§5.5正弦電磁場(chǎng)1、電磁場(chǎng)基本方程的相量形式正弦電磁場(chǎng)的相量形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量類同，后者有三要素：振幅(標(biāo)量，常數(shù))、頻率和相位。（1）正弦時(shí)變場(chǎng)量的相量形式正弦電磁場(chǎng)的相量形式也有三要素：振幅（矢量、空間坐標(biāo)的函數(shù)）,

頻率和相位。如果F的三個(gè)分量初相位相同，則有電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)（2）正弦電磁場(chǎng)基本方程組的相量形式

正弦電磁場(chǎng)構(gòu)成方程的相量形式：電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)2、坡印亭定理的相量形式在正弦電磁場(chǎng)中，坡印亭矢量的瞬時(shí)形式為S在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為容易證明01-1+1稱之為平均功率流密度。表明若要，需有，這時(shí)該點(diǎn)除了能量交換外，還有平均功率沿S正方向傳遞。當(dāng)S為正值時(shí)，表示在該點(diǎn)有能流沿S的正方向流動(dòng)，為負(fù)值時(shí)，表示該點(diǎn)能流沿S

的負(fù)方向流動(dòng)。電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)同理其實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無(wú)功功率流密度。定義坡印亭矢量的相量形式電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)證明取體積分，利用高斯散度定理，有當(dāng)V內(nèi)無(wú)電源時(shí)，閉合面S內(nèi)吸收的功率為有功功率無(wú)功功率附：坡印亭定理的相量形式推導(dǎo)過(guò)程取散度，展開(kāi)為電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)此項(xiàng)可用于求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的等效電路參數(shù)電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)

例

平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓

u(t)

時(shí)，試分析電容器中儲(chǔ)存的電磁能量。

解：忽略邊緣效應(yīng)及感應(yīng)電場(chǎng),則電場(chǎng)滿足無(wú)旋性質(zhì)，可表示為根據(jù)全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為整理得圖5.5.1兩圓電極的平板電容器

H認(rèn)為是理想電容器，其中無(wú)傳導(dǎo)電流，只有位移電流

顯然，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能量，磁場(chǎng)能量忽略不計(jì)。電磁場(chǎng)近似為EQS場(chǎng)復(fù)坡印亭矢量電容器吸收功率(無(wú)功功率)圖5.5.1兩圓電極的平板電容器上下兩底面沒(méi)有貢獻(xiàn)

解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，則時(shí)變磁場(chǎng)可用恒定磁場(chǎng)的方法計(jì)算（為什么？）。顯然，螺線管中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，電場(chǎng)能量忽略不計(jì)，電磁場(chǎng)近似為MQS場(chǎng)。從安培環(huán)路定律，得從電磁感應(yīng)定律，得復(fù)坡印亭矢量螺線管吸收的功率(無(wú)功功率)例5.5.2

N匝長(zhǎng)直螺線管，通有正弦交流電流i(t)。試分析螺線管儲(chǔ)存的電磁能量。圖5.5.2長(zhǎng)直螺線管H設(shè)單位長(zhǎng)度有

n

匝線圈,應(yīng)用安培環(huán)路定律，有圖5.5.2無(wú)限長(zhǎng)直螺線管H0Hi

i

0l1（1）則由（1）得（2）

i

為任意值，再將（2）代入（1）可得管外處處成立（3）結(jié)合（2）、（3）考慮，可知（2）式在管內(nèi)處處成立，即3、達(dá)朗貝爾方程解答的相量形式

令，稱為相位常數(shù)，單位為rad/m。表示波沿傳波方向行進(jìn)單位距離時(shí)，所造成的空間相位差。在正旋電磁場(chǎng)中，達(dá)朗貝爾方程的相量形式為因此，達(dá)朗貝爾方程變?yōu)橛捎隗w電荷密度源的相量表示式為電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)所以動(dòng)態(tài)位相量表達(dá)式為同理或

稱為似穩(wěn)條件。?——

滯后時(shí)間，——滯后相位，故——相位常數(shù)。?

體現(xiàn)了時(shí)變場(chǎng)推遲位的特點(diǎn)，位比源在空間相位上滯后

故稱為空間相位因子，亦稱滯后因子。電磁場(chǎng)原理時(shí)變電磁場(chǎng)表明時(shí)變電磁場(chǎng)的瞬時(shí)分布規(guī)律分別與靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)相同，稱為似穩(wěn)場(chǎng)，時(shí)變場(chǎng)中滿足似穩(wěn)條件的區(qū)域稱為似穩(wěn)區(qū)