江蘇省蘇州市景范中學2025屆高一上數學期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4．已知，則A. B.C. D.5．現在人們的環保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.6．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱7．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或128．已知集合，則A B.C. D.9．設，則A. B.0C.1 D.10．一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為奇函數，，則____________12．已知集合，.若，則___________.13．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.14．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．函數f（x）=2x+x-7的零點在區間（n，n+1）內，則整數n的值為______16．已知角的終邊過點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點，是的中點，點在直線上.（1）若為中點，求證：平面；（2）證明：18．已知函數（1）試判斷函數的奇偶性并證明；19．已知函數且為自然對數的底數）.（1）判斷函數的奇偶性并證明(2)證明函數在是增函數(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數的取值范圍20．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.21．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A2、B【解析】先利用圖像求出函數的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B3、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.4、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質5、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.6、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.7、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C8、C【解析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖9、B【解析】詳解】故選10、D【解析】，又，故選D考點：扇形弧長公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據奇偶性求函數值.【詳解】因為奇函數，，所以.故答案為：.12、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.14、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、2【解析】因為函數f(x)的圖象是連續不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數f(x)的零點所在的一個區間是(2,3)，所以整數n的值為2.16、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）取中點為，連接，，首先說明四邊形是平行四邊形，即可得，根據線面平行判定定理即可得結果；（2）連接，利用得到，再通過平面得到，進而平面，即可得最后結果.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，通過線線垂直線面垂直線面垂直的過程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構造平行四邊形得到線線平行；3、構造面面平行等.18、（1）為奇函數；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數，法一利用對勾函數的性質可得，即求；法二利用函數單調性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數為奇函數；【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數，且，，，所以函數在上為增函數，則在定義域內為增函數，解法一：因函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數為奇函數，且在定義域內為增函數，則當時，為增函數設對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數時，19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(2)任取,,且，則===，又在上為增函數且，，，,在上是增函數(3)由（1）知在上為奇函數且單調遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點睛：本題是一道關于符合函數的題目，總體方法是掌握函數奇偶性和單調性的知識，屬于中檔題．在證明函數單調性時可以運用定義法證明，在解答函數中的不等式時，要依據函數的單調性，比較兩數大小，含有參量時要分離參量計算最值20、（1）；（2）偶函數，理由見解析.【解析】（1）根據對數的真數大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數為偶函數.【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數【點睛】本題考查函數定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數定義域的關鍵是明確對數函數要求真數必須大于零，且需保證構成函數的每個部分都有意