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文檔簡介
廣東省廣州市2023-2024學年高一上學期數學期中試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三四總分評分一、單選題(本大題共8小題,共40分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.設集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則A∩B=()A.{2} B.{2,3} C.{3,4,} D.{2,3,4}2.如果a<b<0,那么下列各式一定成立的是().A.|a|<|b| B.a2<b2 C.3.不等式x2A.{x|-4≤xC.{x|x≥4或x≤-2}4.已知函數f(x)=A.4 B.-2 C.2 D.25.已知x>0,y>0,xy=9A.8 B.6 C.83 D.6.設a=90.4,b=13-0.9,cA.a<b<c B.b<a7.我國著名的數學家華羅庚先生曾說:數缺形時少直觀,形缺數時難入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數學的學習和研究中,常用函數的圖象來研究函數的性質,也常用函數的解析式來琢磨函數圖象的特征.函數f(A. B.C. D.8.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,當xA.{x|0<xC.{x|-3二、多選題(本大題共4小題,共20分。在每小題有多項符合題目要求)9.下列各組函數是同一個函數的是()A.f(xB.f(xC.f(xD.f(x10.下列函數中,值域為0,4的是()A.fx=x-1,C.fx=-1x+111.下列說法正確的有()A.不等式2x-1B.“a>1,b>1”是“C.命題p:?x∈R,xD.“a<5”是“a12.下列命題正確的是()A.“關于x的不等式mx2+xB.已知函數f(x)=x2,C.“a>1”是“1D.命題“?x∈0,1,三、填空題(本大題共4小題,共20分)13.命題“?x∈R14.函數f(x)=15.已知函數f(x)=4x2-16.已知f(x)=-7x+2a四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.已知集合A={x|-2<(1)若a=4,求A∪B(2)若A∪B=18.(1)計算:23(2)已知x12-19.已知函數f((1)若關于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<(2)當b=1時,解關于x的不等式f20.已知函數f(1)判斷函數f((2)判斷函數f(x)(3)求函數f(21.十九大以來,國家深入推進精準脫貧,加大資金投入,強化社會幫扶,為了更好的服務于人民,派調查組到某農村去考察和指導工作.該地區有200戶農民,且都從事水果種植,據了解,平均每戶的年收入為3萬元.為了調整產業結構,調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工,據估計,若能動員x(x>0)戶農民從事水果加工,則剩下的繼續從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高4(1)若動員x戶農民從事水果加工后,要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入,求x的取值范圍;(2)在(1)的條件下,要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入,求a的最大值.22.已知定義在R上的奇函數fx和偶函數gx滿足(1)求函數fx和gx的解析式,并判斷函數fx的單調性((2)求函數Fx=g
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:根據交集的定義易知A∩B是求集合A與集合B的公共元素,即{2,3},
故答案為:B
【分析】根據交集的定義直接求解即可.2.【答案】C【解析】【解答】由a<b<0,取a=?2,b=?1,則可排除ABD;由a<b<0,根據不等式的基本性質可知y=x3單調遞增,所以故答案為:C.
【分析】利用已知條件結合不等式的基本性質,從而找出一定成立的選項。3.【答案】B【解析】【解答】解:因為x2-2x-8≤0即為(x-4)(x+2)≤0,
所以:-2≤x?4
故答案為:B.4.【答案】D【解析】【解答】解:由題f(-1)=3-(-1)=4,則f(故答案為:D.
【分析】先內后外,依據自變量所在范圍代入即可求解.5.【答案】D【解析】【解答】解:x>0,y>0,xy=9,由基本不等式知:
x+3y≥2x·3y=227=63,
當且僅當x=3y即故答案為:D.
【分析】直接由基本不等式求解,注意等號成立的條件.6.【答案】D【解析】【解答】解:由題可知,a=90.4=30.8>30=1,b=(13)-0.9故答案為:D.
【分析】先將a,b化成以3為底的冪,再利用指數函數y=37.【答案】D【解析】【解答】解:由題f(x)的定義域為:(-∞,0)∪(0,+∞)關于原點對稱,
f(-x)=(-x所以函數f(x)是偶函數,其圖像關于y軸對稱,故排除BC,
當x>0時,f(x)=x2-1x=x-
【分析】先判斷函數的奇偶性,在判斷函數的單調性即可選出答案。8.【答案】D【解析】【解答】解:因為函數y=f(x)是定義在R當x<0時,?x>0,則f(?x)=?x?2=?f(x),故不等式f(x)<12等價于x<0x+2<12或x=0故不等式f(x)<1故答案為:D.
【分析】由題意,根據函數的奇偶性求得函數f(x)的解析式,再由分段函數的定義域,分x<09.【答案】A,C【解析】【解答】解:定義A,f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1的對應法則和定義域一樣,
所以兩函數是同一函數,故A正確;
對于B,f(x)=x0故答案為:AC.
