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數學·必修第一冊·RJA第二章一元二次函數、方程和不等式

本章學習了不等式的相關知識,能夠讓同學們更加方便地解決實際生活中與不等式有關的問題.過素養部分主要考查基本不等式、一元二次不等式問題,體現了邏輯推理、數學運算等核心素養.1.[“數學運算”素養]在R上定義運算a*b=(a+1)b,若?1≤x≤2,使不等式(m-x)*(m+x)<4成立,則實數m的取值范圍為(

)A.{m|-2<m<2}

B.{m|-1<m<2}C.{m|-3<m<2}

D.{m|1<m<2}答案

答案

3.[“邏輯推理”素養]已知關于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,k∈R.(1)當k變化時,試求不等式的解集A.(2)對于不等式的解集A,若滿足A∩Z=B,試探究集合B中的元素是否為有限個?若是,求出使得集合B中元素個數最少的k的取值,并用列舉法表示集合B;若不是,請說明理由.答案

答案

答案

2.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,x2+x-6<0的解集為B,若關于x的不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,則a+b=(

)A.-3 B.1C.-1 D.3答案2.A

【解析】

由題意,知A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2},由根與系數的關系,可知a=-1,b=-2,所以a+b=-3,故選A.3.[2020山西懷仁一中高一(下)期末考試]若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4,t=4a-2b,則t的取值范圍是(

)A.{t|5≤t≤10} B.{t|5<t<10}C.{t|3≤t≤12} D.{t|3<t<12}答案

答案

答案

6.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是(

)A.{x|15≤x≤20} B.{x|12≤x≤25}C.{x|10≤x≤30} D.{x|20≤x≤30}答案

答案

8.[2019福建廈門六中高一期中考試]已知集合A={t|t2-4≤0},對于任意的t∈A,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范圍為(

)A.{x|x<1或x>3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}答案

答案

答案

答案

答案

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.國家為了加強對煙酒生產的宏觀管理,實行征收附加稅政策.現知某種酒每瓶70元,不加附加稅時,每年大約銷售100萬瓶,若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅k元(k%叫作稅率),則每年的銷售量將減少10k萬瓶.要使每年在此項經營中所收取附加稅的金額不少于112萬元,則k的取值范圍為

.

答案13.{k|2≤k≤8}

【解析】

設加附加稅后,每年銷量為x萬瓶,則每年的銷售收入為70x萬元,從中征收的稅額為70x·k%萬元,其中x=100-10k.由題意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8.

答案

答案

16.[2020上海

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