PAGE備考訓練11概率、統計、統計案例、正態分布——小題備考一、單項選擇題1．某鎮有A，B，C三個村，它們的精準扶貧的人口數量之比為3:4:5，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為()A．50B．60C．70D．802．[2024·山東聊城模擬]一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數列，則此樣本的平均數和中位數分別是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,143．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3124．[2024·山東日照模擬]某超市從2024年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數據中分別隨機抽取100個，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分組，得到頻率分布直方圖如下：記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及seq\o\al(2,1)與seq\o\al(2,2)的大小關系分別是()A．a＝0.015，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)B．a＝0.15，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)C．a＝0.015，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)D．a＝0.15，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)5．甲、乙、丙三名公務員隨機分到A，B兩個村參與“脫貧攻堅”幫扶活動，則每個村至少有一名公務員的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．[2024·山東淄博試驗中學模擬]已知a＝log0.55，b＝log32，c＝20.3，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，從這四個數中任取一個數m，使函數f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋x＋2有極值點的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．如圖所示的三個統計圖分別是隨機抽查甲，乙，丙三地的若干個家庭教化年投入(萬元)，記A表示眾數，B表示中位數，C表示平均數，則依據圖表供應的信息，下面的結論正確的是()A．A甲＝A乙＝A丙，B甲＝B乙＝B丙B．B丙>B甲＝B乙，C甲＝C乙＝C丙C．A丙>A甲＝A乙，C丙>C甲>C乙D．A丙>A甲＝A乙，B丙>B甲>B乙8．[2024·山東德州質量檢測]中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的誕生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現有十二生肖的祥瑞物各一個，甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜愛牛、馬和羊，乙同學喜愛牛、兔、狗和羊，丙同學哪個祥瑞物都喜愛，則讓三位同學選取的禮物都滿足的概率是()A.eq\f(1,66)B.eq\f(1,55)C.eq\f(5,66)D.eq\f(5,11)二、多項選擇題9．為了了解某校九年級1600名學生的體能狀況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據統計圖的數據，下列結論正確的是()A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約為320D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為3210．[2024·山東濟南歷城二中模擬]為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場競賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結論：①甲最近五場競賽得分的中位數高于乙最近五場競賽得分的中位數；②甲最近五場競賽得分平均數低于乙最近五場競賽得分的平均數；③從最近五場競賽的得分看，乙比甲更穩定；④從最近五場競賽的得分看，甲比乙更穩定．其中全部正確結論的編號為()A．①B．②C．③D．④11．依據如下樣本數據：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若樣本點的中心為(5，0.9)，則()A．當x增加1個單位時，y削減1.4個單位B．當x增加1個單位時，y增加7.9個單位C．當x削減1個單位時，y增加1.4個單位D．當x削減1個單位時，y增加7.9個單位12．[2024·山東威海模擬]為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各50人，男性60人，女性40人，繪制了不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中正確的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數三、填空題13．拋擲一枚質地勻稱的骰子兩次，記A＝{兩次的點數均為奇數}，B＝{兩次的點數之和為4}，則P(B|A)＝________.14．[2024·山東師大附中月考]為了推斷中學三年級學生選修文理科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到2×2列聯表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依據表中數據，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為________．15．[2024·山東臨沂質量檢測]現將七本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲分得的書不少于3本的概率是________．16．[2024·山東省試驗中學診斷]2012年國家起先實行法定節假日高速馬路免費通行政策，其收費站在統計了2024年清明節前后車輛通行數量，發覺該站近幾天每天通行車輛的數量ξ聽從正態分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1000)＝b，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________，此時a＝________.備考訓練11概率、統計、統計案例、正態分布——小題備考1.解析：A村所占比例為eq\f(3,3＋4＋5)＝eq\f(1,4)，15÷eq\f(1,4)＝60，故樣本容量n＝60.故選B.答案：B2．解析：設公差為d，由a3＝8，且a1，a3，a7成等比數列，可得64＝(8－2d)(8＋4d)＝64＋16d－8d2，即0＝16d－8d2，又公差不為0，解得d＝2，此數列的各項分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，故樣本的中位數是13，平均數是13.答案：B3．解析：由題意知，該同學3次測試滿足X～B(3,0.6)故該同學通過測試的概率為Ceq\o\al(2,3)0.62×(1－0.6)＋Ceq\o\al(3,3)0.63＝0.648.答案：A4．解析：由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.依據頻率分布直方圖，乙較穩定，則seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).答案：C5．解析：3名公務員分到兩個村，每個村至少有1名公務員，則只能是一個村1名公務員，另一個村2名公務員，這種支配方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種支配方法，而將3名公務員隨意支配到兩個村，則每名公務員有2種選擇，因此共有23＝8種支配方法，因此每個村至少有1名公務員的概率為P＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).答案：A6．解析：f′(x)＝x2＋2mx＋1，若函數f(x)有極值點，則f′(x)有2個不相等的實數根，故Δ＝4m2－4>0，解得：m>1或而a＝log0.55<－2,0<b＝log32<1，c＝20.3>1,0<d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2<1，滿足條件的有2個，分別是a，c，故滿足條件的概率p＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故選B.答案：B7．解析：由甲地的條形圖可知，家庭教化年投入的中位數為10萬元，眾數為10萬元，平均數為10.32萬元；由乙地的折線圖可知，家庭教化年投入的中位數為10萬元，眾數為10萬元，平均數為9.7萬元；由丙地的扇形圖可知，家庭教化年投入的中位數為12萬元，眾數為12萬元，平均數為12.4萬元．結合選項可知C正確．答案：C8．解析：若甲選牛或羊作禮物，則乙有3種選擇，丙同學有10種選擇，此時共有2×3×10＝60種；若甲選馬作禮物，則乙有4種選擇，丙同學有10種選擇，此時共有1×4×10＝40種．因此，讓三位同學選取的禮物都滿足的概率為eq\f(60＋40,A\o\al(3,12))＝eq\f(100,1320)＝eq\f(5,66).故選C.答案：C9．解析：由頻率分布直方圖可知，中位數是頻率分布直方圖面積等分線對應的數值，是26.25；眾數是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數超過30的頻率為0.2，所以估計1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數為320；1分鐘仰臥起坐的次數少于20的頻率為0.1，所以估計1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數為160.答案：ABC10．解析：甲的中位數為29，乙的中位數為30，故①不正確；甲的平均數為29，乙的平均數為30，故②正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選BC.答案：BC11．解析：依題意得，eq\o(y,\s\up12(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即eq\o(y,\s\up12(^))＝－1.4x＋7.9，可知當x每增加1個單位時，y削減1.4個單位，當x削減1個單位時，y增加1.4個單位，故選AC.答案：AC12．解析：從題設中所供應的柱狀圖可以看出，是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關，是否傾向選擇生育二胎與性別無關，其中傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數多于女性人數，所以供應的四個選擇中，A，B，D都是正確的，C是錯誤的．答案：ABD13．解析：依據題意，拋擲一枚質地勻稱的骰子兩次，有6×6＝36種狀況，記A＝{兩次的點數均為奇數}，B＝{兩次的點數之和為4}，事務A包含3×3＝9(種)狀況，事務AB有2種狀況，則P(A)＝eq\f(9,36)，P(AB)＝eq\f(2,36)，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)14．解析：由題意知4.844≥3.841，∴估計選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為5%.答案：5%15．解析：將甲、乙、丙三人分得的書的數量用樹狀圖列舉如下：故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．解析：由ξ～N(1000，σ2)，P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<10