福州市八縣協作校2025屆高一上數學期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b2．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.3．“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.175．函數y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)6．已知，則的值為（）A. B.C. D.7．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.8．已知函數，則（）A.-1 B.2C.1 D.59．已知函數在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____12．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________13．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度14．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.15．已知函數為奇函數，則______16．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍18．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數的取值范圍19．某中學調查了某班全部45名學生參加社會實踐活動和社會公益活動的情況，數據如表單位：人：參加社會公益活動未參加社會公益活動參加社會實踐活動304未參加社會實踐活動83從該班隨機選1名學生，求該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率；在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，求被選中且未被選中的概率20．函數的一段圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數的圖象在內所有交點的橫坐標之和.21．設，為兩個不共線的向量，若.（1）若與共線，求實數的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據指數函數、對數函數的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.2、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選3、B【解析】先根據“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設p：“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含4、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B5、C【解析】作函數圖象，根據函數圖像確定實數a的取值范圍.【詳解】作函數圖象，根據函數圖像得實數a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.6、B【解析】利用誘導公式由求解.【詳解】因為，所以，故選：B7、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數函數單調性解不等式8、A【解析】求分段函數的函數值，將自變量代入相應的函數解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數求函數值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.9、A【解析】根據零點存在定理及函數單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區間求參數的取值范圍,屬于基礎題.10、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.12、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.13、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.14、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.15、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：16、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為18、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.19、（1）；（2）.【解析】從該班隨機選1名學生，利用古典概型能求出該學生未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機選1名學生，該學生既未參加社會公益活動也未參加社會實踐活動的概率在參加社會公益活動，但未參加社會實踐活動的8名同學中，有5名男同學，，，，，三名女同學，，，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人參加崗位體驗活動，基本事件總數，被選中且未被選中包含的基本事件個數，被選中且未被選中的概率【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題20、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計算得；(2)由題意可求，進而可以求出在給定區間內與已知直線的交點的橫坐標，問題得解.【小問1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個單位長度，得的