【分析】直接由相等函數的定義即可判斷.10.【答案】A,C【解析】【解答】解:A、易知函數f(x)=x?1單調遞增,f(1)min=0,fB、函數fx=-x2+4,因為xC、易知函數f(x)=?1x+1?2在區間[?32,?D、因為x>0,所以f(x)=x+1x?2≥2x·1x-2=0故答案為:AC.【分析】根據函數的單調性求值域,即可判斷ABC;利用基本不等式求最值,即可判斷D.11.【答案】A,B,D【解析】【解答】解:A、不等式2x?13x+1>1等價于x+23x+1<0,即(x+2)(3x+1)<0B、當a>1,b>1時,ab>1成立,故“a>1,C、命題p:?x∈R,x2D、當a<3時,a<5一定成立,但a<5時,a<3不一定成立,故“a<5”是“a<3"的必要條件,D正確.故答案為:ABD.【分析】將不等式2x?13x+1>1轉化為(x+212.【答案】A,C,D【解析】【解答】解:A、關于x的不等式mx2+x+m>0在R上恒成立,若m=0當m≠0時,不等式mx2+x+m>0在R恒成立,則m>01?4m2<0,解得m>12,
故“關于x的不等式mx2+x+m>0在C、當a>1時,1a<1;當a=?1,滿足1a<1,但不滿足a>1,故“D、命題“?x∈[0,1],x+a≤0”是真命題,所以a≤?x,x∈[故答案為:ACD.【分析】根據充分條件、必要條件及不等式恒成立即可判斷A;不等式轉化為不等式組求解即可判斷B;根據充分條件、必要條件及特例即可判斷C;根據真命題判斷參數范圍即可判斷D.13.【答案】?x0【解析】【解答】解:命題?x∈R,x2故答案為:?x0∈R14.【答案】[-1,1)∪(1,+【解析】【解答】解:要使函數f(x)=x+1+2故函數y=f(x)的定義域為[?1,故答案為:[?1,1)∪(1,15.【答案】-【解析】【解答】解:函數f(x)=4x2?kx?8的對稱軸是x=k8,因為函數fx在[5,故答案為:(?∞,40].16.【答案】[2,3]【解析】【解答】解:因為函數f(x)=?7x+2a,x≥1x2?ax+1,所以實數a的取值范圍為[2,故答案為:[2,【分析】由函數f(x)是R上的減函數,可得?7+2a≤2?aa17.【答案】(1)解:a=4時,集合AB={所以A∪又?R所以?(2)解:由A∪B=①當B=?時,a>3②B≠?時,應滿足解得a≥1即1≤a綜上知,實數a的取值范圍是a【解析】【分析】(1)將a=4代入求得集合頁B,再根據集合并集、補集以及交集的運算求解即可;
(2)根據題意可得B?A,再分B=?、B≠?兩種情況討論求解a18.【答案】(1)解:由指數冪的運算公式,可得:2=2×=(2)解:由x12-整理得4x2-17x+4=0當x=4時,可得x當x=1【解析】【分析】(1)根據指數冪的運算法求解即可;(2)將已知式子兩邊平方,解方程求出x的值,再代入求值即可.19.【答案】(1)解:由題意可得:1,2是x2所以a+b=3a(2)解:當b=1時,f(x當a<1時,解可得:x<a當a=1時,解可得:x當a>1時,解可得:x<1綜上可得,當a<1時,{x|當a=1時,{當a>1時,{x【解析】【分析】(1)由題意,1和2為一元二次方程得兩根,利用根與系數的關系求出a、b的值即可;(2)將b=1代入,不等式轉化為(x?a)(x?1)>0,再討論a與1的大小,求不等式的解集即可.20.【答案】(1)解:函數fx函數fx定義域為R又f-所以函數fx(2)解:函數f(x)任取x1,x2∈則fx因為-1<x1<x2<1,則x2所以fx1-所以函數f(x)(3)解:當x=0時,f當x≠0時,f(x由函數y=1t綜上,函數的值域為[-1【解析】【分析】(1)利用函數奇偶性的定義判斷即可;(2)利用函數的單調性定義判斷即可;(3)將f(x)=xx2+1化簡為21.【答案】(1)解:動員x戶農民從事水果加工后,要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入,則(200-x解得0<x(2)解:由于從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入,則3(a-3化簡得a?0.02x+由于0.02x當且僅當0.02x=200所以0<a所以a的最大值為11.【解析】【分析】(1)由題意列出滿足條件的不等式,解不等式即可求得x的取值范圍;(2)根據題意列不等式,利用分離常數法結合基本不等式求a的最大值即可.22.【答案】(1)解:定義在R上的奇函數fx和偶函數gx,則∵fx+gx聯立①②解得:g(fx在R證明如下:設x1,xfx∵
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