電力系統分析基礎《電力系統穩態分析》1第二章電力系統各元件的特性和數學模型一．電力系統中生產、變換、輸送、消費電能的四大部分的特性和數學模型

1.發電機組 2.變壓器

3.電力線路4.負荷二．電力網絡的數學模型

2復功率的符號說明：

取

滯后功率因數為正，感性無功負荷

運行時，所吸取的無功功率

超前功率因數為負，容性無功滯后功率因數為正，感性無功發電機

運行時，所發出的無功功率

超前功率因數為負，容性無功

3第一節發電機組的運行特性和數學模型

一．隱極發電機穩態運行時的相量圖和功角特性4隱極式發電機功率特性方程：

5二．隱極發電機組的運行限額和數學模型

6決定隱極式發電機組運行極限的因素：定子繞組溫升約束。取決于發電機的視在功率。以O點為圓心，以OB為半徑的圓弧S。

勵磁繞組溫升約束。取決于發電機的空載電勢。以O’點為圓心，以O’B為半徑的圓弧F。

原動機功率約束。即發電機的額定功率。直線BC。

其他約束。當發電機以超前功率因數運行的場合。綜合為圓弧T。

7發電機組的數學模型：

發電機組在約束的上、下限運行。通常以兩個變量表示，即發出的有功功率P和端電壓U的大小或發出的有功功率P和無功功率Q的大小。8第二節變壓器的參數和數學模型2.1雙繞組變壓器的參數和數學模型2.2三繞組變壓器的參數和數學模型2.3自耦變壓器的參數和數學模型9一.雙繞組變壓器的參數和數學模型阻抗電阻

變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗，其近似等于額定總銅耗。我們通過如下公式來求解變壓器電阻：

10電抗

在電力系統計算中認為，大容量變壓器的電抗和阻抗在數值上接近相等，可近似如下求解：

11導納電導變壓器電導對應的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損耗，因此變壓器的電導可如下求解：電納

在變壓器中，流經電納的電流和空載電流在數值上接近相等，其求解如下：

12二.三繞組變壓器的參數和數學模型按三個繞組容量比的不同有三種不同的類型：

100/100/100、100/50/100、100/100/50按三個繞組排列方式的不同有兩種不同的結構：

升壓結構：中壓內，低壓中，高壓外

降壓結構：低壓內，中壓中，高壓外13電阻

由于容量的不同，對所提供的短路損耗要做些處理對于100/100/100

然后按雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻14對于100/50/100或100/100/50

首先，將含有不同容量繞組的短路損耗數據歸算為額定電流下的值。例如：對于100/50/100

然后，按照100/100/100計算電阻的公式計算各繞組電阻。

15按最大短路損耗求解（與變壓器容量比無關）

——指兩個100%容量繞組中流過額定電流，另一個100%或50%容量繞組空載時的損耗。根據“按同一電流密度選擇各繞組導線截面積”的變壓器的設計原則：

162.電抗根據變壓器排列不同，對所提供的短路電壓做些處理：然后按雙繞組變壓器相似的公式計算各繞組電阻一般來說，所提供的短路電壓百分比都是經過歸算的17三.自耦變壓器的參數和數學模型

就端點條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，但由于三繞組自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量，因此需要進行歸算。對于舊標準：對于新標準，也是按最大短路損耗和經過歸算的短路電壓百分比值進行計算。

18第三節電力線路的參數和數學模型1.電力線路結構簡述

電力線路按結構可分為

架空線：導線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等

電纜：導線、絕緣層、保護層等架空線路的導線和避雷線

導線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成

避雷線：一般用鋼線19架空線路的導線和避雷線認識架空線路的標號鋼線部分額定截面積

主要載流部分額定截面積

J表示加強型，Q表示輕型

J表示多股線表示材料，其中：L表示鋁、

G表示鋼、T表示銅、HL表示鋁合金例如：LGJ—400/50表示載流額定截面積為400、鋼線額定截面積為50的普通鋼芯鋁線。

20為增加架空線路的性能而采取的措施目的：減少電暈損耗或線路電抗。多股線其安排的規律為：中心一股芯線，由內到外，第一層為6股，第二層為12股，第三層為18股，以此類推擴徑導線人為擴大導線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層僅有6股，起支撐作用。分裂導線又稱復導線，其將每相導線分成若干根，相互間保持一定的距離。但會增加線路電容。212.架空線路的絕緣子

架空線路使用的絕緣子分為針式：35KV以下線路懸式：35KV及以上線路通常可根據絕緣子串上絕緣子的片數來判斷線路電壓等級，一般一個絕緣子承擔1萬V左右的電壓。3.架空線路的換位問題目的在于減少三相參數不平衡

整換位循環：指一定長度內有兩次換位而三相導線都分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環。滾式換位換位方式換位桿塔換位

22

2電力線路的參數有色金屬導線架空線路的電阻

有色金屬導線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線每相單位長度的電阻：

其中：鋁的電阻率為31.5

銅的電阻率為18.8

考慮溫度的影響則：

232.有色金屬導線三相架空線路的電抗最常用的電抗計算公式：

其中：

24進一步可得到：

還可以進一步改寫為：在近似計算中，可以取架空線路的電抗為25分裂導線三相架空線路的電抗分裂導線采用了改變導線周圍的磁場分布，等效地增加了導線半徑，從而減少了導線電抗。可以證明：

264.鋼導線三相架空線路的電抗鋼導線與鋁、銅導線的主要差別在于鋼導線導磁。

5.電纜線路的阻抗

電纜線路的結構和尺寸都已經系列化，這些參數可事先測得并由制造廠家提供。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。27

電力線路的導納三相架空線路的電納

其電容值為：最常用的電納計算公式：

架空線路的電納變化不大，一般為

28分裂導線線路的電納架空線路的電導

線路的電導取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈絕緣子串的泄漏：通常很小電暈：強電場作用下導線周圍空氣的電離現象

導線周圍空氣電離的原因：是由于導線表面的電場強度超過了某一臨界值，以致空氣中原有的離子具備了足夠的動能，使其他不帶電分子離子化，導致空氣部分導電。29確定由于電暈產生的電導，其步驟如下：1.確定導線表面的電場強度2.電暈起始電場強度

303.

