學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁貴州省都勻市第六中學2024年數學九上開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．擲一顆骰子，點數一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.2、（4分）如圖，在四邊形中，，對角線、相交于點O，于點E，于點F，連接、，若，則下列結論不一定正確的是（）A． B． C．為直角三角形 D．四邊形是平行四邊形3、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．條件不夠，不能確定4、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數為（）A． B．C． D．5、（4分）一個無人超市倉庫的貨物搬運工作全部由機器人和機器人完成，工作記錄顯示機器人比機器人每小時多搬運50件貨物．機器人搬運2000件貨物與機器人搬運1600件貨物所用的時間相等，則機器人每小時搬運貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件6、（4分）若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．7、（4分）如圖，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點．下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③8、（4分）平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，則CD的長為_____．10、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，BC＝2cm，則CD＝_____cm．11、（4分）端午節那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．12、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的點，過點E作EF⊥BD于F，若EF=EC，則∠BCF的度數為______.13、（4分）使有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當AE=9，求的值．15、（8分）如圖，等邊的邊長是4，，分別為，的中點，延長至點，使，連接和．(1)求證：；(2)求的長；(3)求四邊形的面積．16、（8分）墊球是排球運動的一項重要技術．下列圖表中的數據分別是甲、乙、內三個運動員十次墊球測試的成績，規則為每次測試連續墊球10個，每墊球到位1個記1分．測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數和中位數；（2）試從平均數和方差兩個角度綜合分析，若在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？（參考數據：三人成績的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）17、（10分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？18、（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業務，其中的一項業務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請填上一個你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?0、（4分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．21、（4分）計算：________．22、（4分）如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．23、（4分）如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標；（2）求拋物線的函數解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．25、（10分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.26、（12分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．請你繼續完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質2、C【解析】

根據平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質分別分析得出即可．【詳解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正確；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故B正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；無法證明為直角三角形，故C錯誤；故選：C．本題主要考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質等知識；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關鍵．3、C【解析】

因為要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構造平行四邊形，把三條線段轉化到一條直線上，求出等于AB，根據三角形的周長求出AB即可．【詳解】延長EP交AB于點G，延長DP交AC與點H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C．本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．4、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數應為40°或50°．

故選：C．此題考查菱形的判定，折疊問題，解題關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．5、A【解析】

首先由題意得出等量關系，即A型機器人搬運10件貨物與B型機器人搬運1600件貨物所用時間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗并作答．【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x件貨物，則A型機器人每小時搬運（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經檢驗x=1是原方程的根且符合題意．

當x=1時，x+50=2．

∴A型機器人每小時搬運2件．故選A.本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．6、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.7、D【解析】

利用兩函數圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數y1=ax，經過原點，

∴當x＜0時，函數圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．此題考查一次函數與一元一次不等式，正確利用數形結合分析是解題關鍵．8、B【解析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．本題主要考查平行四邊形的性質，根據性質，設出未知數，列出方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據線段垂直平分線的性質得到DB＝DC，再根據等角的余角相等證出∠ACD＝∠A，從而證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝1．【詳解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝AB＝×4＝1．故答案為1．本題考查了作圖﹣基本作圖—作已知線段的垂直平分線，以及垂直平分線的性質和等腰三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．10、1【解析】

根據含30°角的直角三角形的性質求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB的中點，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質和直角三角形斜邊上的中線的性質，能靈活運用定理進行推理是解答此題的關鍵．11、2【解析】

設平時每個粽子賣x元，根據題意列出分式方程，解之并檢驗得出結論．【詳解】設平時每個粽子賣x元．根據題意得：54解得：x＝2經檢驗x＝2是分式方程的解故答案為2.本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，列出分式方程．12、67.5【解析】

由正方形的性質得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根據等腰三角形的性質得到∠EFC=∠ECF，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案為：67.5°．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、x≥2【解析】

根據題意可得2x﹣4≥0，然后求解關于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.本題考查了算術平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）由折疊的性質可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結論；（2）①由折疊的性質可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結論；②由勾股定理可求BE的長，EC的長，由相似三角形的性質可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，菱形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．15、(1)證明見解析；(2)EF=；(3).【解析】

（1）利用三角形中位線定理即可解決問題；（2）先求出，再證明四邊形是平行四邊形即可；（3）過點作于，求出、即可解決問題.【詳解】(1)在中，、分別為、的中點，為的中位線，，，．(2)，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．(3)過點作于，，，，，．本題考查等邊三角形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住平行四邊形的面積公式，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.16、(1)甲的眾數和中位數都是7分;(2)選乙運動員更合適,理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數和中位數都是7分；（2）分別求得數據的平均數，然后結合方差作出判斷即可．【詳解】（1）甲運動員測試成績中7出現的次數最多，故眾數為7；成績排序為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數為＝7，所以甲的眾數和中位數都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運動員更合適．本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數、平均數、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．17、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．18、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、∠B=∠1或【解析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據判定定理解題.20、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據二次根式的非負性及分式有意義的條件來求解不等式即可.【詳解】解：根據題意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案為x≥﹣2且x≠1．二次根式及分式有意義的條件是本題的考點，正確求解不等式是解題的關鍵.21、2【解析】

分別先計算絕對值，算術平方根，零次冪后計算得結果．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查的是絕對值，算術平方根，零次冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．22、1【解析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．23、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．此題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；（2）用兩點式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達式，設出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數的最值即可．【詳解】解：（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當x＝6時，y＝36?12?3