學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁甘肅省定西市名校2024年九上數學開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．52、（4分）下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，33、（4分）函數y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠24、（4分）函數中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．5、（4分）四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補充的一個條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD6、（4分）一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定7、（4分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查全國中學生心理健康現狀B．調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C．要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D．調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況8、（4分）已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是.10、（4分）如圖，在中，點分別在上，且，，則___________11、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．12、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．13、（4分）現用甲、乙兩種汽車將噸防洪物資運往災區，甲種汽車載重噸，乙種汽車載重噸，若一共安排輛汽車運送這些物資，則甲種汽車至少應安排_________輛.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點，過點、分別作、、、，垂足分別為點、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數量關系式，從而用于解決數學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點是上一點，過點作，，垂足分別為點、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點，過點分別作、，垂足分別為點、，若，，求四邊形的周長.15、（8分）如圖，已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1，求ΔABC的面積.16、（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數和一次函數的關系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．17、（10分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．18、（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：x2﹣x=______．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．21、（4分）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結果記為向量，那么向量的長度為______22、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.23、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統計如下表：則這組數據的眾數是___．溫度/℃22242629天數2131二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（閱讀理解）對于任意正實數、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數學認識）在（、均為正實數）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．25、（10分）“十年樹木,百年樹人”,教師的素養關系到國家的未來.我市某區招聘音樂教師采用筆試、專業技能測試、說課三種形式進行選拔,這三項的成績滿分均為100分,并按2∶3∶5的比例納入總分.最后,按照成績的排序從高到低依次錄取.該區要招聘2名音樂教師,通過筆試、專業技能測試篩選出前6名選手進入說課環節,這6名選手的各項成績見下表:序號123456筆試成績/分669086646584專業技能測試成績/分959293808892說課成績/分857886889485(1)寫出說課成績的中位數、眾數;(2)已知序號為1,2,3,4號選手的成績分別為84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,請你判斷這6名選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?26、（12分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用點的坐標性質得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵．2、B【解析】

將各選項中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個結果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項線段長不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項線段長能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項線段長不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項線段長不能組成直角三角形；故選B此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．3、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．4、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．5、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、B【解析】

根據根的判別式判斷即可．【詳解】∵，∴該方程有兩個相等的實數根，故選：B．此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關鍵．7、D【解析】分析：根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．詳解：A、了解全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D、調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故D正確；故選D．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大．8、A【解析】

根據一次函數與一元一次不等式的關系，得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當x＜-2時，函數y=ax+b的函數值為正數，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負數，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．10、【解析】

根據相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．12、1:1【解析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．13、6【解析】

設甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛,根據兩輛汽車載重不少于46噸建立不等式求出其解，即可得出答案.【詳解】解：設甲種汽車安排x輛，則乙種汽車安排10-x輛，根據題意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x≥6因此甲種汽車至少應安排6輛.本題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是以載重不少于46噸作為不等量關系列出方程求解.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質有：又∴∴解得：；（2）連接，過點作，垂足為點，又是的角平分線，、，垂足分別為點、，，在中，設，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長.本題考查了矩形的性質，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關鍵15、2【解析】

將直線y＝2x＋3與直線y＝?2x?1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標，再求出A、B的坐標，得到AB的長，即可求出△ABC的面積.【詳解】解：將直線y=2x+3與直線y=-2x-1聯立成方程組得：解得，即C點坐標為(-1，1).∵直線y=2x+3與y軸的交點坐標為(0，3)，直線y=-2x-1與y軸的交點坐標為(0，-1)，∴AB=4，∴.本題考查了兩條直線相交的問題，熟知函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．16、(1)反比例函數關系式：；一次函數關系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；（1）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點睛：此題考查一次函數和反比例函數的性質及圖象，考查用待定系數法求函數的解析式，還間接考查函數的增減性，從而來解不等式．17、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構造一個直角三角形進而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，∴==50.∴兩孔中心距離為50mm本題主要考查了勾股定理的運用，根據題意自己構造直角三角形是解題關鍵.18、見解析【解析】（1）證明：如圖，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=5，∵四邊形ADCF是菱形，∴S=AC?DF=1．【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意根據題意畫出圖形，結合圖形求解是關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為：x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．20、50°【解析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.21、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．22、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.23、1．【解析】

根據眾數的定義來判斷即可，眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.【詳解】解：數據1出現了3次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故答案為：1．眾數的定義是本題的考點，屬于基礎題型，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1,1；（1）2.【解析】

(1)根據題意，利用完全平方式即可求解；

(1)根據反比例函數的解析式，設出A和B的坐標，然后表示出周長，再根據上面的知識求解即可；【詳解】解：（1）1，1．（1）解：設，則，∴四邊形周長．∴四邊形周長的最小值為2．此題屬于反比例函數綜合題，考查了幾何不等式的應用，理解在

(a,

b均為正實數)中，若ab為定值k，則只有當a=b時，a+b有最小值是關鍵.25、（1）中位數是1.5分;眾數是1分；（2）序號是3,6號的選手將被錄用，見解析.【解析】

（1）利用中位數、眾數的定義求解；

（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績