內蒙古包頭六中2025屆數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若在是減函數，則的最大值是A. B.C. D.2．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半3．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.4．若函數在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數，的最小值是（）A. B.C. D.6．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.7．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的值是A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.9．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A. B.C. D.10．已知函數，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.12．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________13．____.14．關于函數與有下面三個結論：①函數的圖像可由函數的圖像平移得到②函數與函數在上均單調遞減③若直線與這兩個函數的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結論的序號為____15．漏斗作為中國傳統器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知函數是上的偶函數，且當時，.（1）求的值；（2）求函數的表達式，并直接寫出其單調區間（不需要證明）；（3）若，求實數的取值范圍.19．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.20．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數的值，使的取值滿足向量與向量垂直.21．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值(2)若,當時,求的長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.2、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.3、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C4、C【解析】先分別探究函數與的單調性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數的最值以及指數函數，對數函數的單調性，屬于中檔題.5、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數的最小值為.故選：D.6、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C7、B【解析】根據偶函數性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.8、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A9、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.10、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.12、【解析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、13、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數冪的運算、對數的運算，是基礎題.14、①②##②①【解析】根據三角函數的平移法則和單調性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數在上單調遞減，函數在上單調遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②15、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.16、（1）（2）【解析】(1)根據，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據同角三角函數間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.18、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據偶函數的性質直接計算；（2）當時，則，根據偶函數的性質即可求出；（3）由題可得，根據單調性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調遞減，所以，故或，解得：或，即.19、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數根轉化為：函數與函數圖象交點的個數可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、方程思想、數形結合