重慶市銅梁縣第一中學2025屆數學高一上期末統考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.2．設，則等于（）A. B.C. D.3．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.5．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列函數中，在區間單調遞增的是（）A. B.C. D.7．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.8．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.9．已知為奇函數，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.10．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最大值為________12．當，，滿足時，有恒成立，則實數的取值范圍為____________13．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.15．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是上的奇函數.（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值.20．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.21．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變得到函數的圖象.若銳角滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.2、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B3、A【解析】由與互相推出的情況結合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A4、B【解析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.5、C【解析】根據二次函數的對稱軸在區間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C6、B【解析】根據單調性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數，在為增函數，所以在為增函數，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數，，為增函數，故C錯誤.對選項D，在為減函數，故D錯誤.故選：B7、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.8、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.9、B【解析】根據奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B10、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡，根據題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.12、【解析】根據基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數的取值范圍為故答案為：.13、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.14、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、或【解析】根據已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.16、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數的性質列式求解；（2）先判斷函數的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，得時，，滿足為奇函數，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數在上為增函數，又因為為上的奇函數，所以函數在上為增函數，因為，即，所以，因為是上的奇函數，所以，所以【點睛】判斷復合函數的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數與外函數的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數的單調性.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函數的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數基本關系化簡求解三角函數式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】（1）由三角函數定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.20、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以