2014年福建省南平市中考數學試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．（4分）（2014?南平）﹣4的相反數（） A．4 B．﹣4 C． D． ﹣2．（4分）（2014?南平）如圖，幾何體的主視圖是（） A．B．C．D． 3．（4分）（2014?南平）一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球（） A．可能性為 B．屬于不可能事件 C．屬于隨機事件 D．屬于必然事件4．（4分）（2014?南平）下列計算正確的是（） A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（4分）（2014?南平）將直尺和三角板按如圖的樣子疊放在一起，則∠1+∠2的度數是（） A．45° B．60° C．90° D． 180°6．（4分）（2014?南平）下列說法正確的是（） A． 了解某班同學的身高情況適合用全面調查 B． 數據2、3、4、2、3的眾數是2 C． 數據4、5、5、6、0的平均數是5 D． 甲、乙兩組數據的平均數相同，方差分別是S=3.2，S=2.9，則甲組數據更穩定7．（4分）（2014?南平）下列每組數分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（） A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，48．（4分）（2014?南平）一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系為（） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D． y=20x9．（4分）（2014?南平）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：410．（4分）（2014?南平）如圖，將1、、三個數按圖中方式排列，若規定（a，b）表示第a排第b列的數，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數的積是（） A． B． C． D． 1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．（3分）（2014?南平）請你寫出一個無理數．12．（3分）（2014?南平）已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．13．（3分）（2014?南平）五名學生的數學成績如下：78、79、80、82、82，則這組數據的中位數是．14．（3分）（2014?南平）點P（5，﹣3）關于原點的對稱點的坐標為．15．（3分）（2014?南平）同時擲兩枚硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率為．16．（3分）（2014?南平）分解因式：a3﹣2a2+a=．17．（3分）（2014?南平）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=°．18．（3分）（2014?南平）如圖，等圓⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心O2，點A在x軸的正半軸上，兩圓分別與x軸交于C、D兩點，y軸與⊙O2相切于點O1，點O1在y軸的負半軸上．①四邊形AO1BO2為菱形；②點D的橫坐標是點O2的橫坐標的兩倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圓的圓心是線段O1O2的中點．以上結論正確的是．（寫出所有正確結論的序號）三、解答題19．（14分）（2014?南平）（1）計算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化簡：（﹣）?．20．（8分）（2014?南平）解不等式組：．21．（8分）（2014?南平）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．22．（10分）（2014?南平）在2014年巴西世界杯足球賽開幕之前，某校團支部為了解本校學生對世界杯足球賽的關注情況，隨機調查了部分學生對足球運動的喜歡程度，繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）隨機抽查了名學生；（2）補全圖中的條形圖；（3）若全校共有500名學生，請你估計全校大約有多少名學生喜歡（含“較喜歡”和“很喜歡”）足球運動．23．（10分）（2014?南平）如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周長．（結果精確到0.01）24．（10分）（2014?南平）如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點，一次函數的圖象與y軸的交點為C．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若點D的坐標為（1，0），求△ACD的面積．25．（12分）（2014?南平）如圖，已知拋物線y=﹣+bx+c圖象經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求證：四邊形DECF是矩形；②連結EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．26．（14分）（2014?南平）在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動（不與B、C重合），M在BC的延長線上．（1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．①求證：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度數為°．（2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數為°．②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數為°．（3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數與正多邊形邊數n的數量關系（用含n的式子表示∠ECM的度數），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結論．2014年福建省南平市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應位置填涂）1．（4分）（2014?南平）﹣4的相反數（） A．4 B．﹣4 C． D． ﹣分析： 根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．解答： 解：﹣4的相反數4．故選：A．點評： 本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（4分）（2014?南平）如圖，幾何體的主視圖是（） A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖．菁優網版權所有分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．解答： 解：從正面看易得第一層有4個正方形，第二層從左起第二個有一個正方形．故選：B．