PAGE14-第3講選考試驗思維導圖要點熟記1.估測油酸分子大小的試驗中要構建“球狀”模型，單分子油膜厚度即為油酸分子的直徑。2.區分油酸溶液體積和油酸體積，分子直徑公式d＝eq\f(V,S)中V是油酸體積。3.在單擺測重力加速度試驗中，由其固有周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2l,T2)(l為擺長，而非擺線長)。4.測單擺周期時，擺角小于5°，且從擺球經過最低點時起先計時。5.在插針法測玻璃磚折射率的試驗中，n＝eq\f(sini,sinr)，i是真空中的角，r是玻璃中的角。6.在光的波長公式λ＝eq\f(d,l)Δx中，d為雙縫間距，l為雙縫到屏的距離，Δx為條紋間距。[研考向·提實力]__________________________________考向研析__駕馭應試技能考向一用油膜法估測油酸分子的大小1．將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上，算出油酸薄膜的面積S。方法是計算輪廓范圍內正方形的個數，不足半個的舍去，多于半個的算一個，把正方形的個數乘以單個正方形的面積就是油膜的面積。2．依據油酸酒精溶液的濃度，算出一滴溶液中純油酸的體積V，利用一滴溶液中純油酸的體積V和薄膜的面積S，算出油酸薄膜的厚度d＝eq\f(V,S)，即為油酸分子的直徑。看分子直徑數量級(單位為m)是否為10－10，若不是10－10需重做試驗。[典例1]在用油膜法估測分子大小的試驗中，用移液管量取0.25mL油酸，倒入標注250mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250mL的溶液。然后用滴管吸取這種溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面達到量筒中1mL的刻度，再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水淺盤中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜，待油膜穩定后，放在帶有正方形坐標格的玻璃板下視察油膜，如圖所示。坐標格的每個小正方形大小為2cm×2cm。由圖可以估算出油膜的面積是______cm2，由此估算出油酸分子的直徑是________m(保留一位有效數字)。[解析](1)數油膜的正方形格數，大于半格的算一格，小于半格的舍去，得到油膜的面積S＝64×2cm×2cm＝256cm2。溶液濃度為eq\f(1,1000)，每滴溶液體積為eq\f(1,100)mL，2滴溶液中所含油酸體積為V＝2×10－5cm3，油膜厚度即油酸分子的直徑是d＝eq\f(V,S)≈8×10－10m。[答案]256(±4)8×10－10易誤警示引起試驗誤差的三點留意……………………(1)油酸酒精溶液配制后長時間放置，溶液的濃度簡單變更，會給試驗帶來較大誤差。(2)純油酸體積的計算帶來誤差。(3)油膜面積的測量誤差①油膜形態的畫線誤差；②數格子法本身是一種估算的方法，自然會帶來誤差。1．(2024·陜西渭南一模)關于用油膜法估測分子大小的試驗，下列說法正確的是()A．單分子油膜的厚度被認為是油酸分子的直徑B．測量結果表明，分子直徑的數量級是10－10C．試驗時先將一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上D．處理數據時將一滴油酸酒精溶液的體積除以油膜面積就算得油酸分子的直徑E．試驗時，先將1cm3的油酸滴入純酒精中，制成300cm3的油酸酒精溶液，再取一滴該溶液滴在撒有痱子粉的水面上，測量所形成的油膜面積解析：油膜是由單層的油酸分子組成的，因此單分子油膜的厚度被認為是油分子的直徑，故A正確；分子直徑很小，其數量級是10－10m，故B正確；為了使油酸分子緊密排列，試驗時先將痱子粉勻稱灑在水面上，再把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，C錯誤；一滴油酸酒精溶液的體積并非為油酸體積，要依據油酸酒精溶液中所含油酸的比例，求出所含油酸體積，故D錯誤；試驗時，先將1cm3的油酸滴入純酒精中，制成300cm3的油酸酒精溶液，再取一滴該溶液滴在撒有痱子粉的水面上，測量所形成的油膜面積，然后計算單分子油膜的厚度即可，故答案：ABE2．在用油膜法估測油酸分子的大小試驗中，有下列試驗步驟：①往邊長約為40cm的淺盤里倒入約2cm深的水，待水面穩定后將適量的痱子粉勻稱地撒在水面上。②用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形態穩定。③將畫有油膜形態的玻璃板平放在坐標紙上，計算出油膜的面積，依據油酸的體積和油膜的面積計算出油酸分子直徑的大小。④用注射器將事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，登記量筒內每增加肯定體積時的滴數，由此計算出一滴油酸酒精溶液的體積。⑤將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形態用彩筆描繪在玻璃板上。完成下列填空：(1)上述步驟中，正確的依次是________________。(填寫步驟前面的數字)(2)將1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，測得1cm3的油酸酒精溶液有50滴。現取一滴該油酸酒精溶液滴在水面上，測得所形成的油膜的面積是0.13m2解析：(1)依據試驗依次，首先配置混合溶液，然后在淺盤中放水和痱子粉，將一滴溶液滴入淺盤中，將玻璃板放在淺盤上獲得油膜形態，最終用已知邊長的坐標紙上的油膜形態來計算油膜的總面積，故正確的操作依次為④①②⑤③。