，當x>0于是函數fx的值域為0,+又函數fx的在?∞,0函數圖象如圖所示：設t=fx+1，由fx>0可知，因為y=ffx+1?k有兩個零點，所以于是t=1k>1，則方程t=f所以，由fx的圖象可知，使方程f則滿足1k>11<綜上所述，實數k的取值范圍是13故答案為：13【變式7-2】（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=log2x?1,x>13x?1,x≤1，若關于【解題思路】利用分段函數，指數函數，對數函數的性質作出函數fx的圖象，結合圖象，從而確定m【解答過程】由f(x)的解析式作出f(x)的大致圖像．如圖所示：

方程f(x)=m有3個不等實數根等價于f(x)的圖象與直線y=m有3個不同的公共點，則1≤m≤2．故答案為：1≤m≤2.【變式7-3】（2024·天津紅橋·一模）設函數f(x)=log2(x?1),1<x≤3(x?4)2,x>3，若f(x)=a有四個實數根x1，x2，x3，x【解題思路】作出y=f(x)的圖象，根據圖象確四個根間的關系，從而得到14x3【解答過程】因為f(x)=log2(x?1)又f(x)=a有四個實數根，由圖知?log2(x1?1)=log由log2(x?1)=1，得到x=3或x=所以14令y=1+2x?1x，32<x<2，易知y=1+2x?1所以14x3故答案為：103一、單選題1．（2024·天津·模擬預測）下列圖象中，不可能成為函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】先得到函數fx為奇函數，圖象關于原點對稱，討論參數t【解答過程】由題意可知，x≠0，又f?x所以fx當t=0時fx當t>0時，若x>0,fx=x當t<0時，f′x=3x2?t結合選項可知，只有C.選項不可能.故選：C.2．（2024·江蘇鹽城·模擬預測）函數y=cosx與y=lgA．2 B．3 C．4 D．6【解題思路】在同一坐標系中，作出兩個函數的圖象，根據圖象得到交點個數.【解答過程】函數y=cosx與y=lgx都是偶函數，其中在同一坐標系中，作出函數y=cosx與由圖可知，兩函數的交點個數為6.故選：D.3．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函數則函數f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．【解題思路】由gx=f?x可知gx圖像與fx【解答過程】因為gx=f?x，所以gx圖像與由fx解析式，作出f從而可得gx故選：B.4．（2023·全國·模擬預測）函數y=fx在區間?3,3的大致圖象如圖，則函數fx的解析式可能為（A．fx=2xC．fx=3x【解題思路】主要采用排除法，通過奇偶性可排除A；通過定義域可排除C；通過最大值可排除B.【解答過程】由函數圖象可知，函數為奇函數，且函數在?3,3上的最大值大于1（關鍵點）.對于選項A，定義域為R，f?x對于選項C，x滿足x≠±1，排除C選項；對于選項B，D，定義域為R，因為?xcos因為在區間0,3上，fxfx=4x故fx故選：D.5．（2024·安徽·模擬預測）如圖，直線l在初始位置與等邊△ABC的底邊重合，之后l開始在平面上按逆時針方向繞點A勻速轉動（轉動角度不超過60°），它掃過的三角形內陰影部分的面積S是時間t的函數．這個函數的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題思路】取BC的中點E，連接AE，設等邊△ABC的邊長為2，求得S△ABD=32+【解答過程】如圖所示，取BC的中點E，連接AE，因為△ABC為等邊三角形，可得∠EAB=30設等邊△ABC的邊長為2，且∠DAB=α，其中0°可得DE=又由△ABC的面積為S△ABC=3且S△ADE則△ABD的面積為S=S令Sx=3可得S′x=又由余弦函數的性質得，當x=30°時，函數所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結合選項，可得選項C符合題意.故選：C.6．（2024·內蒙古赤峰·一模）在下列四個圖形中，點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖，那么點P所走的圖形是（

）A． B．C． D．【解題思路】由點P在第二條邊上運動時，y的單調性可排除A，由圖象的對稱性可排除B，由一開始y與x是線性的可排除C，對于D，當圖形是正方形時，可以驗證它滿足題意.【解答過程】對于A，點P在第一條邊上時，y=x，但點P在第二條邊上運動時，y是隨x的增大先減?。p到最小時y即為三角形的第二條邊上的高的長度），然后再增大，對比圖象可知，A錯誤；對于B，y與x的函數圖形一定不是對稱的，B錯誤；對于C，一開始y與x的關系不是線性的，C錯誤；對于D，因為函數圖象對稱，所以D選項應為正方形，不妨設邊長為a，點P在第一條邊上時（即0≤x≤a時），y=x，點P在第二條邊上運動時（即a≤x≤2a時），y=a點P在第三條邊上運動時（即2a≤x≤3a時），y=a點P在第四條邊上運動時（即3a≤x≤4a時），y=4a?x，單調遞減，且已知y與x的圖象關于x=2a=l2（其中故選：D.7．（2024·重慶·模擬預測）已知函數fx是定義在R上周期為4的奇函數，且fx=x,0≤x<1?x+2,1≤x≤2，則不等式xf(x?1)<0A．(?2,?1) B．(?2,?1)∪(0,1)C．(?1,0)∪(0,1) D．(?1,0)∪(1,2)【解題思路】由函數y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度，作出函數y=f(x?1)在[?2,2]上的圖象，結合圖象，即可求解.【解答過程】因為函數fx是定義在R上周期為4的奇函數，且f所以當x∈(?1,0]時，f(x)=x；當x∈[?2,?1]時，?x∈[1,2]，所以f(x)=?f(?x)=?(x+2)=?x?2；當x∈[?3,?2]時，x+4∈[1,2]，所以f(x)=f(x+4)=?(x+4)+2=?x?2，函數y=f(x?1)的圖象可由函數y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度得到，作出函數y=f(x?1)在[?2,2]上的圖象，如圖所示．由圖可知不等式xf(x?1)<0在(?2,2)上的解集為(?2,?1)∪(0,1)．故選：B．8．（2024·四川·模擬預測）已知函數y=fx?2的圖象關于直線x=2對稱，對任意的x∈R，都有fx+3=fx?1成立，且當x∈?2,0時，fx=?x，若在區間?2,10A．2,22 B．2,22 C．22【解題思路】由題意可知函數y=fx的圖象關于y軸對稱且周期為4，由此可畫出函數fx在區間?2,10上的圖象，若在區間?2,10內方程fx?log【解答過程】因為函數y=fx?2的圖象關于直線x=2所以函數y=fx的圖象關于y因為對任意的x∈R，都有fx+3所以fx+4所以函數fx畫出函數fx在區間?2,10

