第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市豐臺區怡海中學高三上學期10月月考數學試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1,2，集合B=x|?1<x≤1，則A∩B=(

)A.0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.02.在復平面內，復數z=?i1?i對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與以原點為圓心，半徑為1的圓相交于點則A?35,?4A.34 B.43 C.?34.在等差數列an中，a2=1,a4A.9 B.11 C.13 D.155.下列函數中，在區間(0,+∞)上單調遞增的是A.y=x12 B.y=2?x 6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若B=30°,a=1,c=3A.1 B.3 C.2 D.7.已知ax?1x6的展開式中，常數項為60，則aA.2 B.2，?2 C.3 D.3，?38.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2–m1=52lgE1E2，其中星等為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.9.已知等差數列an的公差為π3，且集合M=xx=sinan,n∈A.14 B.?14 C.110.已知(x1,y1),(A.ey1+y2>x1+二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.復數2024?2025i的虛部是

．12.已知扇形AOB的面積為2π3，圓心角為60°，則該扇形的半徑為

，弧長為

．13.在?ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:414.已知函數f(x)=1①當a=0時，f(x)的值域為

；②若關于x的方程f(?x)=f(x)恰有2個正實數解，則a的取值范圍是

．15.已知函數f(x)=sinx+cosx①函數f(x)的圖象關于直線x=π對稱；②2π是函數f(x)的周期③函數f(x)在區間?π2,0上單調遞減；④當x∈三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)在?ABC中，bsin(1)求∠A；(2)當?ABC的面積為33，bc=17.(本小題12分)已知{an}是等差數列，bn是等比數列，且a1(1)數列{an}(2)設cn=an?b18.(本小題12分)在?ABC中，D是邊AC上一點，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠BDC=(1)求AD的長；(2)求?ABC的面積．19.(本小題12分)設函數f(x)=sin(1)若f(0)=?32(2)已知f(x)在區間?π3,2π3上單調遞增，f2π3=1，再從條件①、條件條件①：fπ條件②：f?條件③：f(x)在區間?π注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．20.(本小題12分)函數fx

(1)求函數fx(2)將函數fx的圖象先向右平移π4個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的12(縱坐標不變)，得到函數gx(3)若關于x的方程gx?m=0在x∈?π21.(本小題12分)已知函數fx(1)若a=0，求曲線y=fx在點1,f(2)若fx在x=?1處取得極值，求fx的單調區間，以及其最大值與最小值．參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.D

11.?2025

12.213.1514.(0?,?+∞)，[?1?,?1)

15.②③④

16.(1)因為bsin2A=又B∈0,π，所以sin又sin2A=2sinA又A∈0,π，所以sinA≠0，得到所以A=π(2)因為S?ABC=1又bc=3代入bc=123，得到解得c=4，所以b=3由余弦定理得，a2所以a=

17.(1)設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為q.因為a3+a5=2a4=22，所以(2)由(1)知，an因此c數列an前n項和為n數列bn的前n項和為2所以，數列cn前n項和為3

18.(1)因為cos∠BDC=則cos∠ADB=cosπ?∠BDC=?cos?ABD中，AB即9=AD2+4?2×2×AD×?18，解得：所以AD=2；(2)cos因為0<A<π,所以sinA=1?co所以S?ABC

19.解：(1)因為f(x)=所以f(0)=sin因為|φ|<π2，所以(2)因為f(x)=sin所以f(x)=sinωx+φ,ω>0,|φ|<π2，所以f(x)的最大值為若選條件①：因為f(x)=sinωx+φ的最大值為1，最小值為?1，

所以f(π3)=若選條件②：因為f(x)在?π3,2π所以T2=2π3?所以f(x)=sin又因為f?π3所以?π所以φ=?π6+2kπ,k∈Z，因為|φ|<所以ω=1，φ=?π若選條件③：因為f(x)在?π3,所以f(x)在x=?π3處取得最小值?1，即以下與條件②相同．

20.(1)由函數fx=Asin∵1112π?16π=3∴2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得∴fx(2)將fx向右平移π4個單位，得到再將所有點的橫坐標縮短為原來的12，得到g令t=4x?π3，由x∈?因為函數y=2sint在?2π又2sin?π2=?2可得gxmax=(3)因為關于x的方程gx?m=0在即y=m與y=g(x)的圖象在x∈?

由圖象可知符合題意的m的取值范圍為?2<m≤?

21.解：(1)當a=0時，fx=3?2xx2，則f′x=2x?3x3，∴f1=1，f′1=?4，

此時，曲線y=fx在點1,f1處的