點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（4分）（2014?南平）一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球（） A．可能性為 B．屬于不可能事件 C．屬于隨機事件 D．屬于必然事件考點： 隨機事件；可能性的大小．菁優網版權所有分析： 根據要求判斷事件的類型，再根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念選擇即可．解答： 解：因為袋中只裝有3個紅球，所以從中隨機摸出一個一定是紅球，所以屬于必然事件，故選：D．點評： 本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解決這類基礎題的主要方法．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．（4分）（2014?南平）下列計算正確的是（） A．（2a2）4=8a6 B．a3+a=a4 C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考點： 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．菁優網版權所有分析： 根據合并同類項的法則，同底數冪的除法，完全平方公式以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答： 解：A、（2a2）4=16a8，故A選項錯誤；B、a3+a，不是同類項不能計算，故B選項錯誤；C、a2÷a=a，故C選項正確；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D選項錯誤．故選：C．點評： 本題主要考查了合并同類項的法則，同底數冪的除法，完全平方公式以及冪的乘方的知識，解題的關鍵是熟記法則及公式．5．（4分）（2014?南平）將直尺和三角板按如圖的樣子疊放在一起，則∠1+∠2的度數是（） A．45° B．60° C．90° D． 180°考點： 平行線的性質．菁優網版權所有分析： 利用平行線的性質和對頂角的性質進行解答．解答： 解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故選：C．點評： 本題考查了平行線的性質．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質和對頂角相等．6．（4分）（2014?南平）下列說法正確的是（） A． 了解某班同學的身高情況適合用全面調查 B． 數據2、3、4、2、3的眾數是2 C． 數據4、5、5、6、0的平均數是5 D． 甲、乙兩組數據的平均數相同，方差分別是S=3.2，S=2.9，則甲組數據更穩定考點： 方差；全面調查與抽樣調查；算術平均數；眾數．菁優網版權所有分析： 根據調查方式，可判斷A；根據眾數的意義可判斷B；根據平均數的意義，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D．解答： 解：A、了解某班同學的身高情況適合全面調查，故A正確；B、數據2、3、4、2、3的眾數是2，3，故B錯誤；C、數據4、5、5、6、0的平均數是4，故C錯誤；D、方差越小越穩定，乙的方差小于甲得方差，乙的數據等穩定，故D錯誤．故選：A．點評： 本題考查了方差，方差越小數據越穩定是解題關鍵．7．（4分）（2014?南平）下列每組數分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（） A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D． 1，2，4考點： 三角形三邊關系．菁優網版權所有分析： 根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．解答： 解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、1+2＞2，能組成三角形，故此選項正確；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、1+2＜4，能組成三角形，故此選項正確；故選：B．點評： 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．8．（4分）（2014?南平）一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系為（） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D． y=20x考點： 函數關系式．菁優網版權所有分析： 根據師生的總費用，可得函數關系式．解答： 解：一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系為y=10x+30，故選：A．點評： 本題考查了函數關系式，師生的總費用的等量關系是解題關鍵．9．（4分）（2014?南平）如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D． 1：4考點： 相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．菁優網版權所有分析： 在△ABC中，AD、BE是兩條中線，可得DE是△ABC的中位線，即可證得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．解答： 解：∵△ABC中，AD、BE是兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故選D．點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意中位線的性質的應用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵．110．（4分）（2014?南平）如圖，將1、、三個數按圖中方式排列，若規定（a，b）表示第a排第b列的數，則（8，2）與（2014，2014）表示的兩個數的積是（） A． B． C． D． 1考點： 規律型：數字的變化類；算術平方根．菁優網版權所有分析： 根據觀察數列，可得，每三個數一循環，根據有序數對的表示方法，可得有序數對表示的數，根據是數的運算，可得答案．數解答： 解；每三個數一循環，1、，（8，2）在數列中是第（1+7）×7÷2+2=30個，30÷3=10，（8，2）表示的數正好是第10輪的最后一個，即（8，2）表示的數是，（2014，2014）在數列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105個，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的數正好是第676369輪的一個數，即（2014，2014）表示的數是1，1=，故選：B．點評： 本題考查了數字的變化類，利用了數字的變化規律．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填入答題卡的相應位置）11．（3分）（2014?南平）請你寫出一個無理數．考點： 無理數．菁優網版權所有專題： 開放型．分析： ①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，由此可寫出答案．解答： 解：由題意可得，π是無理數．故答案可為：π．點評： 此題考查了無理數的定義，關鍵是掌握無理數的三種形式，①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，難度一般．