若在區間?2,10內方程fx即函數y=fx與y=顯然a>1，則loga6+2<2即實數a的取值范圍為22故選：D．二、多選題9．（2024·安徽合肥·一模）函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】利用分類討論及函數的單調性與導數的關系，結合函數的性質即可求解.【解答過程】由題意可知，函數fx的定義域為?當m>0時，f'x=3x2當m=0時，fx=x3，當m<0時，當x>0時，fx=x3?故A正確；C錯誤.故選：ABD.10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函數fx=xA． B．C． D．【解題思路】根據給定的函數，按0<a<1,a=1,a>1分類探討，結合函數的單調性及函數增長速度的大小判斷作答.【解答過程】當0<a<1時，函數y=xa在(0,+∞)上單調遞增，函數因此函數f(x)=xa?ax當a=1時，函數f(x)=x?1在(0,+∞)上的圖象是不含端點當a>1時，取a=2，有f(2)=f(4)=0，即函數f(x)=x2?又x∈(0,+∞)，隨著x的無限增大，函數y=a因此存在正數x0，當x>x0時，x故選：ABC.11．（2024·山東日照·三模）在平面直角坐標系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動（無滑動滾動），點D恰好經過坐標原點，設頂點Bx,y的軌跡方程是y=fx，則（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．對任意x∈R，都有f【解題思路】根據正方形的運動，得到點B的軌跡，然后根據函數的圖象和性質分別進行判斷即可.【解答過程】分析正方形頂點B的運動狀態可知，當?4≤x≤?2時，B的軌跡是以A為圓心，半徑為2的14當?2≤x≤2時，B的軌跡是以D為圓心，半徑為22的1當2≤x≤4時，B的軌跡是以C為圓心，半徑為2的14當4≤x≤6時，B的軌跡是以A為圓心，半徑為2的14作出函數的圖象如下圖所示：由圖知：函數y=fx的圖象與直線y=2在?3,9即方程fx?2=0在函數y=fx的圖象關于y軸對稱，所以函數y=f函數fx在6,8由圖象知：f2=2，f?2故選：AC.三、填空題12．（2024·上海寶山·一模）設a、b為常數，若a>1,b<?1，則函數y=ax+b的圖象必定不經過第二【解題思路】由指數函數的性質與圖象的平移可得.【解答過程】已知a>1,b<?1,則指數函數y=ax單調遞增，過定點(0,1)，且函數y=ax+b的圖象是由函數函數y=作出函數y=a故答案為：二.13．（2024·全國·模擬預測）已知函數fx=xx?1,gx=ex?1【解題思路】分析函數的奇偶性，由圖象的平移變換求解即可.【解答過程】對于fx=x由f1而f1x的圖象可看作由對于gxg1而g1x的圖象可看作由易知f2x=則易知f2x與因為將函數圖象向右平移不改變f1x與所以f1x與又將函數圖象向上平移1個單位長度會使得原交點處的函數值都增加1，則fx與gx的圖象的兩個交點的縱坐標與f1故fx與g故答案為：2.14．（2024高三·全國·專題練習）設奇函數f(x)的定義域為?5,5．若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是(?2,0)∪(2,5)．【解題思路】由奇函數的性質即可得解.【解答過程】因為函數f(x)是奇函數，所以利用函數f(x)的圖象關于原點對稱，可得f(x)<0的解集為(?2,0)∪(2,5)．故答案為：(?2,0)∪(2,5).四、解答題15．（2024·山東濟寧·模擬預測）已知函數f(x)=x?x,x∈[?1,2)，其中[x]表示不超過x(1)將f(x)的解析式寫成分段函數的形式;(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f(x)的圖象;(3)根據圖象寫出函數f(x)的值域.【解題思路】(1)根據已知條件給的新定義，可以將函數分為三段，分別求解析式即可.(2)根據寫出的分段函數畫圖.(3)由圖像就可以觀察出函數的值域.【解答過程】（1）當?1≤x<0時，x=?1，當0≤x<1時，x=0，所以當1≤x<2時，x=1，所以f(x)=x?1綜上，f(x)=（2）函數f(x)的圖象如圖所示.（3）由圖象，得函數f(x)的值域為[0,1).16．（2024·四川綿陽·模擬預測）已知函數f(x)=|2x?3|+|x+1|?5．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若直線y=k(x+1)與f(x)的圖象所圍成的三角形的面積為152，求實數k【解題思路】（1）首先將函數寫成分段函數，再分類討論得到不等式組，解得即可；（2）作出直線y=k(x+1)和函數f(x)的圖象，設直線y=k(x+1)和函數f(x)的另一個交點為D，求出D點坐標，代入方程求出