...wd......wd......wd...第二講數軸與絕對值知識導引1、基本概念：〔1〕數軸：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸．〔2〕相反數：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數．〔3〕倒數：假設兩個有理數的乘積為1，就稱這兩個有理數互為倒數．零沒有倒數．〔4〕絕對值：把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值．絕對值的基本性質：2、有理數的大小對比：〔1〕分類對比：兩個正數，絕對值大的數較大；負數＜零＜正數；兩個負數，絕對值大的數反而小．〔2〕利用數軸對比：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．3、溫馨點撥：〔1〕數軸的作用在于建設了數與數軸上的點之間的一種對應關系，即數與形的一種轉換關系．任意一個有理數總可以用數軸上的一個點表示出來，但要注意的是數軸上的一個點對應著一個數，但這個數不一定是有理數．〔2〕絕對值的重要性質：=1\*GB3①非負性：；=2\*GB3②假設〔通常稱為“0＋0＝0〞型〕，則a＝b＝0．〔3〕有理數a與－a叫做互為相反數．零的相反數仍是零．假設a，b互為相反數，則a＋b＝0．因為互為相反數的兩個數在數軸上表示的兩個點與原點之間的距離相等，所以互為相反數的兩個數的絕對值相等．〔4〕求一個數的絕對值時要想到是求出這個數在數軸上表示的點到原點的距離．在熟練掌握這個思路的根基上就能較好地理解求有理數的絕對值的法則．典例精析例1：答復以下問題：〔1〕寫出在數軸上與表示的點距離2個單位長度的數．〔2〕求＋8，，0這三個數的絕對值．〔3〕絕對值相等的兩個有理數是否一定相等有沒有絕對值最小的有理數有沒有絕對值最大的有理數例1—1：以下各式中，p和q互為相反數的是〔〕A、pq＝1B、pq＝－1C、p＋q＝0D、p－q＝0例2：有理數a、b、c的大小關系如以以下圖，則以下式子中一定成立的是〔〕A、B、C、D、例3：假設a＞b，則；假設a＜b，則．根據以上規律，你能求出的值嗎例3—1：在數軸上表示a，0，1，b四個數的點如以以下圖．如果點O為AB的中點，那么＝．例3—2：a在數軸上的位置如以以下圖，化簡的值是．例4：對比以下各組數的大小．〔1〕－〔－5〕與〔2〕－〔＋3〕與0〔3〕與〔4〕與例5：電子跳蚤在數軸上的某點，第一步從向左跳一個單位長度到，第二步由向右跳兩個單位長度到，第三步由向左跳三個單位長度到，第四步由向右跳四個單位長度到，…，按以上規律跳了100步時，電子跳蚤落在數軸上的點所表示的數恰好為19.94．試求電子跳蚤的初始位置點所表示的數．例6：閱讀下面的材料：點A，B在數軸上分別表示實數a、b，A，B兩點之間的距離表示為．當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，＝；當A，B兩點都不在原點時，假設點A，B都在原點的右邊，如圖2，－＝，假設點A，B都在原點的左邊，如圖3，－＝，假設點A，B在原點的兩邊，如圖4，＋＝．綜上，數軸上A，B兩點之間的距離．答復以下問題：〔1〕數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是．〔2〕數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是，如果那么x為．〔3〕當代數式取最小值時，相應的x的取值范圍是．探究活動例：在數軸上把坐標為1，2，……，2006的點稱為標點．一只青蛙從點1出發，經過2006次跳動，歷經所有標點，且回到出發點．那么，該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少說明理由．學力訓練A組務實根基1、以下語句：=1\*GB3①數軸上的點只能表示整數；=2\*GB3②數軸是一條線段；=3\*GB3③數軸上的一個點只能表示一個數；=4\*GB3④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；=5\*GB3⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．其中正確的有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個2、在數軸上，原點及原點右邊的點表示的數是〔〕A、正數B、整數C、非負數D、非正數3、以下說法正確的選項是〔〕A、兩個有理數不相等，那么這兩個數的絕對值也一定不相等B、任何一個數的相反數與這個數一定不相等C、兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個有理數不相等D、兩個數的絕對值相等，且符號相反，那么這兩個數互為相反數4、，則a是〔〕A、3.2B、－3.2C、±3.2D、以上都不對5、假設，，則ab〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．6、在數－0.34，，0.3，－35%，0.3，中，最大的數是，最小的數是．7、填空題：〔1〕－1的絕對值是；〔2〕0.6的絕對值是；〔3〕＝；〔4〕的相反數的絕對值是；〔5〕假設，則a＝．8、的相反數是；的相反數是；的絕對值是；－〔＋5〕的絕對值是；－365的絕對值的相反數是．9、小惠和小紅在學校操場的旗桿前玩“石頭、剪子、布〞的游戲，規則如下：在每一個回合中，假設某一方贏了，對方，便可向右走2米，而輸的一方則向右走－3米，平局的話就原地不動，最先向右走18米的便是勝方．假設游戲開場時，兩人均在旗桿處．〔1〕假設小惠在前四個回合中都輸了，則她會站在什么位置〔2〕假設小紅在前三個回合中贏了兩次輸了一次，則她會站在什么位置〔3〕假設經過五個回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒有猜平局〔即五個回合中沒有出現平局的情況〕．問：小惠此時會站在什么位置10、，，a與b異號，求的值．