12．（3分）（2014?南平）已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．考點： 線段垂直平分線的性質．菁優網版權所有分析： 直接根據線段垂直平分線的性質進行解答即可．解答： 解：∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案為：6．點評： 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．13．（3分）（2014?南平）五名學生的數學成績如下：78、79、80、82、82，則這組數據的中位數是．考點： 中位數．菁優網版權所有分析： 將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是80，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是80．解答： 解：將這組數據從小到大排列，中間的數為80，所以中位數是80．故答案為：80．點評： 本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．14．（3分）（2014?南平）點P（5，﹣3）關于原點的對稱點的坐標為．考點： 關于原點對稱的點的坐標．菁優網版權所有專題： 幾何圖形問題．分析： 兩點關于原點對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．解答： 解：∵5的相反數是﹣5，﹣3的相反數是3，∴點P（5，﹣3）關于原點的對稱點的坐標為（﹣5，3），故答案為（﹣5，3）．點評： 主要考查兩點關于原點對稱的坐標的特點：兩點關于原點對稱，兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，用到的知識點為：a的相反數為﹣a．15．（3分）（2014?南平）同時擲兩枚硬幣，兩枚硬幣全部正面朝上的概率為．考點： 概率公式．菁優網版權所有分析： 列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．解答： 解：可能出現的情況有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率為．點評： 此題考查了列舉法求概率，解題的關鍵是找到所有的情況．16．（3分）（2014?南平）分解因式：a3﹣2a2+a=．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．菁優網版權所有分析： 此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續分解．解答： 解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣1）2．點評： 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．17．（3分）（2014?南平）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=°．考點： 角的計算；翻折變換（折疊問題）．菁優網版權所有分析： 根據折疊前后對應部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答： 解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案為：65．點評： 本題考查了角的計算以及折疊問題．圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．18．（3分）（2014?南平）如圖，等圓⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經過⊙O2的圓心O2，點A在x軸的正半軸上，兩圓分別與x軸交于C、D兩點，y軸與⊙O2相切于點O1，點O1在y軸的負半軸上．①四邊形AO1BO2為菱形；②點D的橫坐標是點O2的橫坐標的兩倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圓的圓心是線段O1O2的中點．以上結論正確的是．（寫出所有正確結論的序號）考點： 圓的綜合題．菁優網版權所有分析： ①連接AO1，AO2，BO1，BO2根據菱形的判定定理即可得出結論；②根據垂徑定理即可得出結論；③連接O1O2，AB，BD，根據三角形中位線定理即可得出結論；④先判斷出△BCD是等邊三角形，再根據等邊三角形外心的性質即可得出結論．解答： 解：①如圖1所示，連接AO1，AO2，BO1，BO2，∵圓⊙O1與⊙O2是等圓，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四邊形AO1BO2為菱形，故此小題正確；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在線段AD的垂直平分線上，∴點D的橫坐標不是點O2的橫坐標的兩倍，故此小題錯誤；③連接O1O2，AB，BD，∵y軸是⊙O2的切線，∴O1O2⊥y軸，∵AD∥1O2．∵四邊形AO1BO2為菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD過點O2，∴O2E是△ABD的中位線，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各邊線段垂直平分線的交點，∵O1O2的中點是△BCD中位線的中點，∴△BCD的外接圓的圓心不是線段O1O2的中點，故此小題錯誤．故答案為：①③．點評： 本題考查的是圓的綜合題，涉及到切線的性質、菱形的判定定理及直角三角形的性質，難度適中．三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答題卡的相應位置作答）19．（14分）（2014?南平）（1）計算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化簡：（﹣）?．考點： 實數的運算；分式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪．菁優網版權專題： 計算題．分析： （1）原式第一項利用立方根定義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．解答： 解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=?=．點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（8分）（2014?南平）解不等式組：．考點： 解一元一次不等式組．菁優網版權所有分析： 先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可．解答： 解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式組的解集為x≤1．點評： 本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集．21．（8分）（2014?南平）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．考點： 相似三角形的判定與性質．菁優網版權所有專題： 證明題．分析： 利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．