第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積和體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積1.了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的計算公式.2.能運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題．3.知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，能用公式解決簡單的實際問題．學習目標復習回顧空間幾何體多面體旋轉體棱錐棱臺棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺.......圓臺圓柱圓錐球以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，把底面和截面之間的部分叫做圓臺半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面.球面所圍成的旋轉體叫做球體2.空間幾何體直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸——畫底面——畫側棱——連線成圖口訣：橫豎不變縱減半，平行重合不改變1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測畫法步驟：畫軸取軸——取點——連線成圖口訣：橫不變縱減半，平行重合不改變3.三視圖與直觀圖聯系，平行投影與中心投影不同表現形式復習回顧復習回顧矩形面積公式：三角形面積公式：梯形面積公式：長方體體積：正方體體積：導入前面我們分別認識了基本立體圖形的結構特征和平面表示，本節課進一步學習簡單幾何體的表面積和體積．表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小．導入思考在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的表面積思考棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐呢？棱臺呢？h正棱柱的側面展開圖是一個長方形底面是正六邊形底面是正六邊形側面積等于側面各個平行四邊形

的面積和.表面積等于底面積與側面積的和.思考棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐呢？棱臺呢？

棱錐的側面展開圖是多個三角形底面是多邊形底面底面側面積等于側面各個三角形的面積和；表面積等于底面積與側面積的和.新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的表面積思考棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐呢？棱臺呢？側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的表面積側面積等于側面各個梯形的面積和；表面積等于底面積與側面積的和.典例分析——棱柱、棱錐、棱臺的表面積例1：【解析】因為四面體P-ABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面的面積的4倍.【分析】PABC鞏固練習——棱柱、棱錐、棱臺的表面積練習1：已知一個正四棱錐P-ABCD的側棱長為5，底面的邊長為6，求它的表面積．

E

鞏固練習——棱柱、棱錐、棱臺的表面積練習2：已知正三棱臺(由正三棱錐截得的三棱臺)的上、下底面邊長分別為3cm和6cm，高為3/2cm，求此正三棱臺的表面積

鞏固練習——棱柱、棱錐、棱臺的表面積練習2：已知正三棱臺(由正三棱錐截得的三棱臺)的上、下底面邊長分別為3cm和6cm，高為3/2cm，求此正三棱臺的表面積

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積柱體正方體、長方體，以及正棱柱的體積公式可以統一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。hs新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積錐體如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離。hASBC棱錐的體積公式是

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積臺體

由于棱臺是由棱錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到棱臺的體積公式．根據臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離.

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積臺體其中S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高.新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積思考

棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關系？你用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征來解釋這種關系嗎？

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺的體積例2：漏斗由兩個多面體組成，其容積就是兩個多面體的體積和．【分析】如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？ABCDP典例分析——棱柱、棱錐、棱臺的體積例2：如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？解：由題意知所以這個漏斗的容積ABCDP鞏固練習——棱柱、棱錐、棱臺的體積【練習3】鞏固練習【練習1】判斷正誤(1)錐體的體積等于底面積與高之積．(

)(2)臺體的體積，可轉化為兩個錐體體積之差．(

)(3)正方體的表面積為96，則正方體的體積為64.(

)×√√鞏固練習【練習2】【詳解】課堂總結各面面積之和展開圖棱柱、棱錐、棱臺柱體、錐體、臺體的體積棱錐棱臺棱柱棱柱、棱錐、棱臺的體積棱柱、棱錐、棱臺的表面積課后練習P116練習1．正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，求它的表面積．ABCDEFO課后練習1．正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，求它的表面積．ABCDEFO課后練習2．如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體．（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

它們占有多少立方厘米的空間？（1）共得到64個棱長為1cm的小立方體；（3）兩面是紅色的小立方體有24個，它們的表

面積之和為144cm2；（2）三面是紅色的小立方體有8個，它們的表面

積之和為48cm2；課后練習（4）一面是紅色的小立方體有24個，它們的表

面積之和為144cm2；（5）六個面均沒有顏色的小立方體有8個，它們

的表面積之和為48cm2，它們占有8cm3的

空間．2．如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體．（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

它們占有多少立方厘米的空間？課后練習3．某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體