九年級數學上冊第一次月考試卷（滿分150分時間：120分鐘）一.單選題。（每小題4分，共48分）1.方程：①2x2－13x=1，②2x2－5xy+y2=0，③7x2+1=0，④yA.①②B.②③C.③④D.①③2.矩形，菱形，正方形具有的性質是（）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分對角3.下列命題中，不正確的是（）A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形4.不解方程，判斷方程2x2－4x－1=0的根的情況是（）A.沒有實數根B.有兩個相等實數根C.有兩個不相等實數根D.無法確定5.在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率和概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數無關C.在相同的條件下進行試驗，如果試驗次數相同，則各實驗小組所得的頻率的值也相同D.隨著試驗次數的增加，頻率一定會逐步穩定在概率數值附近6.若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的兩個實數根，則2m+2n－mn的值為（）A.2021B.2019C.2017D.20157.用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（2x+2）2=﹣2B.（2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=8.某公司今年一月產值200萬元，現計劃擴大生產，使今后兩年的產值都比前一年增長一個相同的百分數，這樣三年（包括今年）的總產值就達到了1400萬元，設這個百分數為x，則可列方程為（）A.200（1+x）2=1400B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200D.200（1+x）3=14009.有一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（）A.15B.13C.510.根據四邊形的不穩定性，當變動∠B的度數時，菱形ABCD的形狀會發生改變，當∠B=60°時，如圖1，AC=2，當∠B=90°時，如圖2，AC=（）.A.2B.2C.22D.3（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11.如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數為（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=13A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空題。（每小題4分，共24分）13.已知方程x2+kx+3=0的一個根是﹣1，則k=，另一根為.14.如圖，在一塊長22m，寬為17m的矩形地面內（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到300m2，設道路的寬為xm，根據題意列方程.（第14題圖）（第17題圖）（第18題圖）15.已知關于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是.16.一只袋中裝有三只完全相同的小球，三只小球上分別標有1，﹣2，3，把這只小球的標號數字記作一次函數y=kx+b中的k，然后放回袋中搖勻后，把這些小球的標號數字記作一次函數y=kx+b中的b，則一次函數y=kx+b的圖形經過一，二，三象限的概率是.17.如圖，沿矩形ABCD的對角線折疊，先折出折痕AC，再折疊AB，使AB落在對角線AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，則BE=.18.如圖，已知四邊形ABCD的邊長為4cm的菱形，∠BAD=60°，過點O的直線EF交AD于點E，交BC于點F，當∠EOD=30°時，CE的長是.三.解答題。（共78分）19.（6分）解方程.x2+6x－7=02x2+4x－3=020.（6分）已知關于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.（1）求證：方程總有兩個實數根.（2）若方程兩根互為相反數，求m的值.21.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，證明：四邊形BFDE是平行四邊形.22.（8分）在一個不透明的盒子中，共有1個白棋子，3個黑棋子，它們除了顏色外其它都相同.（1）隨機地從盒中提出1子，則提出黑棋子的概率是多少.（2）隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求恰好提出一黑一白的概率.23.（8分）為帶動群眾增收致富，一個工作隊決定在該村山腳下，圍一個面積為600m2的矩形試驗茶園，如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門，求這個茶園的長和寬.24.（10分）某商場產品1月份銷量為5萬件，3月份的銷售量為7.2萬件.（1）若該平臺1月份到3月份的平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發現，商場購進商品的進件為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，商場決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若銷售該商品獲利1200元，問售價應降低多少元？25.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD的對角巷AC，BD交于點O，分別過點C，D作CF∥BD，DF∥AC，連接BF，交AC于點E。（1）證明：△FCE≌△BOE.（2）當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD是菱形？并說明理由.26.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用t表示移動時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形.（2）求四邊形QAPC的面積.（3）當t為何值時，△PCQ的面積是31cm2？27.（12分）已知正方形ABCD，E，F為平面內兩點.（1）如圖1，當點E在邊AB上，DE⊥DF，且B，C，F三點共線，證明AE=CF.（2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三點共線，猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數量關系.（3）如圖3，當點E在正方形ABCD的外部時，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三點共線，DE與AB交于點G，若DF=3，AE=2，求CE的長.答案解析一.單選題。（每小題4分，共48分）1.方程：①2x2－13x=1，②2x2－5xy+y2=0，③7x2+1=0，④yA.①②B.②③C.③④D.①③2.矩形，菱形，正方形具有的性質是（C）A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線平分對角3.下列命題中，不正確的是（C）A.順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形B.有一個角是直角的菱形是正方形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形D.