河北省邢臺市第八中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.2．已知函數，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.3．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.4．已知，若函數恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.5．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）6．函數的零點一定位于區間（）A. B.C. D.7．若函數滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－18．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.19．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.10．的值是A.0 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________12．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_________①在R上單調遞增；②；③15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數為___________.16．已知，且，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，記.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，則說明理由.18．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值19．已知函數的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，求函數在上的值域20．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.21．已知函數（1）求函數的最值及相應的的值；（2）若函數在上單調遞增，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用函數圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數解析式【詳解】函數圖像向右平移個單位，由得，故選B【點睛】本題考查函數圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時平移量作用在x上，即將變成，是函數圖像平移了個單位，而非個單位2、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D3、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環其中判斷框內應填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤4、A【解析】構造兩個函數和，根據兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，構造兩個函數和，則兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，如圖所示，結合圖象可得.故選：A.5、A【解析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A6、C【解析】根據零點存在性定理，若在區間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區間.故選：C7、C【解析】根據已知求出，再利用二次函數的性質判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C8、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選9、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.10、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，12、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數函數的性質以及運算得出.【詳解】對函數，因在R上單調遞增，所以在R上單調遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）15、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.16、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(x)為這兩個定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關于原點對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關系；(3)先根據定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調性將問題轉化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數的定義域為：【小問2詳解】由(1)知函數F(x)的定義域為：，關于原點對稱，函數為上的奇函數.【小問3詳解】，假設存在這樣的實數，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個在上的實數解問題轉化為：關于的方程在上有兩個不同的實數解令，則有，解得，又，∴故這樣的實數不存在.18、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡==；(2)由誘導公式可得，再利用同角三角函數關系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數式化簡的思路：①切化弦，統一名；②用誘導公式，統一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時要熟練運用誘導公式和同角三角函數基本關系式，其中確定相應三角函數值的符號是解題的關鍵.19、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.20、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，