2025屆福建省泉州市十六中高一上數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數是18C.甲的平均數比乙的大D.乙的眾數是212．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.883．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.24．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或55．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.7．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.8．已知冪函數的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.9．“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設函數的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域是____________．（用區間表示）12．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．13．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______14．已知函數，，那么函數圖象與函數的圖象的交點共有__________個15．已知，，且，則的最小值為______16．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，設函數=+（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域18．在①f(x)是偶函數；②是f(x)的圖象在y軸右側的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數f(x)的解析式；（2）將函數y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g(x)；若函數F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內恰有2021個零點，求實數k與正整數n的值.19．已知函數（）求函數的最小正周期（）求函數的單調遞減區間20．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.21．已知函數.（1）請用“五點法”畫出函數在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數判斷C；觀察乙中數據即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數為，故中位數為，故B錯誤；對于C，甲的平均數為，乙的平均數為，故C正確；對于D，乙組數據中出現次數最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數據的數字特征，屬于基礎題.2、C【解析】根據相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.3、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變為原來的，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.4、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.5、D【解析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.6、D【解析】根據直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D7、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A8、A【解析】利用冪函數過的點求出冪函數的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題9、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為若“學生甲在滄州市”則“學生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學生甲在河北省”則“學生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B10、C【解析】根據圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據函數的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數定義域為故答案為.12、①②④【解析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數函數，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數函數的底數為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④13、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可14、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數，及函數的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數與方程問題的基本思想就是數形結合思想和等價轉化思想，運用函數圖象來研究函數零點或方程解的個數，在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．15、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當且僅當時，等號成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當時，取最小值6.故答案為：6.16、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數的單調性去求函數的單調遞增區間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數的單調性去求函數的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數的單調遞增區間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數的值域是：18、（1）（2），【解析】（1）根據三角函數的圖象和性質，求出和的值即可，（2）根據函數圖象變換關系，求出以及的解析式，根據函數零點性質建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數；②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數，即，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當時，，則在內的零點個數為偶數個，在內恰有2021個零點，為奇數個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當，且時，則方程和在區間，均有偶數個根，從而在區間，有偶數個根，不符合題意；②當，且時，則方程在區間有偶數個根，無解，從而方程在有偶數個根，不合題意同理，當且時，從而方程在有偶數個根，不合題意③當，，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區間上無實解，方程在區間上無實解，在區間上有兩個根所以關于的方程在區間上有2020個根．在區間上有2022個根．不合題意④當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根由于方程在區間上無實數根，在區間上只有一個實數根由于方程在區間上有兩個實數根，在區間上只有一個實數根因此關于的方程在上有2021個根，在區間上有2022個根，因此所以解得，19、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區間為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、單調區間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.20、（1）（2）【解析】（1）設圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯立兩圓的方程組，求得交點坐標，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的