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形4.不解方程，判斷方程2x2－4x－1=0的根的情況是（C）A.沒有實數根B.有兩個相等實數根C.有兩個不相等實數根D.無法確定5.在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率和概率，下列說法正確的是（D）A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數無關C.在相同的條件下進行試驗，如果試驗次數相同，則各實驗小組所得的頻率的值也相同D.隨著試驗次數的增加，頻率一定會逐步穩定在概率數值附近6.若m，n是一元二次方程x2+2x－2021=0的兩個實數根，則2m+2n－mn的值為（C）A.2021B.2019C.2017D.20157.用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后的方程是（D）A.（2x+2）2=﹣2B.（2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=8.某公司今年一月產值200萬元，現計劃擴大生產，使今后兩年的產值都比前一年增長一個相同的百分數，這樣三年（包括今年）的總產值就達到了1400萬元，設這個百分數為x，則可列方程為（B）A.200（1+x）2=1400B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C.1400（1+x）2=200D.200（1+x）3=14009.有一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（D）A.15B.13C.510.根據四邊形的不穩定性，當變動∠B的度數時，菱形ABCD的形狀會發生改變，當∠B=60°時，如圖1，AC=2，當∠B=90°時，如圖2，AC=（B）.A.2B.2C.22D.3（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11.如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數為（C）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=13A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空題。（每小題4分，共24分）13.已知方程x2+kx+3=0的一個根是﹣1，則k=4，另一根為﹣3.14.如圖，在一塊長22m，寬為17m的矩形地面內（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達到300m2，設道路的寬為xm，根據題意列方程（22－）（17－x）=300.（第14題圖）（第17題圖）（第18題圖）15.已知關于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是m＞﹣14且m≠016.一只袋中裝有三只完全相同的小球，三只小球上分別標有1，﹣2，3，把這只小球的標號數字記作一次函數y=kx+b中的k，然后放回袋中搖勻后，把這些小球的標號數字記作一次函數y=kx+b中的b，則一次函數y=kx+b的圖形經過一，二，三象限的概率是4917.如圖，沿矩形ABCD的對角線折疊，先折出折痕AC，再折疊AB，使AB落在對角線AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6，則BE=3.18.如圖，已知四邊形ABCD的邊長為4cm的菱形，∠BAD=60°，過點O的直線EF交AD于點E，交BC于點F，當∠EOD=30°時，CE的長是21.三.解答題。（共78分）19.（6分）解方程.x2+6x－7=02x2+4x－3=0（x+7）（x－1）=0x=﹣x1=﹣7，x2=1x1=﹣2+20.（6分）已知關于x的一元二次方程mx2+（m－2）x－2=0.（1）求證：方程總有兩個實數根.（2）若方程兩根互為相反數，求m的值.（1）（m－2）2－4m×（﹣2）=m2+4m+4=（m+2）2≥0∴方程總有兩個實數根（2）x1+x∴﹣m－∴m=221.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，證明：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：連接BD，交AC于點O。∵在平行四邊形ABCD中，∴OB=OD，OA=OC∵AE=CF∴OA－AE=OC－CF∴OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形22.（8分）在一個不透明的盒子中，共有1個白棋子，3個黑棋子，它們除了顏色外其它都相同.（1）隨機地從盒中提出1子，則提出黑棋子的概率是多少.（2）隨機地從盒中提出兩子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求恰好提出一黑一白的概率.（1）共有1個白棋子，3個黑棋子，則獲得黑棋子的概率是34（2）畫樹狀圖共有12種可能性，恰好提出一黑一白的有6種，則獲得一黑一白概率是612=123.（8分）為帶動群眾增收致富，一個工作隊決定在該村山腳下，圍一個面積為600m2的矩形試驗茶園，如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門，求這個茶園的長和寬.解設：AB為xm，則BC為（69+1－2x）m。x（69+1－2x）=600x1=15，x當x=15時，70－2x=40＞35舍去當x=20時，70－2x=30m＜35m這個茶園的長和寬分別是30m和20m.24.（10分）某商場產品1月份銷量為5萬件，3月份的銷售量為7.2萬件.（1）若該平臺1月份到3月份的平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發現，商場購進商品的進件為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，商場決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若銷售該商品獲利1200元，問售價應降低多少元？（1）解設月平均增長率為x。5（1+x）2=7.2（1+x）2=1.44x1=0.2，x（2）解設售價應降價y元。（100－y－60）（20+2y）=1200x1=10，x盡量減少庫存∴y=20應降價20元.25.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD的對角巷AC，BD交于點O，分別過點C，D作CF∥BD，DF∥AC，連接BF，交AC于點E。（1）證明：△FCE≌△BOE.（2）當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD是菱形？并說明理由.（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE=∠CFE∴OD=CF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD∴OB=CF在△FCE和△BOE中∠OBE=∠CFE∠∴∠OBE=∠CFE（2）當△ADC滿足∠ADC=90°時，四邊形OCFD是菱形∵∠ADC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD為矩形∴OA=OC，OB=OD，AC=BD∴OC=OD∴四邊形OCFD是菱形26.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用t表示移動時間（0≤t≤6），那么：（1）當