解答： 證明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．點評： 此題考查相似三角形的判定與性質：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．⑤相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．22．（10分）（2014?南平）在2014年巴西世界杯足球賽開幕之前，某校團支部為了解本校學生對世界杯足球賽的關注情況，隨機調查了部分學生對足球運動的喜歡程度，繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）隨機抽查了50名學生；（2）補全圖中的條形圖；（3）若全校共有500名學生，請你估計全校大約有多少名學生喜歡（含“較喜歡”和“很喜歡”）足球運動．考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．菁優網版權所有分析： （1）用一般的人數除以它所占的百分比即可得抽查的學生總數；（2）用抽查的學生總數減去不喜歡、一般、很喜歡的學生人數，得到較喜歡的人數，再補全圖中的條形圖即可；（3）用全校的學生數乘以學生喜歡（含“較喜歡”和“很喜歡”）足球運動所占的百分比即可．解答： 解：（1）10÷20%=50（名），故答案為：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），補全統計圖如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校約有350名學生喜歡足球運動．點評： 本題主要考查了條形統計圖，用樣本估計總體及扇形統計圖，解題的關鍵是把條形統計圖和扇形統計圖中的數據正確的結合起來求解．23．（10分）（2014?南平）如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周長．（結果精確到0.01）考點： 切線的判定；解直角三角形．菁優網版權所有分析： （1）連接OC，根據等腰三角形的性質求出OC⊥AB，根據切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答： （1）證明：連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC?tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周長=2π?OC=2×3.142×4.047≈25.43．點評： 本題考查了等腰三角形的性質，切線的判定，解直角三角形的性質，主要考查學生的計算和推理能力，題目比較好，難度適中．24．（10分）（2014?南平）如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點，一次函數的圖象與y軸的交點為C．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若點D的坐標為（1，0），求△ACD的面積．考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．菁優網版權所有分析： （1）把點A、B的坐標代入反比例函數解析式，求得m、a的值；然后把點A、B的坐標分別代入一次函數解析式來求k、b的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征求得點C的坐標；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA進行解答．解答： 解：（1）∵點A（4，1）在反比例函數上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函數的解析式為；（2）∵點C在直線AB上，∴當x=0時，y=3，∴C（0，3）過A作AE⊥x軸于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．解題時，注意“數形結合”數學思想的應用．25．（12分）（2014?南平）如圖，已知拋物線y=﹣+bx+c圖象經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求證：四邊形DECF是矩形；②連結EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．考點： 二次函數綜合題．菁優網版權所有分析： （1）根據待定系數法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得點C的坐標，從而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根據，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根據相似三角形的對應角相等求得∠ACH=∠CBH，因為∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°從而求得∠ACB=90°，先根據有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形求得四邊形DECF是平行四邊形，進而求得□DECF是矩形；（3）根據矩形的對角線相等，求得EF=CD，因為當CD⊥AB時，CD的值最小，此時CD的值為2，所以EF的最小值是2；解答： （1）∵拋物線y=﹣+bx+c圖象經過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，∴根據題意，得，解得，所以拋物線的解析式為：；（2）①證明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴點C坐標為（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5過C點作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴□DECF是矩形；②存在；連接CD∵四邊形DECF是矩形，∴EF=CD，當CD⊥AB時，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；點評： 本題考查了待定系數法求解析式，拋物線上點的坐標的求法，三角形相似的判定和性質，矩形的判定和性質等，本題是二次函數的綜合性題，其難點是三角形相似的判定：兩組對應邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；26．（14分）（2014?南平）在圖1、圖2、圖3、圖4中，點P在線段BC上移動（不與B、C重合），M在BC的延長線上．（1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．①求證：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度數為60°．（2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數為45°．②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數為36°．（3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數與正多邊形邊數n的數量關系（用含n的式子表示∠ECM的度數），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結論．考點