江西省上饒市婺源天佑中學2024-2025學年高一上學期十月考試數學卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一個是假命題，則實數m的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．已知命題：，，命題：，，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題3．函數的定義域為（

）A． B． C． D．4．下列函數既是偶函數，且在區間內又是增函數的有（

）A． B．C． D．5．函數的定義域是（

）A． B．C． D．6．已知函數（為常數），若在上的最大值為，最小值為，且，則（

）A．6 B．4 C．3 D．27．已知函數，若正實數，滿足，則的最小值為（

）A． B．7 C． D．8．函數的大致圖象是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列正確的有（

）A．當時，的最小值是9B．若，則xy的最大值與最小值之和為0C．的最小值是2D．當時，若，則的最小值為為10．下列結論正確的是（

）A．若是奇函數，則必有且B．函數在定義域上單調遞減C．是定義在R上的偶函數，當時，，則當時，D．若在R上是增函數，且，，則11．對于函數，如果對于其定義域D中任意給定的實數x，都有，并且，則稱函數為“倒函數”.則下列說法正確的是（

）A．函數是“倒函數”B．若函數在R上為“倒函數”，則C．若函數在R上為“倒函數”，當，則D．若函數在R上為“倒函數”，其函數值恒大于0，且在R上是單調增函數，記，若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數，若，，使得不等式成立，實數的取值范圍是.13．已知函數，則_____________.14．．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）設為實數，集合，．(1)若，求，；(2)若，求實數的取值范圍．16．（15分）已知函數.(1)對任意，函數恒成立，求實數的取值范圍；(2)當時，求不等式的解集.17．（17分）已知函數的定義域為，，且.(1)求的值；(2)求的值；(3)討論函數的最小值.18．（15分）已知函數是定義在上的奇函數，且.(1)求的值；(2)判斷的單調性，并用定義法證明你的結論；(3)求使成立的實數a的取值范圍.19．（17分）已知定義域為R的函數是奇函數．(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性，并用定義加以證明；(3)若對任意的，不等式成立，求實數m的取值范圍．高一數學參考答案1．D【分析】先由二次函數的性質求出為真時，解二次不等式可得命題等價于，可求p，q都是真命題的范圍，進而可得答案.【詳解】若p為真命題，即對任意，不等式恒成立，等價于當時，，當時，，即，所以；若q為真命題，即存在，不等式成立，等價于當時，.由于，，所以，解得.若p，q都是真命題，則；所以，若命題p，q中至少有一個是假命題，則或.即,故選：D.2．C【分析】先判斷命題的真假，由此可得的真假，再判斷命題的真假，由此確定的真假，結合所得結論確定正確選項.【詳解】對于命題，當時，，所以為假命題，故命題為真命題；對于命題，當時，，所以為真命題，故命題為假命題；綜上可知，和均為真命題.故選：C.3．D【分析】根據零次冪的底不為零，分母不為零，被開方數大于等于零列不等式組計算即可．【詳解】由題意可知，解得且，故選：D．4．BC【分析】根據反例可判斷A的正誤，根據偶函數的定義結合函數解析式可判斷BC的正誤.【詳解】A中，設，則，，故不是偶函數，故A錯誤；D中，設，則，故在內不是增函數，故D錯誤；B中，設，則，故為上的偶函數，而當時，，該函數在內是增函數，故B正確；C中，設，則，故為上的偶函數，而當時，在內是增函數，故C正確；故選：BC.5．C【分析】根據函數特征得到不等式，求出定義域.【詳解】由題意得，解得且，故定義域為.故選：C6．D【分析】將函數解析式化為，令，則，設，，可判斷是奇函數，根據奇函數性質及，求得答案.【詳解】因為，，令，則，設，，則，所以是奇函數，最大值為，最小值為，則，由，解得.故選：D.7．D【分析】判斷函數的奇偶性、單調性，據此可得，再由基本不等式求最值即可.【詳解】因為，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以為奇函數，且易知在上單調遞減，又，即所以，即，，當且僅當即時等號成立，故選：D8．B【分析】根據函數奇偶性以及指數函數性質，利用排除法即可得出結論．