第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣西南寧市高一上學期10月聯合月考調研測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列元素與集合的關系中，正確的是(

)A.12?R B.π∈Q C.0?2.若集合A=?2,2,4,8，B=xyx∈A,y∈A，則BA.?16 B.?8 C.?4 D.323.已知集合A=x1<x<3?A.x2<x<3 B.x2≤x<3 C.xx>14.下列命題既是真命題又是全稱量詞命題的是(

)A.直角三角形的內角是銳角或直角 B.至多有一個實數x，使x2≤0

C.兩個無理數的和必是無理數 D.存在一個負數x5.已知集合A=1,2024,a2，B=2024,2a+3，若?AA.1 B.2 C.3 D.46.關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數解的一個必要不充分條件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.7.近來牛肉價格起伏較大，假設第一周、第二周的牛肉價格分別為a元/斤，b元/斤，a≠b，甲和乙購買牛肉的方式不同，甲每周購買30元錢的牛肉，乙每周購買6斤牛肉，甲、乙這兩周購買牛肉的平均單價分別記為m1，m2，則下列結論正確的是(

)A.m1=m2 B.m1>m2

8.已知關于x1，x2，x3，x4的方程組x1+x2+x3=c1x2+A.x1<x2<x3<x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對下列命題的否定，其中說法正確的是(

)A.p：不論m取何實數值，方程x2+mx?1=0必有實數根；p的否定：存在一個實數m，方程x2+mx?1=0沒有實數根

B.p：非負數的平方是正數；p的否定：存在一個非負數的平方不是正數

C.p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形

D.10.下列說法正確的是(

)A.a2+3+2a2+3的最小值為22

B.x10?3x的最大值為53311.大數據時代，需要對數據庫進行檢索，檢索過程中有時會出現笛卡爾積現象，而笛卡爾積會產生大量的數據，對內存、計算資源都會產生巨大壓力，為優化檢索軟件，編程人員需要了解笛卡爾積.兩個集合A和B，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫作A與B的笛卡兒積，又稱直積，記為A×B.即A×B=x,yx∈A且y∈B.關于任意非空集合M,N,T，下列說法錯誤的是A.M×N=N×M

B.M×N×T=M×N×T

C.M×N∪T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設U是全集，M、N是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

.(請用各集合的交，并，補表示)

13.如果12<a<60，15<b<36，則a2+b的取值范圍是

；2a?b的取值范圍是

．14.已知x>0，y>0，且x+2y?xy=?7，則2x+y的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知集合A=xx≥3，B=x1≤x≤7(1)求A∩B，?RA∪B，(2)若C∪A=C，求實數a的取值范圍．16.已知集合A=x,yy=x2+2x，(1)若B∩C=b,3，求實數a，b(2)若A∩C≠?，求實數a的取值范圍．17.某學校為了開展勞動教育，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形種植園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A,B,C三個矩形區域將種植辣椒、茄子、小白菜(其中B,C區域的形狀、大小完全相同).設矩形種植園的一條邊長為xm，蔬菜種植的總面積為S(1)用含有x的代數式表示a，并寫出x的取值范圍；(2)當x的值為多少時，才能使蔬菜種植的總面積S最大?最大面積是多少?18.設集合A=xx2+3x+2=0(1)用列舉法表示集合A；(2)若x∈B是x∈A的充分條件，求實數m的值；(3)求A∪B，A∩B．19.已知M是滿足下列條件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，則x?y∈M；③若x∈M且x≠0，則1x∈M(1)判斷12(2)證明：若x，y∈M，則x+y∈M；(3)證明：若x∈M，則x2∈M．參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.BC

11.ABC

12.N∩?13.21,66；14.5+615.解：(1)因為集合A=xx≥3，所以A∩B=x3≤x≤7，A∪B=x(2)C∪A=C當且僅當A?C，當且僅當a?1≤3，解得a≤4，所以實數a的取值范圍為?∞,4．

16.解：(1)因為B∩C=b,3，所以ab+4=3?2b+a=3當a=1b=?1時，y=x+4y=?2x+1?當a=2b=?12時，y=2x+4綜上所述，a=1b=?1或a=2(2)A∩C≠??x2+2x=?2x+a從而當且僅當Δ=16+4a≥0，解得a≥?4，所以實數a的取值范圍為?4,+∞．

17.解：(1)矩形面積：2a+3∴a=∵a=∴x<250∴3<x<250(2)由(1)可知；a=375x當且僅當3x=1875x，即∴當x=25時，種植蔬菜的總面積最大，最大面積為：12152

18.解：(1)集合A=xx2(2)由已知A=?1,?2，B=若x∈B是x∈A的充分條件，則B?A，情形一：若m=1，則B=?1?A=?1,?2情形二：若m=2，則B=A，故m=2滿足題意；情形三：若m≠1且m≠2，則存在?m∈B，但?m?A，這與B?A矛盾，故此情形不符合題意；綜上所述，滿足題意的m的值為1或2；(3)A=?1,?2情形一：當m=1時，B=xx+1x+m=0=情形二：當m=2時，B=xx+1x+m=0=情形三：當m≠1且m≠2時，B=xx+1x+m=0=綜上所述，當m=1時，A∪B=?1,?2，A∩B=?1；當m=2時，A∪B=?1,?2，A∩B=?1,?2；當m≠1且m≠2時，

19.解：(1)1由①知0∈