(2)一滴油酸酒精溶液中的油酸的體積為V＝eq\f(1,300×50)cm3＝Sd，其中S＝0.13m2，故油酸分子直徑d＝eq\f(V,S)＝eq\f(1×10－6,300×50×0.13)m≈5×10－10m。答案：(1)④①②⑤③(2)5×10－10考向二用單擺測重力加速度1．單擺的測量(1)測擺長：用刻度尺量出擺線長l′(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝l′＋eq\f(D,2)。(2)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，登記單擺搖擺30～50次的總時間，算出平均每搖擺一次的時間，即為單擺的振動周期。2．單擺測重力加速度數據處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2l,T2)，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。(2)圖像法：作出l-T2圖像求g值。[典例2](2024·安徽安慶桐城中學高三下學期模擬)在利用單擺測當地重力加速度的試驗中：(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖所示，小球直徑d＝________cm。(2)甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度，甲組同學采納圖甲所示的試驗裝置：①為比較精確地測量出當地重力加速度的數值，除秒表外，在下列器材中，還應當選用________(用器材前的字母表示)；a．長度接近1m的細線b．長度為30cm左右的細線c．直徑為1.8cm的塑料球d．直徑為1.8cm的鐵球e．最小刻度為1cm的米尺f．最小刻度為1mm的米尺②該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t，請寫出重力加速度的表達式g＝________(用所測物理量表示)；③在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值____________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；④乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變更的關系，得到了如圖丙所示的v-t圖線。由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。更換擺線長度后，多次測量，依據試驗數據，利用計算機作出T2-L(周期平方—擺長)圖線，并依據圖線擬合得到方程T2＝4.04L＋0.035，由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2(取π2⑤某同學在試驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的試驗圖像可能是下列圖像中的________。[解析](1)小球直徑為22mm＋6×eq\f(1,10)mm＝22.6mm＝2.26cm。(2)①依據T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)，知須要測量擺長，擺長等于擺線的長度和擺球的半徑之和，為減小誤差，應選擇長近1m的細線，擺球的密度大、阻力小，所以選擇直徑為1.8cm的鐵球，須要測量擺長和擺球的直徑，所以須要最小刻度為1mm的米尺和游標卡尺。故選a、d、f。②依據T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)，又因為T＝eq\f(t,n)，聯立得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。③測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，測得的重力加速度偏小。④依據簡諧運動的圖線知，單擺的周期T＝2.0s。依據T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L，知圖線的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4.04，解得g≈9.76m/s2。⑤依據g＝eq\f(4π2,T2)L，可知L與T2為正比關系，而某同學在試驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，則L＝0時T2不為零，故選B。[答案](1)2.26(2)①adf②eq\f(4π2n2L,t2)③偏小④2.09.76⑤B3．(2024·山東濟南高三5月檢測)某學習小組學習了單擺的相關學問后，想利用如圖甲所示的裝置測量當地的重力加速度。(1)試驗步驟如下：A．用游標卡尺測量小球的直徑；B．按裝置圖安裝好試驗裝置；C．用米尺測量細線懸點到小球的長度L；D．將小球拉離平衡位置一個小角度，由靜止釋放小球，穩定后從小球某次經過平衡位置時起先計時，并計數為0，此后小球每擺到平衡位置一次，計數一次，依次計數為1、2、3、…，當數到20時，停止計時，測得時間為t；E．多次變更懸線長度，測出對應每次懸線的長度，重復試驗步驟C、D；F．計算出每個懸線長度對應的t2；G．以t2為縱坐標、L為橫坐標，作出t2-L圖線。結合上述試驗步驟，完成下列任務：該同學依據試驗數據，利用計算機作出的t2-L圖線如圖乙所示。