舞鋼新時代國際學校高二數學10月教學質量檢測卷考試時間：120分鐘試卷分值：150分注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．直線的一個方向向量為（）A． B． C． D．2．已知，若共面，則實數的值為（）A． B． C． D．3．兩平行平面分別經過坐標原點O和點，且兩平面的一個法向量，則兩平面間的距離是（）A． B． C． D．4．圓心在直線上，且經過兩圓和的交點的圓的方程為（）A． B．C． D．5．過點的圓C與直線相切于點，則圓C的方程為（）A． B．C． D．6．（5分）已知兩點，點是圓上任意一點，則面積的最小值是（）A．8 B．6 C． D．47．（5分）已知，若直線與直線垂直，則的最小值為（）A．1 B．3 C．8 D．98．（5分）數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的頂點，且，則的歐拉線的方程為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．（6分）在空間直角坐標系中，有以下兩條公認事實：

（1）過點，且以為方向向量的空間直線1的方程為．（2）過點，且為法向量的平面的方程為．現已知平面，則（）A． B． C． D．10．（6分）實數滿足，則的（）A．最小值為 B．最小值為 C．最大值為 D．最大值為11．（6分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點分別是的中點，將，分別沿折起，使三點重合于點，下列說法正確的是（）A．B．三棱錐P-DEF的體積為C．點P在平面DEF的投影是的內心D．設PD、PE、PF與平面DEF所成角分別為、、，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．（5分）在如圖所示的空間直角坐標系中，正方體的棱長為1，給出下列結論：①直線的一個方向向量為；②直線的一個方向向量為；③平面的一個法向量為，；④平面的一個法向量為．其中正確的是______（填序號）13．（5分）設是空間的一個單位正交基底，且向量，若，則用基底表示向量______．14．（5分）若兩圓的公共弦長為，則公共弦所在直線的方程為______．四、解答題（共5題，共77.0分）15．（13分）如圖．在平行六面體中．（1）如圖1，已知，點G是側面的中心，試用向量表示下列向量：．（2）如圖2，點分別是的中點，請選擇恰當的基底向量．證明：平面平面．16．（15分）如圖1，在中，，分別是上的點，且，將沿DE折起到的位置，使，如圖2．（1）求證：平面BCDE；（2）若M是的中點，求CM與平面所成角的大小；（3）線段BC上是否存在點P，使平面與平面垂直？說明理由．17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，且在線段PD上．（Ⅰ）若E是PD的中點，試證明：平面PBC；（Ⅱ）若異面直線BC與PD所成的角為，求四棱錐的側視圖的面積．18．（17分）如圖1，在中，，分別是邊上的中點，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點C到平面的距離．19．（17分）已知圓與圓．（1）若圓與圓恰有3條公切線，求實數的值；（2）在（1）的條件下，若直線被圓所截得的弦長為2，求實數的值．試卷答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】CD10．【答案】AD11．【答案】ABD12．【答案】①②③13．【答案】14．【答案】15．解：（1）由題意，．（2）證明：②由①平面平面平面．同理平面，平面平面．16．（1）證明：，平面，又平面又平面BCDE（2）解：如圖建系，則設平面法向量為則又與平面所成角的大小45°（3）解：設線段BC上存在點P，設P點坐標為，則設平面法向量為則假設平面與平面垂直，則，不存在線段BC上存在點P，使平面與平面垂直17．【解】（Ⅰ）證法一：利用線面平行的判定定理證明，在四棱錐P-ABCD中，取PC的中點F，連接EF、FB，只需證明四邊形AEFB是平行四邊形，可得；證法二：建立空間直角坐標系，設，確定平面PBC的法向量，證明即可；（Ⅱ）求得，利用異面直線BC與PD成角，結合向量數量積公式，可求PB，從而可得側視圖的面積．（Ⅰ）證法一：在四棱錐P-ABCD中，取PC的中點F，連接，因為E是PD的中點，所以，所以四邊形AEFB是平行四邊形，則，而平面平面，平面PBC．證法二：如圖，以為坐標原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸，BP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，則，所以，設平面PBC的法向量為，則，所以，即取，得到平面PBC的法向量為．所以，而AE平面PBC，則平面PBC．（Ⅱ）解：同（Ⅰ）法二建立空間直角坐標系，設，則，所以，則由已知異面直線BC與PD成角，所以，又，所以，解得，即，所以側視圖的面積為．18．（Ⅰ）證明：在圖1中，為邊中點所以．又，所以．在圖2中，且，則平面．又因為平面，所以．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，且平面BCDE，所以平面平面BCDE，且平面平面，在正中，過作，垂足為，所以平面BCDE．即為三棱錐底面上的高，在中，．在中，，所以．在梯形BCDE中，．設點C到平面的距離為，