，得電暈起始電壓或臨界電壓4.

每相電暈損耗功率5.

求線路的電導

316.

對于分裂導線在第一步時做些改變

實際上，在設計線路時，已檢驗了所選導線的半徑是否能滿足晴朗天氣不發生電暈的要求，一般情況下可設

g=0

323.電力線路的數學模型

電力線路的數學模型是以電阻、電抗、電納和電導來表示線路的等值電路。分兩種情況討論：一般線路的等值電路一般線路：中等及中等以下長度線路，對架空線為300km；對電纜為100km。不考慮線路的分布參數特性，只用將線路參數簡單地集中起來的電路表示。

332）長線路的等值電路

長線路：長度超過300km的架空線和超過100km的電纜。精確型根據雙端口網絡理論可得：

34簡化型35兩個基本概念在超高壓線路中，略去電阻和電導，即相當于線路上沒有有功功率損耗時波阻抗：特性阻抗。自然功率：當負荷阻抗為波阻抗時，該負荷所消耗的功率。36第四節負荷的運行特性和數學模型一、負荷和負荷曲線

1.電力系統的負菏電力系統的總負荷就是系統中千萬個用電設備消耗功率的總和。電力系統的總負荷就是系統中干萬個均電設備消耗功率的總和。它們大致分異步電動機、同步電動機、電熱電爐、整流沒備、照明設備等若干類。在工業、農業等不同類別中，其至同一類別的不同行業中，這些用電設備所占比重也不同。將工業、農業、郵電、交通、市政、商業以及城鄉居民所消耗的功率相加。就可得所謂電力系統的綜合用電負荷。綜合用電負荷加網絡中損耗的功率就是系統中各發電廠應供應的功率，因而稱電力系統的供電負荷。供電負荷再加各發電廠本身消耗的功率—廠用電，就是系統中各發電機應發的功率，稱電力系統的發電負荷。37電力系統負荷的運行特性廣義地可分兩大類：負荷曲線：負荷隨時間而變化的規律負荷特性：負荷隨電壓或頻率而變化的規律2．負荷曲線

分類：按負荷種類分，可分為有功功率負荷和無功功率負荷曲線；

按時間段長短分，可分為日負荷和年負荷曲線

按計量地點分，可分為個別用戶、電力線路、變電所、發電廠乃至整個系統的負荷曲線將上述三種特征相組合，就確定了某一種特定的負荷曲線。38幾種特定的負荷曲線：電力系統的有功功率日負荷曲線：為拿握電力系統的運行，這種負荷曲線很有用，它是制訂各發電廠發電負荷計劃的依據。雖然電力系統有功功率日負荷曲線上的最大、最小值之差(即所謂峰谷差)并不很大，比較平坦，但個別行業的這種負荷曲線卻可能有很大的峰谷差。3940電力系統的無功功率日負荷曲線：無功功率與有功功率的最大負荷不—定同時出現。這一情況在作系統的無功功率平衡時十分重要。電力系統的有功功率年負荷曲線：一般指年最大負荷曲線，即表示一年內每月最大有功功率負荷變化的曲線。有功功率年負荷曲線常用于制訂發電設備的檢修計劃41二、負荷的靜態特性和數學模型1．負荷的靜態特性負荷特性指負荷功率隨負荷端電壓或系統頻率變化而變化的規律，因而有電壓特性和頻率特性之分，進一步可分為靜態特性和動態特性。靜態特性：指電壓或頻率變化后進入穩態時負荷功率與電壓或頻率的關系。動態特性：指電壓或頻率急劇變化過程中負荷功率與電壓或頻率的關系。由于負荷有功功率和無功功率的變化規律不同，負荷特性還應分有功功率特性和無功功率特性兩種。將上述三種特性相結合，就可以求出某種特定的負荷特性。負荷特性則取決于各行業負荷中各類用電設備的比重4243綜合各行業的負荷特性就可得綜合負荷的特性442．負荷的數學模型在電力系統的穩態分析中，負荷的數學模型最簡單，就是以給定的有功功率和無功功率表示。只有在對計算精度要求較高時，才要計及負荷的靜態特性。4546第五節電力網絡的數學模型475-1標幺值及其應用基本概念有名制：在電力系統計算時，采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流和功率等進行計算。標幺制：在電力系統計算時，采用沒有單位的阻抗、導納、電壓、電流和功率等進行計算。基準值：對于相對值的相對基準。三者之間的關系：

標幺制=有名制/基準值4）基本級：將參數和變量歸算至同一個電壓級。一般取網絡中最高電壓級為基本級。

48標幺制的優點：線電壓和相電壓的標幺值數值相等，三相功率和單相功率的標幺值數值相等。選擇基準值的條件：基準值的單位應與有名值的單位相同阻抗、導納、電壓、電流、功率的基準值之間也應符合電路的基本關系功率的基準值=100MVA

電壓的基準值=參數和變量歸算的額定電壓49

電壓級的歸算