依據圖線擬合得到方程t2＝403.3L＋6.3。由此可以得出當地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2(2)從理論上分析圖線沒有過坐標原點的緣由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)依題意得，單擺的周期為T＝eq\f(t,\f(n,2))＝eq\f(t,10)又單擺周期T＝2πeq\r(\f(L,g))聯立可得t2＝eq\f(400π2,g)L由圖線擬合得到的方程為t2＝403.3L＋6.3，則eq\f(400π2,g)＝403.3化簡可得g≈9.78m/s2。(2)單擺擺長等于擺線長度和擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，擺長小于實際擺長，因此圖線沒有過坐標原點，在縱軸上截距不為零。答案：(1)9.78(2)沒有把球的半徑算入擺長4．在“用單擺測定重力加速度”的試驗中：(1)搖擺時偏角滿意的條件是小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時起先時，擺球應是經過最________(選填“高”或“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為________。(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量狀況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________。(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大。”學生乙說：“浮力對擺球的影響似乎用一個輕一些的擺球做試驗，因此振動周期不變。”這兩個學生中________。A．甲的說法正確B．乙的說法正確C．兩學生的說法都是錯誤的解析：(1)擺球經過最低點時小球速度最大，簡單視察和計時；圖甲中停表的示數為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝eq\f(102.5,50)s＝2.05s。(2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.9970m。(3)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，選項A正確。答案：(1)低2.05s(2)0.9970(0.9970～0.9980均可)(3)eq\f(4π2L,T2)(4)A考向三測玻璃磚的折射率1．插針與測量(1)在線段AO上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚視察大頭針P1、P2的像，調整視線的方向，直到P1的像被P2的像攔住，再在視察的這一側依次插兩枚大頭針P3、P4，使P3攔住P1、P2的像，P4攔住P1、P2的像及P3，登記P3、P4的位置。(2)移去玻璃磚，連接P3、P4并延長交bb′于O′，連接OO′，OO′即為折射光線，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON。(3)用量角器測出入射角和折射角，查出它們的正弦值，將數據填入表格中。(4)變更入射角θ1，重復試驗步驟，列表記錄相關測量數據。2．數據處理(1)平均值法：計算每次試驗的折射率n，求出平均值eq\o(n,\s\up6(－))。(2)圖像法(如圖甲所示)。(3)單位圓法(如圖乙所示)。[典例3](2024·山東濱州高三下學期二模)如圖所示是某同學在做插針法測定玻璃折射率的試驗中記錄的數據，其中P1、P2、P3、P4為試驗中記錄的四枚4大頭針的位置。(1)下列說法正確的是________。A．在視察一側插大頭針P3、P4時，通過玻璃磚看到大頭針P2、P1下半部分像和從玻璃磚上方看到的大頭針P2、P1上半部分物連在一起B．在視察一側插大頭針P3、P4時，通過玻璃磚看到大頭針P2、P1下半部分像和從玻璃磚上方看到的大頭針P2、P1上半部分物錯開一段距離C．在視察一側插大頭針P3、P4時，應使P3、P4和P1、P2在一條直線上D．在視察一側插針時應使P3攔住P2、P1的像，P4攔住P3和P2、P1的像(2)如圖所示，P1、P2的直線與玻璃磚的交點為A，P3、P4的直線與玻璃磚的交點為C。取AC＝CE，從C、E分別作玻璃磚界面的垂線CB和ED，B、D分別為垂足，用刻度尺量得AB＝25.0mm、CD＝40.0mm、ED＝30.0mm，玻璃磚的折射率為____________。(結果保留三位有效數字)[解析](1)試驗時在直線上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚視察大頭針P1、P2的像，調整視線方向，直到P2的像攔住P1的像，再在視察的這一側插兩枚大頭針P3、P4，使P3攔住P1、P2的像，P4攔住P3及P1、P2的像，登記P3、P4的位置，故A、B、C錯誤，D正確。(2)依據圖可知，光線透過玻璃磚時，入射角為θ1，折射角為θ2，則有sinθ1＝eq\f(CD,CE)，sinθ2＝eq\f(AB,AC)依據折射定律可知玻璃磚的折射率為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(CD,CE)·eq\f(AC,AB)＝1.6。[答案](1)D(2)1.65．(2024·高考天津卷)某小組做測定玻璃的折射率試驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高試驗精確程度________。