【詳解】易知函數定義域為，且滿足，可得其為偶函數，圖象關于軸對稱；又當時，，因此排除A，又，利用指數函數圖象性質可知其在0,+∞上單調遞增，且增長速度越來越快，即排除CD故選：B.9．ABD【分析】對于A、B、C，利用基本不等式求最值，注意取值條件，即可判斷；對于D，利用基本不等式“1”的代換求目標式最值即可.【詳解】A：由題設，則，當且僅當時等號成立，故原式最小值為9，對；B：由題設，當且僅當時等號成立，所以，故xy的最大值與最小值之和為0，對；C：由，當且僅當時等號成立，顯然，錯；D：由題設，則，當且僅當，即時等號成立，對.故選：ABD10．CD【分析】檢驗且時的奇偶性可判斷A，舉反例可判斷B，利用函數奇偶性求得的解析式，從而判斷C，利用作差法推得，進而利用的單調性與不等式的性質可判斷D.【詳解】對于A，當且時，，其定義域為，又，則是奇函數，所以當是奇函數時，不一定有，故A錯誤；對于B，對于，，，則，所以在不單調遞減，故B錯誤；對于C，因為是定義在上的偶函數，當時，，所以當時，，則，故C正確；對于D，因為，，則，即，則，因為在上是增函數，所以，，則，故D正確.故選：CD.11．ACD【分析】利用“倒函數”的定義判斷A；舉反例排除B；利用“倒函數”的定義求解析式可判斷C；利用函數單調性與奇偶性的定義判斷的性質，從而判斷D.【詳解】對于A，對于，則，所以，則函數是“倒函數”，故A正確；對于B，取，則，所以，此時在R上為“倒函數”，但，故B錯誤；對于C，當時，則，所以，故C正確；對于D，因為函數是上的倒函數，其函數值恒大于，且在上是嚴格增函數，所以，任取、且，則，所以，，所以，所以函數為上的增函數，因為，故函數為上的奇函數，當時，即，則，所以，故D正確.故選：ACD.12．【分析】由題意將問題轉化為，成立，利用二次函數的性質求解即可.【詳解】若對任意，存在，使得不等式成立，即只需滿足，，對稱軸在遞減，在遞增，，對稱軸，①即時，在0,1遞增，恒成立；②即時，在遞減，在遞增，，所以，故；③即時，在[0，1]遞減，，所以，解得，綜上.故答案為：【點睛】方法點睛：本題首先需要讀懂題意，進行轉化；其次需要分類討論，結合二次函數的性質最后進行總結，即可求出結果.13．4【分析】代入求解即可.【詳解】因為，所以.故答案為：4.14．【分析】借助指數運算法則計算即可得.【詳解】原式.故答案為：.15．(1)，或；(2)或.【分析】（1）將代入，得，根據并集、交集及補集的定義求解即可；（2）分和分別求解，再取并集即可.【詳解】（1）解：當時，，所以；，所以或；（2）解：因為，所以當時，則有，解得；當時，或，解得或，綜上，或，所以實數的取值范圍為或.16．(1)(2)答案見解析【分析】（1）通過轉換主參變量的方法來列不等式，從而求得的取值范圍.（2）對進行分類討論，根據一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】（1）依題意，恒成立，恒成立，又因為恒大于0，所以，即.（2），當時，，由，解得：當時，令，解得.當時，，即由，解得；當時，，即，解得或當時，，由，解得x∈R；當時，，即，由，解得或綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為R；當時，不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：在解題過程中，利用不等式恒成立條件，轉化主參變量進行推導，利用分類討論法時，要做到不重不漏，確保所有可能的情況都得到分析．17．(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）利用賦值法即可得解；（2）利用賦值法依次求得，進而得到關于的函數方程組，解之即可得解；（3）利用（2）中結論，結合二次函數的性質，分類討論對稱軸與區間的位置，從而得解.【詳解】（1）因為，令，則，又，有，故.（2）令，有，即，得，令，有，即，得，令，有，即，得，令，有，令，有，則，聯立，解得，所以.（3）由（2）得，，其圖象開口向上，對稱軸為，又，當，即時，在上單調遞增，則；當，即時，在上單調遞減，則；當，即時，.18．(1)；(2)在上單調遞增，證明見解析；(3).【分析】（1）由奇函數性質利用以及可得結果；（2）利用函數單調性定義按步驟即可證得在上單調遞增；（3）由函數奇偶性及其單調性解不等式即可得a的取值范圍為.【詳解】（1）由題意可知，故，又由可得，解得；所以，此時fx定義域關于原點對稱，且，故fx是定義在上的奇函數，滿足題意，所以.（2）在上單調遞增，證明如下：取任意，且，則；因為，且，所以，，所以，所以，即，因此在上單調遞增.（3）由（1）（2）可知，是在上單調遞增的奇函數，所以由可得，因此需滿足，解得，即；故實數a的取值范圍為.19．(1)(2)函數在R上單調遞增，證明見詳解(3)【分析】（1）根據題意，由求出即可；（2）根據單調