安徽省皖江聯盟2025屆數學高二上期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，3．過拋物線C：的準線上任意一點作拋物線的切線，切點為，若在軸上存在定點，使得恒成立，則點的坐標為（）A. B.C. D.4．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調查.已知高二被抽取的人數為人，那么高三被抽取的人數為（）A. B.C. D.5．若，則=（）A.244 B.1C. D.6．在各項都為正數的數列中，首項為數列的前項和，且，則（）A. B.C. D.7．執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.368．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.989．已知等比數列的首項為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.10．若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.11．若數列為等比數列，且，，則（）A.8 B.16C.32 D.6412．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負抵消，實現二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構成的，其結構式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則曲線在點處的切線方程為______14．若函數的遞增區間是，則實數______.15．在正方體中，，，P，F分別是線段，的中點，則點P到直線EF的距離是___________.16．經過點，，的圓的方程為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數k的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且它的一條漸近線方程為.（1）求橢圓的焦點坐標；（2）求雙曲線的標準方程19．（12分）記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.20．（12分）已知等比數列的前n項和為，，（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使這個數組成一個等差數列，記插入的這n個數之和為，求數列的前n項和21．（12分）某微小企業員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數；（2）從該公司員工中隨機抽取一位，記所抽取員工年齡在區間內為事件，所抽取員工年齡在區間內為事件，判斷事件與是否互相獨立，并說明理由；22．（10分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數比為.（1）求n的值及展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項是第幾項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數，，為上的偶函數，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式，確定所構造函數的單調性和奇偶性，進而根據零點確定不等式的解集.2、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.3、D【解析】設切點，點，聯立直線的方程和拋物線C的準線方程可得，將問題轉化為對任意點恒成立，可得，解出，從而求出答案【詳解】設切點，點由題意，拋物線C的準線，且由，得，則直線的方程為，即，聯立令，得由題意知，對任意點恒成立，也就是對任意點恒成立因為，，則，即對任意實數恒成立，所以，即，所以，故選：D【點睛】一般表示拋物線的切線方程時可將拋物線方程轉化為函數解析式，可利用導數的幾何意義求解切線斜率，再代入計算.4、C【解析】利用分層抽樣求出的值，進而可求得高三被抽取的人數.【詳解】由分層抽樣可得，可得，設高三所抽取的人數為，則，解得.故選：C.5、D【解析】分別令代入已知關系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.6、C【解析】當時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數列，進而求出【詳解】由，得，得，又數列各項均為正數，且，∴，∴，即∴數列是首項，公比的等比數列，其前項和，得，故選：C.7、B【解析】執行程序框圖，第一次循環，，滿足；第二次循環，，滿足；第三次循環，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8、A【解析】依據獨立事件同時發生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A9、D【解析】數列是首項為1，公比為4的等比數列，然后可算出答案.【詳解】因為等比數列的首項為1，公比為2，所以數列是首項為1，公比為4的等比數列所以故選：D10、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C11、B【解析】設等比數列的公比為，根據等比數列的通項公式得到，即可求出，再根據計算可得；【詳解】解：設等比數列公比為，因為、，所以，所以；故選：B12、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數，利用分類加法計數原理可得結果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數原理可知，由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，求出導函數及，進而求出切線方程.【詳解】∵，∴，又，∴在處的切線方程為，即故答案為：14、【解析】求得二次函數的單調增區間，即可求得參數的值.【詳解】因為二次函數開口向上，對稱軸為，故其單調增區間為，又由題可知：其遞增區間是，故.故答案為：.15、【解析】以A為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法即可求解點P到直線EF的距離.【詳解】解：如圖，以A為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，因為，所以，，，所以，，所以點P到直線EF的距離.故答案為：.16、【解析】設所求圓的方程為，然后將三個點的坐標代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復合命題的真假判斷；（2）根據命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數k的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓方程及其參數關系求出參數c，即可得焦點坐標.（2）由漸近線及焦點坐標，可設雙曲線方程為，再由雙曲線參數關系求出參數，即可得雙曲線標準方程.【小問1詳解】由題設，，又，所以橢圓的焦點坐標為.【小問2詳解】由題設，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標準方程為.19、（1）（2），【解析】（1）由，計算出公差，再寫出通項公式即可.（2）直接用公式寫出，配方后求出最小值.【小問1詳解】設公差為，由得，從而，即又，【小問2詳解】由（1）的結論，，，當時，取得最小值.20、（1）；（2）【解析】(1)設等比數列公比為q，利用與關系可求q，在中令n＝1可求；(2)根據等差數列前n項和公式可求，分析{}的通項公式，利用錯位相減法求其前n項和.【小問1詳解】設等比數列的公比為q，由己知，可得，兩式相減可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比數列的通項公式為；【小問2詳解】由題意知在與之間插入n個數，這個數組成以為首項的等差數列，∴，設{}前n項和為，①①×3：②①－②：21、（1）極差為；第25百分位數為（2）事件和相互獨立，理由見解析【解析】（1）根據定義直接計算極差和百分位數得到答案.（2）計算得到，，，即，得到答案.【小問1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數為.【小問2詳解】，