2025屆四川省華鎣一中數學高二上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種2．拋物線y＝4x2的焦點坐標是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.3．設直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.4．已知等比數列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.645．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質數，則m一定是奇數，那么是真命題；其中真命題的個數為（）A.3 B.2C.1 D.06．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.7．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.8．設函數在上可導，則等于（）A. B.C. D.以上都不對9．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則為（）A. B.C. D.11．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.12．若定義在R上的函數滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）14．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______15．平面直角坐標系內動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數，則動點M的軌跡是___________16．數列滿足，則_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.18．（12分）設命題方程表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數（1）當時，討論的單調性；（2）當時，證明20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設為棱上的點(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.21．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，當以為始邊，為終邊的角時，.（1）求的方程（2）過點的直線交于兩點，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點，線段交于點，求的面積與的面積的比值22．（10分）已知函數（1）求的單調區間；（2）若，求的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B2、C【解析】將拋物線方程化為標準方程，由此可拋物線的焦點坐標得選項.【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標準方程為x2＝y，p＝，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，）.故選：C3、A【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，即可解得實數的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：A.4、A【解析】由等比數列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A5、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據互斥事件的概率定義可判斷②；根據寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質數，則m一定是奇數.2是質數，但2是偶數，命題p是假命題，那么真命題故選：B.6、C【解析】根據直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.7、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D8、C【解析】根據目標式，結合導數的定義即可得結果.【詳解】.故選：C9、A【解析】聯立方程組，求出交點坐標，利用兩點間的距離公式求距離.【詳解】由得交點為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.10、B【解析】根據空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、C【解析】根據曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數范圍.【詳解】由題設，，可得.故選：C.12、B【解析】構造函數，根據題意，求得其單調性，利用函數單調性解不等式即可.【詳解】構造函數，則，故在上單調遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點睛】本題考察利用導數研究函數單調性，以及利用函數單調性求解不等式，解決本題的關鍵是根據題意構造函數，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【詳解】因為命題“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題14、【解析】利用導數的定義，化簡整理，可得，根據導數的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因為=，所以，則曲線在點處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：15、【解析】根據直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數，根據題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：16、【解析】利用來求得，進而求得正確答案.【詳解】，，是數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）結合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設，根據三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設，則點到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點的坐標是或.18、【解析】求出當命題、分別為真命題時實數的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對應的實數的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因為“”為假命題，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時.綜上所述，實數的范圍為.19、（1）單調遞減，在單調遞增；（2）見解析.【解析】(1)求f(x)導數，討論導數的正負即可求其單調性；(2)由于，則，只需證明，構造函數，證明其最小值大于0即可.【小問1詳解】時，，當時，，∴，當時，，∴，∴在單調遞減，在單調遞增；【小問2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數，而，∴在上有唯一零點，且，當時，，g(x)單調遞減，當時，，g(x)單調遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當且僅當時取等號，而，∴，∴，即，∴當時，.【點睛】本題考察了利用導數研究函數的單調性，也考察了利用導數研究函數的最值，解題過程中設計到隱零點的問題，需要掌握隱零點處理問題的常見思路和方法.20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據向量垂直的坐標表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設，表示點Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因為平面，平面，平面，所以，，又因為，則以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，，，，，，所以，，，因為，，所以，，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設平面的法向量因為，.所以，即，不妨設，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設，即，，所以，即，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【點睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設、求、算、取：1、建：建立空間直角坐標系，以三條互相垂直的垂線的交點為原點；2、設：設所需點的坐標，并得出所需向量的坐標；3、求：求出兩個面的法向量；4、算：運用向量的數量積運算，求兩個法向量的夾角的余弦值；5、?。焊鶕娼堑姆秶蛨D示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.21、（1）（2）【解析】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設直線的方程為，聯立方程組求得，得到，由拋物線的定義得到，根據，求得，設，得到，進而求得，因為為的中點，求得，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，拋物線，可得其準線方程，如圖所示，過點作，垂足為，過點作，垂足為，因為時，，可得，又由拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】解：由拋物線，可得，設，因為直線的直線過點，設直線的方程為聯立方程組，整理得，可得，則，因為為的中點，所以，由拋物線的定義得，設圓與直線相切于點，因為交于點，所以且，所以，即，解得，設，則，且，可得，因為，所以點為的中點，所以，又因為為的中點，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.22、（1）單調遞增