2025屆河北省撫寧一中高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則（）A.當且僅當時，有最小值為B.當且僅當時，有最小值為C.當且僅當時，有最大值為D.當且僅當時，有最大值為2．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.3．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為4．設，為正數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．設函數，，則是（）A.最小正周期為的偶函數 B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數6．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心（）A. B.C. D.7．已知，則A.-2 B.-1C. D.28．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.19．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．學校操場上的鉛球投鄭落球區是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是偶函數，且方程有五個解，則這五個解之和為______12．已知與之間的一組數據如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________13．已知，，則_____；_____14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．計算_______.16．已知，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明是上的增函數；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.18．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內生產萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.19．已知函數（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數；（2）若存在，使，求實數的取值范圍.20．已知函數，若函數的定義域為集合，則當時，求函數的值域.21．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當即時等號成立.故選：A.2、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選3、C【解析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C4、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.5、D【解析】通過誘導公式，結合正弦函數的性質即可得結果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數，故選：D.6、A【解析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高7、B【解析】，，則，故選B.8、C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題9、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.10、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據函數的奇偶性和圖象變換，得到函數的圖象關于對稱，進而得出方程其中其中一個解為，另外四個解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數是偶函數，可函數的圖象關于對稱，根據函數圖象的變換，可得函數的圖象關于對稱，又由方程有五個解，則其中一個解為，不妨設另外四個解分別為且，則滿足，即，所以這五個解之和為.故答案為：.12、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.13、①.②.【解析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【詳解】因為，則，故.故答案為：；214、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、【解析】利用指數的運算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.16、【解析】根據同角三角函數的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數奇偶性的性質，求得，再利用函數的單調性的定義與判定方法，即可是上的增函數；（2）由函數為奇函數，且在上單調遞增，把不等式轉化為在上有解，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數.（2）因為為奇函數，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數的取值范圍..18、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結果；（2）分和兩段分別求函數的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數.（2）①當時，即，恒大于等于，，故不成立.②當時，即，在上是增函數，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.20、【解析】先求函數的定義域集合，再求函數的值域【詳解】由，得，所以函數的值域為【點睛】求函數值域要先準確求出函數的定義域，注意函數解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件21、(Ⅰ)；(Ⅱ).