學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省南通市2024-2025學年九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-22、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構矩形，以長為邊建構正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點恰好為另外個小正方形的一個頂點，小正方形的邊長為（、為正整數），則的值為（）A． B． C． D．6、（4分）對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567、（4分）若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點P在第四象限內，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點P的坐標為．10、（4分）一元二次方程的兩根為，，若，則______.11、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）12、（4分）若分式的值為0，則的值為____．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=mx的圖象交于點A(-2,1)，B(1,-2).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算和解方程.(1)；(2)解方程：.15、（8分）點向__________平移2個單位后，所對應的點的坐標是．16、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．17、（10分）在社會主義新農村建設中，衢州某鄉鎮決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？18、（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根為負數，求m的取值范圍。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．20、（4分）因式分解:_________21、（4分）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數，其關系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.22、（4分）如圖為某班35名學生投籃成績的條形圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全，已知此班學生投籃成績的中位數是5，下列選項正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數；②4球以下（含4球）的人數；③5球以下（含5球）的人數；④6球以下（含6球）的人數.23、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網的時間，各自進行了抽樣調查．小明調查了八年級信息技術興趣小組中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數據，如表所示．時間段(h/周)小明抽樣人數小華抽樣人數0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請根據上述信息，回答下列問題：(1)你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為_____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數所在的時間段是_____h/周；(3)專家建議每周上網2h以上(含2h)的同學應適當減少上網的時間，根據具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應適當減少上網的時間？25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26、（12分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.4、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關鍵．5、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.本題考查了正方形的性質以及有理數、無理數的性質，表示出大正方形的邊長利用有理數、無理數的性質求出a、b是關鍵.6、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．7、B【解析】

根據分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關鍵．8、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．考查了菱形的判定方法，關鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點P在第四象限，可得點P的橫、縱坐標分別為正數、負數，又因為點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5或-5，縱坐標為1或-1．所以點P的坐標為（5，-1）．考點：各象限內點的坐標的特征．10、-7【解析】

先用根與系數的關系，確定m、n的和與積，進一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.本題主要考查了一元二次方程的解和多項式的變形，其中根據需要對多項式進行變形是解答本題的關鍵.11、抽樣調查【解析】

根據普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．

故答案為：抽樣調查．此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立13、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結合圖像可知：當x<-2或0<x<1時，關于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用數形結合的思想.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)24；(2)【解析】

（1）根據有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結果；（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)解方程：解：本題考查有理數的混合運算以及解一元一次方程；有理數的混合運算要注意運算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.15、左【解析】

找到橫縱坐標的變化情況，根據坐標的平移變換進行分析即可．【詳解】解：縱坐標沒有變化，橫坐標的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．本題考查了坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．16、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結論；（2）根據（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．此題考查平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，是一道較為基礎的題型.17、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解析】

解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程隊每天修公路120米．（2）設y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．當x=6時，y乙=1．設y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．設需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需2天完成（1）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數．（2）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式．（3）先求出該公路總長，再設出需要x天完成，根據題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據判別式即可求出答案．（2）根據公式法即可求出答案兩根，然后根據題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實數根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負數，而，∴，即.∴m的取值范圍是.本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點：相似三角形的判定與性質．20、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．21、11.5【解析】

根據剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據題意可寫出函數式.【詳解】根據題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數關系式：，當y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.此題考查一次函數，解題關鍵在于結合實際列出一次函數關系式求解即可.22、①②④【解析】

根據題意和條形統計圖中的數據可以求得各個選項中對應的人數，從而可以解答本題．【詳解】因為共有35人，而中位數應該是第18個數，所以第18個數是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數為10人，4球以下（含4球）的人數10+7=17人，6球以下（含6球）的人數35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數無法確定．故答案為①②④本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．同時理解中位數的概念．23、k≤【解析】

根據方程有兩個實數根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、小華1.20～1【解析】試題分析：（1）小明抽取的樣本太片面，信息技術興趣小組的學生上網時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性，所以估計該校全體八年級學生平均每周上網時間為1.2小時；

（2）根據中位數的概念找出第20和第21名同學所在的上網時間段即可；

（3）先求出隨機調查的40名學生中應當減少上網時間的學生的頻率，再乘以320求出學生人數即可．試題解析：(1)小明抽取的樣本太片面，信息技術興趣小組的學生上網時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機抽取具有代表性．故答案為小華；1.2.(2)由圖表可知第20和第21名同學所在的上網時間段