2025屆湖北省華師一附中數學高二上期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點，則下列結論錯誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為2．已知數列通項公式，則（）A.6 B.13C.21 D.313．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確4．中國明代商人程大位對文學和數學頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統宗》．這是一本風行東亞的數學名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石5．在數列中，若，，則（）A.16 B.32C.64 D.1286．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.7．函數在上單調遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.8．已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.9．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.10．已知空間向量，，若，則實數的值是（）A. B.0C.1 D.211．某社區醫院為了了解社區老人與兒童每月患感冒的人數y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的患病（感冒）人數與當月平均氣溫，其數據如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數據算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為9℃，據此估計該社區下個月老年人與兒童患病人數約為（）A.38 B.40C.46 D.5812．函數的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，年月日又是一個難得的“世界完全對稱日”（公歷紀年日期中數字左右完全對稱的日期）.數學上把這樣的對稱自然數叫回文數，兩位數的回文數共有個（），其中末位是奇數的又叫做回文奇數，則在內的回文奇數的個數為___14．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數．用一點（或一個小石子）代表1，兩點（或兩個小石子）代表2，三點（或三個小石子）代表3，…他們研究了各種平面數（包括三角形數、正方形數、長方形數、五邊形數、六邊形數等等）和立體數（包括立方數、棱錐數等等）．如前四個四棱錐數為第n個四棱錐數為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…若一個“三角垛”共有20層，則第6層有____個球，這個“三角垛”共有______個球15．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，BB1的中點，G為棱A1B1上的一點，且A1G=(0<<2)，則點G到平面D1EF的距離為____.16．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點F為拋物線：（）的焦點，點在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點（點A，B與點P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，當四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.18．（12分）已知函數（1）求的單調區間；（2）若，求的最大值與最小值19．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，，成等比數列，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知圓，點P在圓上，過點P作x軸的垂線，垂足為是的中點，當P在圓M上運動時N形成的軌跡為C（1）求C的軌跡方程；（2）若點，試問在x軸上是否存在點M，使得過點M的動直線交C于兩點時，恒有？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21．（12分）求滿足下列條件的雙曲線的標準方程（1）焦點在x軸上，實軸長為4，實半軸長是虛半軸長的2倍；（2）焦點在y軸上，漸近線方程為，焦距長為22．（10分）已知橢圓：的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點M，N（1）求橢圓的標準方程；（2）當的面積為時，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當時，為鈍角，∴C錯；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點：立體幾何中的動態問題【思路點睛】立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉化為平面幾何問題，具體方法表現為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對于球的內接外切問題，作適當的截面，既要能反映出位置關系，又要反映出數量關系；求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉化為同一平面上兩點間的距離2、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C3、B【解析】由向量數量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.4、C【解析】設出未知數，列出方程組，求出答案.【詳解】設甲、乙、丙分得的米數為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C5、C【解析】根據題意，為等比數列，用基本量求解即可.【詳解】因為，故是首項為2，公比為2的等比數列，故.故選：C6、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C7、A【解析】對函數求導，由于函數在給定區間上單調遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A8、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒9、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，進而求得向量，的坐標，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系.設，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.10、C【解析】根據空間向量垂直的性質進行求解即可.【詳解】因為，所以，因此有.故選：C11、B【解析】由表格數據求樣本中心，根據線性回歸方程過樣本中心點，將點代入方程求參數，寫出回歸方程，進而估計下個月老年人與兒童患病人數.【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當時，.故選：B.12、A【解析】求出導函數，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設傾斜角為，則，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據分類加法計數原理，結合題中定義、組合的定義進行求解即可.【詳解】兩位數的回文奇數有，共個，三位數的回文奇數有，四位數的回文奇數有，所以在內的回文奇數的個數為，故答案為：14、①.21②.1540【解析】根據題中給出的圖形，結合題意找到各層球的數列與層數的關系，得到＝，由此可求的值，以及前20層的總球數【詳解】由題意可知，，故＝＝，所＝＝21，所以S20＝a1+a2+a3+a4+??+a20＝（12+22+32+??+202）+（1+2+3+??+20）＝×+×＝1540故答案為：21；154015、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進而將問題轉化為求點A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標系，通過空間向量的運算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點G到平面D1EF的距離等于點A1到平面D1EF的距離.以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個法向量.點A1到平面D1EF的距離==，即點G到平面D1EF的距離為.故答案為：.16、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標列方程可求出，從而可求出【詳解】因為直線l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實數，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件結合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯立直線l與拋物線的方程，用點A，B坐標表示出點C，D，M，N的坐標，列出四邊形CDMN面積的函數關系，借助均值不等式計算得解.【小問1詳解】拋物線的準線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】因為點在上，且，則，即，依題意，，設，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點C，點D，同理點M，點N，則，，四邊形的面積有：，當且僅當，即時取“=”，所以當時四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.18、（1）單調遞增區間是和，單調遞減是；（2）函數的最大值是，函數的最小值是.【解析】（1）利用導數和函數單調性關系，求函數的單調區間；（2）利用函數的單調性，列表求函數的最值.【小問1詳解】，當，解得：或，所以函數的單調遞增區間是和，當，解得：，所以函數的單調遞減區間是，所以函數的單調遞增區間是和，單調遞減是；【小問2詳解】由（1）可得下表4單調遞增單調遞減單調遞增所以函數的最大值是，函數的最小值是19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數列是公差為2的等差數列，再由，，成等比數列，列方程可求出，從而可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數列是公差為2的等差數列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數列的前項和.20、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】(1)設，根據中點坐標公式用N的坐標表示P的坐標，將P的坐標代入圓M的方程化簡即可得N的軌跡方程；(2)假設存在，設M為(m，0)，設直線l斜率為k，表示其方程，l方程和橢圓方程聯立，根據韋達定理得根與系數關系，由，得，代入根與系數的關系求k與m關系即可判斷.【小問1詳解】設，因為N為的中點，，又P點在圓上，，即C軌跡方程為；【小問2詳解】不存在滿足條件的點M，理由如下：假設存在滿足條件的點M，設點M的坐標為，直線的斜率為k，則直線的方程為，由消去y并整理，得，設，則由，得，即，將代入上式并化簡，得將式代入上式，有，解得，而，求得點M在橢圓外，若與橢圓無交點不滿足條件，所以不存在這樣的點M【點睛】本題關鍵是由得，將幾何關系轉化為代數關系進行計算.21、（1）（2）【解析】（1）（2）直接由條件解