數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要過程【課題研究】

課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié).學(xué)生需要撰寫開題報(bào)告，教師要組織開展開題交流活動(dòng)，開題報(bào)告應(yīng)包括選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等.做題是解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等.結(jié)果包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，開展結(jié)題答辯.根據(jù)選題的內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算法程序、制作的實(shí)物、研究報(bào)告或小論文等多種形式.【課題引例】測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度[目的]運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際測量高度的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的完整過程.組織學(xué)生通過分組、合作等形式，完成選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié).[情境]給出下面的測量任務(wù)；(1)測量本校的一座教學(xué)樓的高度；(2)測量本校的旗桿的高度；(3)測量學(xué)校院墻外的一座不可及，但在學(xué)校操場上可以看到見的物體的高度.可以每2～3個(gè)學(xué)生組成一個(gè)測量小組，以小組為單位完成；各人填寫測量課題報(bào)告表，一周后上交.測量課題報(bào)告表項(xiàng)目名稱：______________完成時(shí)間：______________1.成員與分工姓名分工

2.測量對象例如，某小組選擇的測量對象是：旗桿、教學(xué)樓、校外的××大廈.

3.測量方法(請說明測量的原理、測量工具、創(chuàng)新點(diǎn)等)

4.測量數(shù)據(jù)、計(jì)算過程和結(jié)果(可以另外附圖或附頁)

5.研究結(jié)果(包括誤差分析)

6.簡述工作感受

[要求]

(1)成立項(xiàng)目小組，確定工作目標(biāo)，準(zhǔn)備測量工具.(2)小組成員查閱有關(guān)資料，進(jìn)行討論交流，尋求測量效率高的方法，設(shè)計(jì)測量方案(最好設(shè)計(jì)兩套測量方案).(3)分工合作，明確責(zé)任.例如，測量、記錄數(shù)據(jù)、計(jì)算求解、撰寫報(bào)告的分工等.(4)撰寫報(bào)告，討論交流.可以用照片、模型、PPT等形式展現(xiàn)獲得的成果.根據(jù)上述要求，每個(gè)小組要完成以下工作.(1)選題本案例活動(dòng)的選題步驟略去.(2)開題可以在課堂上組織開題交流，讓每一個(gè)項(xiàng)目小組陳述初步測量方案，教師和其他同學(xué)可以提出質(zhì)疑.在討論的基礎(chǔ)上，項(xiàng)目小組最終形成各自的測量方案.(3)做題依據(jù)小組的測量方案實(shí)施測量.盡量安排各個(gè)小組在同一時(shí)間進(jìn)行測量，這樣有利于教師的現(xiàn)場觀察和管理.要有分工、合作、責(zé)任落實(shí)到個(gè)人.(4)結(jié)題在每一位學(xué)生都完成“測量報(bào)告”后，安排一次交流講評(píng)活動(dòng).遴選的交流報(bào)告最好有鮮明的特點(diǎn)，如測量結(jié)果準(zhǔn)確，過程完整清晰，方法有創(chuàng)意，誤差處理得當(dāng)，報(bào)告書寫規(guī)范等；或者測量的結(jié)果出現(xiàn)明顯誤差，使用的方法不當(dāng).[分析]測量高度是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，這樣的問題有助于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、動(dòng)手實(shí)踐、誤差分析等方面的能力.測量模型可以用平面幾何的方法，例如，比例線段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考慮自由落體的時(shí)間；等等.[拓展]歡迎提出新的問題，積累數(shù)學(xué)建模資源.例如：1.本市的電視塔的高度是多少米？2.一座高度為Hm的電視塔，信號(hào)傳播半徑是多少？信號(hào)覆蓋面積有多大？3.找一張本市的地圖，看一看本市的地域面積有多少平方千米？電視塔的位置在地圖上的什么地方？按照計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，這座電視塔發(fā)出的電視信號(hào)是否能覆蓋本市？4.本市(外地)到省會(huì)的距離有多少千米？要用一座電視塔把信號(hào)從省會(huì)直接發(fā)送到本市，這座電視臺(tái)的高度至少要多少米？5.如果采用多個(gè)中繼站的方式，用100m高的塔接力傳輸電視信號(hào)，從省會(huì)到本地至少要建多少座100m高的中繼傳送塔？6.考慮地球大氣層和電離層對電磁波的反射作用，重新考慮問題2，4，5.7.如果一座電視塔(例如300m高)不能覆蓋本市，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)多塔覆蓋方案.8.至少發(fā)射幾顆地球定點(diǎn)的通訊衛(wèi)星，可以使其信號(hào)覆蓋地球？9.如果我國要發(fā)射一顆氣象監(jiān)測衛(wèi)星，監(jiān)測我國的氣象情