2025屆廣西南寧市馬山縣金倫中學4N高中聯合體高一上數學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a3．若函數取最小值時，則（）A. B.C. D.4．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）5．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π6．函數的圖像大致為()A. B.C. D.7．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數根，則實數m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-48．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.49．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.10．在正內有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，則的值是______.12．命題“，”的否定形式為__________________________.13．若，則的最小值是___________，此時___________.14．已知，則用表示______________；15．已知一元二次不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍是___________．16．已知函數，那么_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.18．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值19．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（f（t）越大，表明學生注意力越集中）經過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？（3）一道比較難的數學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？20．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）求側面與底面所成的二面角的大小；（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設，，∴，，，∴.【考點】向量數量積【名師點睛】研究向量的數量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質是將“形”化為“數”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現了向量運算完全代數化，將數與形緊密結合起來2、C【解析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C3、B【解析】利用輔助角公式化簡整理，得到輔助角與的關系，利用三角函數的圖像和性質分析函數的最值，計算正弦值即可.【詳解】，其中，因為當時取得最小值，所以，故.故選：B.4、A【解析】利用數軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理5、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.6、B【解析】分析：通過研究函數奇偶性以及單調性，確定函數圖像.詳解：為奇函數，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復.7、A【解析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個實數根.令，對稱軸為.所以，解得或.當時，，易知是連續函數，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【點睛】關鍵點點睛：構造函數，求出的對稱軸，利用對稱的性質得出.8、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.9、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A10、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據三角函數定義得到，，進而得到答案.【詳解】角的終邊經過點，，，.故答案為：.12、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：13、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，014、【解析】根據對數的運算性質，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數的運算性質，屬基礎題.15、【解析】由題意，函數的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數x都成立，所以有，解得，即，所以實數k的取值范圍是，故答案為：．16、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）時，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當時，，當時，，由此能求出實數的取值范圍【小問1詳解】解：時，集合，，【小問2詳解】解：，，當時，，解得，當時，，解得，實數的取值范圍是18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.19、（1）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調性得出最大值，從而得出學生的注意力最集中所持續的時間；（3）由的解，結合的單調性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當時，是増函數，且當時，是減函數，且所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘【小問3詳解】當時，令，則當時，令，則則學生注意力在180以上所持續的時間為所以老師不能在學生達到所需要的狀態下講授完這道題20、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.21、（1）（2）【解析】（1）取中點，連結、，則是側面與底面所成的二面角，