保定市2021~2022學年第一學期高三期末調研考試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.若向量，則（）A.B.C.D.3.設集合均為非空集合.（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）A.B.C.D.5.已知為偶函數，且函數在上單調遞減，則不等式的解集為（）A.B.C.D.6.為了增強大學生的環保意識，加強對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學隨機選取10名學生進行環保問題測試（滿分100分），這20名學生得分的散點圖如圖所示，關于這兩所學校被選取的學生的得分，下列結論錯誤的是（）A.校學生分數的平均分大于校學生分數的平均分B.校學生分數的眾數大于校學生分數的眾數C.校學生分數的中位數等于校學生分數的中位數D.校學生分數的方差大于校學生分數的方差7.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.C.的圖象關于點對稱D.8.為了更好地研究雙曲線，某校高二年級的一位數學老師制作了一個如圖所示的雙曲線模型.已知該模型左?右兩側的兩段曲線（曲線與曲線）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線與曲線中間最窄處間的距離為，點與點，點與點均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則的值可能為（）A.B.C.D.10.如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11.已知為曲線上一動點，則（）A.的最小值為1B.存在一個定點和一條定直線，使得到定點的距離等于到定直線的距離C.到直線的距離的最小值小于D.的最小值為612.對于正整數是小于或等于的正整數中與互質的數的數目.函數以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數，例如，則（）A.B.數列為等比數列C.數列單調遞增D數列的前項和恒小于4三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.的最小值為________.14.函數.的圖象在點處的切線的斜率為________.15.某體育賽事組織者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，體育館共有三個人口，每個人口需要分配不少于2個且不多于3個志愿者，每名志愿者都要被分配，則3名女志愿者被分在同一個人口的概率為________，每個人口都有女志愿者的分配方案共有________種.（本題第一空3分，第二空2分）16.如圖，是邊長為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點與重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步叕.17.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與.現測得.在點測得塔頂的仰角為.（1）求與兩點間的距離（結果精確到）；（2）求塔高（結果精確到）.參考數據：取.18.在數列中，，且數列是公差為2的等差數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面底面，且.（1）證明：.（2）若，求二面角的余弦值.20.某車間打算購買2臺設備，該設備有一個易損零件，在購買設備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為.在使用期間，每臺設備需要更換的零件個數的分布列為567.表示2臺設備使用期間需更換的零件數，代表購買2臺設備的同時購買易損零件的個數.（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據，試問在和中，應選哪一個？21.已知函數.（1）若，討論在上的單調性；（2）若函數在上的最大值小于，求的取值范圍.22.已知橢圓經過四個點中的三個.（1）求的方程.（2）若為上不同的兩點，為坐標原點，且與垂直，試問上是否存在點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.保定市2021~2022學年第一學期高三期末調研考試數學參考答案1.B.2.B若，則，解得.若，則，有實數解，.故選B.3.C因為，，所以，又，所以，則.4.A圓的圓心為，則.因為，所以，故直線的方程為.5.B因為為偶函數，所以為奇函數，又在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以由，得，即，，所以，即.6.C由圖可知，校學生分數分布點絕大部分高于校，只有少數幾個低于校，且分數差的絕對值很小，A正確.校學生分數的眾數為76，校學生分數的眾數為65，B正確.校學生分數的中位數為67，校學生分數的中位數為63.5，C錯誤.校學生分數分布較為分散，校學生分數分布較為集中，故校學生分數的方差大于校學生分數的方差，D正確.7.D作出的部分圖象，如圖所示，由圖可知，的最小正周期不是，且的圖象不是中心對稱圖形，當時，，而，所以.因為在上單調遞增，且，所以.8.D以雙曲線的對稱中心為坐標原點，建立平面直角坐標系（圖略），因為雙曲線的離心率為2，所以可設雙曲線的方程為，依題意可得，則，即雙曲線的方程為.因為，所以的縱坐標為18.由，得，故.9.ABD由，得，則，所以，即，故的值不可能為.10.BD由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.11.ABD由，得，則曲線為拋物線的右半部分.因為拋物線的焦點為，準線為：，所以B正確，，A正確，原點到直線的距離為，數形結合可知，原點到直線的距離是最短距離，C錯誤.設點到準線：的距離為，到準線：的距離為，則，D正確.12.ABD因為7為質數，所以與不互質的數為7，14，21，…，，共有個，所以.因為與互質的數為1，2，4，5，7，8，10，11，…，，，共有個，所以，則數列為等比數列.因為，，，所以數列不是單調遞增數列.因為，所以.設，則，所以，所以，從而數列的前項和為.13.9因為，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9.14.因為，所以.15.；540由題意可知，有一個入口有2名志愿者，兩個入口有3名志愿者，分配方案共有種，3名女志愿者在同一個入口的分配方案共有種，故3名女志愿者被分在同一個入口的概率為，每個入口都有女志愿者的分配方案共有種.16.如圖，分別取，的中點，，連接，.因為是邊長為4的等邊三角形，所以，所以，則四邊形外接圓的圓心為，半徑.設四棱錐外接球的球心為，連接，過點作，垂足為.易證四邊形是矩形，則，.設四棱錐外接球的半徑為，則，即，解得，故四棱錐外接球的表面積是.17.解：（1）在中，，由正弦定理得，則.（2）由正弦定理得，則.故塔高.18.解：（1）因為數列是公差為2的等差數列，所以，則.因為，所以，解得.故.（2）因為，所以.19.（1）證明：在平行四邊形中，.因為，所以，所以.因為平面底面，且平面底面，所以平面.又平面，所以.（2）解：取的中點，連接.因為，所以，又平面底面，所以底面.以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，.設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得.故.由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20.解：（1）的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為10111213140.090.30.370.20.04（2）記為當時購買零件所需費用，，，，，元.記為當時購買零件所需費用，，，，元.因為，所以應選擇.21.解：（1）.令，得；令，得.當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）.若，，則在上單調遞增，，不合題意.若，則在上單調遞增，，不合題意.若，則在上單調遞減，在上單調遞增，或.當時，；當時，，則.若，則在上單調遞減，.綜上，的取值范圍是.22.解：（1）因為，兩點的橫坐標相同