B組瞄準中考1、〔義烏中考〕－3的絕對值是〔〕A、3B、－3C、D、2、〔哈爾濱中考〕假設x的相反數是3，，則x＋y的值為〔〕A、8B、2C、8或－2D、－8或23、〔畢節中考〕假設，則的值為〔〕A、－4B、－1C、0D、44、〔安徽中考〕下面兩個多位數1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：將第1位數字乘以2，假設積為一位數，將其寫在第二位；假設積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位，對第2位數字再進展如上操作得到第3位數字……后面的每一位數字都是由前一位數字進展如上操作得到的，當第1位數字是3時，仍按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是〔〕A、495B、497C、501D、5035、〔潼南中考〕如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a、b，則a、b的大小關系為．6、〔益陽中考〕數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為．7、〔咸寧中考〕出租車司機李師傅從上午8：00~9：15在廈大至會展中心的環島路上運營，共連續運載十批乘客．假設規定向東為正，向西為負，李師傅運載十批乘客的里程如下〔單位：千米〕：＋8，－6，＋3，－7，＋8，＋4，－9，－4，＋3，＋3．〔1〕將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發地的位置若何距離多少千米〔2〕上午8：00~9：15，李師傅開車的平均速度是多少〔3〕假設出租車收費標準為：起步價8元〔不超過3千米〕，超過3千米，超過局部每千米2元．則李師傅在上午8：00~9：15一共有多少收入8、〔寧夏中考〕一條東西走向的公路上，一輛汽車第一次從A地出發向西行駛了5千米到達B地；第二次從B地出發向東行駛12千米到達C地；第三次從C地出發向西行駛4千米到達D地．〔1〕記向東為正，向西為負，把該車各次行駛的情況在數軸上表示出來．〔2〕A地與C地的距離和A地與D地的距離分別是多少千米〔3〕根據在數軸上表示的行程圖，說出D地在B地的什么位置〔4〕這輛汽車的總行程是多少9、〔昆明中考〕如1是由假設干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1＋2＋3＋…＋n＝．如果圖1中的圓圈共有12層，〔1〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是多少〔2〕我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數－23，－22，－21，…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．C組沖擊金牌1、：x＜0＜z，xy＞0，且，那么的值〔〕A、是正數B、是負數C、是零D、不能確定符號2、假設a、b為有理數，那么以下判斷：〔1〕假設，則一定有a＝b；〔2〕，則一定有a＞b；〔3〕假設，則一定有；〔4〕假設，則一定有．正確的選項是〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個3、設a、b、c分別是一個三位數的百位、十位和個位上的數字，并且a≤b≤c，則可能取得的最大值是．4、設a、b、c為整數，且，求的值．5、，求的值．第二講數軸與絕對值參考答案典例精析1、〔1〕在表示的點的左側距離2個長度單位的點為；在表示的點的右側距離2個長度單位的點為，所以所求的數有和兩個．〔2〕，，．〔3〕絕對值相等的兩個有理數不一定相等；有絕對值最小的有理數，這個數是零；沒有絕對值最大的有理數．1—1、C2、C3、3—1、－a3—2、14、〔1〕＞；〔2〕＜；〔3〕＜；〔4〕＜；5、設點所表示的數為x，則點，，…，所表示的數分別為x－1，x－1＋2，x－1＋2－3，…，x－1＋2－3＋4－…－99＋100，由題意得，x－1＋2－3＋4－…－99＋100＝19.94，解得x＝－30.06，即電子跳蚤的初始位置點所表示的數是－30.06．6、〔1〕334〔2〕1或－3〔3〕－1≤x≤2探究活動解：設青蛙跳過的點為，，，…，，跳過的路徑和為S，到在上式中均出現兩次〔因為每個數在絕對值符號里作為被減數和減數各一次，共出現兩次〕，取＋，－的各2006個〔把每一項展開時，大的取＋，小的取－，所以整個式子在展開計算時，取＋，－的各有2006個〕．故S≤2×〔1004＋1005＋…＋2006〕－2×〔1＋2＋…＋1003〕〔要使加的數盡量大，減的數盡量小，所以加的是2006到1004，減的是1到1003，這樣跳過的路徑才是最大的〕．所以S＝2×，這就是青蛙跳過的最大路徑，即青蛙跳過的最大路徑為2012018．學力訓練A組1、A2、C3、D4、C5、＞6、－35%7、〔1〕1；〔2〕0.6；〔3〕－2；〔4〕；〔5〕±28、－8－82.85－3659、〔1〕小惠站在旗桿左側12米處．〔2〕小紅站在旗桿右側1米處．〔3〕設小紅勝x場，則輸〔5－x〕場．依題意，2x－3×〔5－x〕＝0．解得x＝3，則小惠勝2場，輸3場．所以小惠此時站在旗桿左側5米處．10、的值為8．B組1、A2、D3、B4、A5、a＜b6、6或－67、〔1〕由題意得：向東為“＋〞，向西為“－〞，則將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發地的距離為：〔＋8〕＋〔－6〕＋〔＋3〕＋〔－7〕＋〔＋8〕＋〔＋4〕＋〔－9〕＋〔－4〕＋〔＋3〕＋〔＋3〕＝3〔千米〕．所以將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在距離第一批乘客乘客出發地的東方，距離是3千米．〔2〕上午8：00~9：15，李師傅開車的距離是：〔千米〕，上午8：00~9：15李師傅開車的時間是：1小時15分鐘＝1.25小時，所以上午8：00~9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25＝44〔千米/小時〕．〔3〕一共有十批乘客，則起步費為：8×10＝80〔元〕．超過3千米的收費總額為[〔8－3〕＋〔6－3〕＋〔3－3〕＋〔7－3〕＋〔8－3〕＋〔4－3〕＋〔9－3〕＋〔4－3〕＋〔3－3〕＋〔3－3〕]×2＝50〔元〕．李師傅在上午8：00~9：15的收入為：80＋50＝130〔元〕．8、〔1〕略；〔2〕分別