學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省汕頭市金平區2025屆數學九上開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，點M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．1503、（4分）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5、（4分）一次函數的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．6、（4分）若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或47、（4分）下列命題中，有幾個真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個銳角互余③平行四邊形的對角線互相平分且相等④對頂角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）如果點在正比例函數的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______．10、（4分）如圖，當時，有最大值；當時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）11、（4分）如果在五張完全相同的紙片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打亂后隨機抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率等于_____．12、（4分）將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．13、（4分）把多項式因式分解成，則的值為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．15、（8分）已知，?ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．(2)如圖1，求AF的長．(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．16、（8分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．17、（10分）如圖，已知△ABE，AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點C、D，且BC=CD=DE．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數．18、（10分）如圖，邊長為2的正方形紙片ABCD中，點M為邊CD上一點（不與C，D重合），將△ADM沿AM折疊得到△AME，延長ME交邊BC于點N，連結AN．（1）猜想∠MAN的大小是否變化，并說明理由；（2）如圖1，當N點恰為BC中點時，求DM的長度；（3）如圖2，連結BD，分別交AN，AM于點Q，H．若BQ＝，求線段QH的長度．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數據6、4、a、3、2的平均數是5，則a的值為_____．20、（4分）一次函數y=ax+b與正比例函數y=kx在同一平面直角坐標系的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．21、（4分）對于非零的兩個實數a、b，規定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則22、（4分）如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．23、（4分）若關于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數項為0，則m的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.25、（10分）如圖，直線和相交于點C，分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。（1）如圖1，點D是直線CB上一動點，連接OD，將沿OD翻折，點C的對應點為，連接，并取的中點F，連接PF，當四邊形AOCP的面積等于時，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點O順時針方向旋轉α度，分別與x軸和直線BC相交于點S和點R，當是等腰三角形時，直接寫出α的度數.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，連接BD，∠BAD的平分線分別交BD、BC于點E、F，且AE∥CD（1）求AD的長；（2）若∠C＝30°，求CD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】∵點P的橫坐標為負，縱坐標為正，∴該點在第二象限．故選B．2、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、B【解析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.4、C【解析】

根據因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關鍵，還要注意，必須是整式．5、B【解析】分析：根據一次函數的定義及函數圖象經過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數的圖象經過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數y=kx+b（k≠1）中，當b=1時函數圖象經過原點．6、C【解析】

根據等腰三角形性質分為兩種情況解答：當邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當4cm是等腰三角形的腰時，則底邊長18-8=10cm，此時4,4,10不能組成三角形，應舍去；當4cm是等腰三角形的底時，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時4,7,7能組成三角形，所以此時腰長為7，底邊長為4，故選C本題考查等腰三角形的性質與三角形三邊的關系，本題關鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關系判斷7、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯誤;②直角三角形的兩個銳角互余,正確；③平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，錯誤;④對頂角相等，正確故選B8、D【解析】

由函數圖象與函數表達式的關系可知，點A滿足函數表達式，可將點A的坐標代入函數表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當的變形即可得出正確選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數圖象上的一點，∴，∴.故選D.此題考查正比例函數，解題關鍵在于將點A的坐標代入函數表達式.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：由題意得，6-x≥0，解得，x≤6.10、增大【解析】

根據函數圖像可知，當時，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，∵當時，有最大值；∴函數圖像開口向下，∴當時，隨的增大而增大；故答案為：增大.本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖像和性質進行解題.11、【解析】

先從平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，然后根據概率公式求解即可.【詳解】∵五張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有矩形、菱形、正方形，∴現從中任意抽取一張，卡片上所寫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為，故答案為．本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質及概率的計算方法，熟練掌握圖形的性質及概率公式是解答本題的關鍵.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關鍵.13、【解析】

根據多項式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運算的逆運算.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質及等腰三角形的性質可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．15、(1)證明見解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【解析】

（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；（2）根據勾股定理即可求的長；（3）分情況討論可知，點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．（2）設菱形的邊長，則，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作圖可以知道，點上時，點上，此時，，，四點不可能構成平行四邊形；同理點上時，點或上，也不能構成平行四邊形．只有當點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，，，，解得：．以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構成的圖形的形狀是解答本題的關鍵．16、EF＝5cm．【解析】

根據折疊的性質得到AF=AD，DE=EF，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）120°【解析】

（1）根據線段垂直平分線性質得AC=BC，AD=DE，證AC=CD=AD可得；（2）根據等邊三角形性質得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根據等腰三角形性質得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【詳解】證明:（1）∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點C、D，∴AC=BC，AD=DE，∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD∵BC=CD=DE，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等邊三角形．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，∵AC=BC，AD=DE，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．考核知識點：等邊三角形的判定和性質.理解等邊三角形的判定和性質是關鍵.18、（1）∠MAN的大小沒有變化，理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折疊知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再證Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根據∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；（2）由題意知EN=BN=CN=1，設DM=EM=x，則MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出關于x的方程求解可得；（3）將△ABQ繞點A逆時針旋轉90°得△ADG，連接GH，由旋轉知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，證△GAH≌△QAH得GH=QH，設GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得關于a的方程，解之可得答案．【詳解】（1）∠MAN的大小沒有變化，∵將△ADM沿AM折疊得到△AME，∴△ADM≌△AEM，∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，∵，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，則∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小沒有變化；（2）∵N點恰為BC中點，∴EN＝BN＝CN＝1，設DM＝EM＝x，則MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝，即DM＝；（3）如圖，將△ABQ繞點A逆時針旋轉90°得△ADG，連接GH，則△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，∵∠MAN＝∠BAD＝45°，∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，則∠GAH＝∠QAH，在△GAH和△QAH中，∵，∴△GAH≌△QAH（SAS），∴GH＝QH，設GH＝QH＝a，∵BD＝AB＝2，BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝，∴DH＝﹣a，∵∠ADG＝∠ADH＝45°，∴∠GDH＝90°，在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（﹣a）2＝a2，解得：a＝，即QH＝．本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質及旋轉的性質等知識點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

根據平均數的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數據6、4、a、3、2的平均數是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．本題主要考查算術平均數的計算，熟練掌握算術平均數的定義是解題的關鍵．20、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點坐標為(?1,2),且當x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識點，解題的關鍵是根據圖象可知一次函數與一元一次不等式的增減性.21、56【解析】

先根據規定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．22、-1＜x＜1．【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．23、1【解析】

根據方程常數項為0，求出m的值即可．【詳解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常數項為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，當m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，則m的值為1．故答案為：1.本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.25、（1）PF的最大值是；（2）的度數：，，，.【解析】

（1）設P（m，-m+6），連接OP．根據S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構建方程求出點P坐標，取OB的中點Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當RS=RB時，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當BS=BR時，③如圖2-3中