-2025學年荊州市沙市高三數(shù)學上學期10月考試卷時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則下列表述正確的是（）A. B. C. D.2.已知非零向量的夾角為，且，，則（）A.2π3 B. C. D.3.已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積為（）A. B. C. D.4.若，且，則（）A. B. C. D.5.已知，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象的一個最高點為，圖象與軸的一個交點為，且點M，N之間的距離為5，則（）A. B. C. D.27.過雙曲線的右焦點向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為，線段FD與雙曲線交于點，過點向另一條漸近線作垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列結論正確的是（）A. B.C D.10.已知隨機變量X，Y，其中，已知隨機變量X的分布列如下表X12345pmn若，則（）A B. C. D.11.如圖，在平行四邊形中，，且，為的中線，將沿BF折起，使點到點的位置，連接AE，DE，CE，且，則（）A.平面 B.AE與平面所成角正切值是C.BC與DE所成角為 D.點到平面的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線：與圓：交于，兩點，則______.13.已知的內角，，的對邊分別為，，，，，若為中點，則______．14.對，恒成立，則a最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16.銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，滿足（1）求角C；（2）求的取值范圍.17.已知四棱錐的底面是一個梯形，，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18.我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妺”圓錐曲線.已知橢圓，雙曲線是橢圓的“姊妺”圓錐曲線，分別為的離心率，且，點分別為橢圓的左?右頂點.（1）求雙曲線的方程；（2）設過點的動直線交雙曲線右支于兩點，若直線的斜率分別為.（i）試探究與的比值是否為定值.若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；（ii）求的取值范圍.19.對于一組向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”．（1）設，且，若是向量組，，的“長向量”，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若，且，向量組，，，…，是否存在“長向量”?給出你的結論并說明理由；（3）已知，，均是向量組，，