A．選用兩光學表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成試驗D．插在玻璃磚同側的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次試驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中試驗操作正確的是________。(3)該小組選取了操作正確的試驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝____。(用圖中線段的字母表示)解析：(1)為了減小試驗誤差，選用的玻璃磚前后表面間距應盡量大些，即使玻璃磚內的折射光線盡量長些，A正確；測量折射率時，只需找出入射光線和折射光線，因此玻璃磚的兩光學表面可以不平行，B錯誤；為了減小試驗誤差應選用較細的大頭針完成試驗，C錯誤；兩枚大頭針之間的距離盡量大些，使描繪出的光線誤差盡量小一些，D正確。(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學表面平行，則入射光線應與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確。(3)由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD)。答案：(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)6．如圖所示，某同學用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚(圖中實線部分)另一側垂直紙面插大頭針P3，使P3攔住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界線，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。(1)設AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為較便利地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量________，則玻璃磚的折射率可表示為________。(2)該同學在插大頭針P3前不當心將玻璃磚以O為圓心順時針轉過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析：(1)sinθ1＝eq\f(l1,BO)，sinθ2＝eq\f(l3,CO)，因此玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq\f(l1,l3)，因此只需測量l1和l3即可。(2)玻璃磚順時針轉過一個小角度，在處理數據時，認為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝eq\f(l1,l3)將偏大。答案：(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大考向四測光的波長1．視察與記錄(1)調整單縫與雙縫間距為幾厘米時，視察白光的干涉條紋。(2)在單縫和光源間放上濾光片，視察單色光的干涉條紋。(3)調整測量頭，使分劃板中心刻度線對齊第1條亮條紋的中心，登記手輪上的讀數a1，轉動手輪，使分劃板向一側移動，當分劃板中心刻度線與第n條相鄰的亮條紋中心對齊時，登記手輪上的讀數a2，則相鄰兩條紋間的距離Δx＝eq\f(|a1－a2|,n－1)。(4)換用不同的濾光片，測量其他色光的波長。2．數據處理用刻度尺測量出雙縫到光屏間的距離l，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ得λ＝eq\f(d,l)Δx計算波長，重復測量、計算，求出波長的平均值。[典例4](2024·高考全國卷Ⅱ)某同學利用圖示裝置測量某種單色光的波長。試驗時，接通電源使光源正常發光；調整光路，使得從目鏡中可以視察到干涉條紋。回答下列問題：(1)若想增加從目鏡中視察到的條紋個數，該同學可______；A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動C．將屏向遠離雙縫的方向移動D．運用間距更小的雙縫(2)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________；(3)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56mm，則所測單色光的波長為______nm(結果保留三位有效數字)。[解析](1)相鄰明(暗)干涉條紋的寬度Δx＝eq\f(l,d)λ，要增加視察到的條紋個數，即減小Δx，需增大d或減小l，因此選項B正確。(2)第1條到第n條暗條紋間的距離為Δx，則相鄰暗條紋間的距離Δx′＝eq\f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq\f(l,d)λ，解得λ＝eq\f(d·Δx,（n－1）l)。(3)由λ＝eq\f(d·Δx,（n－1）l)，代入數據解得λ＝630nm。[答案](1)B(2)eq\f(d·Δx,（n－1）l)(3)6307．現有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學元件，要把它們放在如圖所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測量紅光的波長。(1