學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁安徽省濉溪縣聯考2025屆數學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜02、（4分）已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．283、（4分）在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線．若∠A＝20°，則∠BDC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°5、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，若點在直線與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形內部，則的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．56、（4分）將多項式加上一個單項式后，使它能夠在我們所學范圍內因式分解，則此單項式不能是（）A． B． C． D．7、（4分）若分式□的運算結果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×8、（4分）下列說法正確的是()A．的相反數是 B．2是4的平方根C．是無理數 D．計算：二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因時：=__________10、（4分）如果將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為__________．11、（4分）約分：＝_________．12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．13、（4分）一次函數y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（探究與證明）在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是．②線段AG、CG、GH之間的數量關系是．（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數量關系？寫出結論并給出證明；（應用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請直接寫出正方形BGMN的面積．15、（8分）如圖，點在等邊三角形的邊上，將繞點旋轉，使得旋轉后點的對應點為點，點的對應點為點，請完成下列問題：(1)畫出旋轉后的圖形；(2)判斷與的位置關系并說明理由.16、（8分）計算：+17、（10分）如圖，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點，且點的縱坐標為4，．（1）求一次函數的解析式；（2）將正比例函數的圖象向下平移3個單位與直線交于點，求點的坐標．18、（10分）“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．20、（4分）在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數據波動較小的一同學是_____．21、（4分）如圖，函數y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．22、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．23、（4分）將50個數據分成5組，第1、2、3、4組的頻數分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？25、（10分）如圖，在中，，，，.求的周長；判斷是否是直角三角形，并說明理由.26、（12分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質2、C【解析】

過A作AD⊥BC于D，根據勾股定理列方程得到BD，然后根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】如圖，∵AB=5，AC=7，BC=8，過A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面積=10，故選C．本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．4、B【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線，可得CD=AD，所以∠A＝∠DCA＝20°，再三角形外角性質即可得到∠BDC.【詳解】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD．∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝20°＋20°＝40°．故選B．本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，熟記性質是解題的關鍵.5、D【解析】

先根據點4（2.，3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，可知點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，再將x=2代入，從而得出-1+b>3，即b＞4.【詳解】解：∵點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部。∴點A（2，3）在直線的下方，即當x=2時，y>3，又∵當x=2時，∴-1+b>3，即b>4.故選：D.本題主要考查了一次函數的性質，根據點A（2.3）在直線與x軸正半軸、y軸正半軸圍成的三角形內部，得到點A（2.3）在直線的下方是解題的關鍵.6、B【解析】

將分別與各個選項結合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【詳解】A.，此選項正確，不符合題意；B.，此選項錯誤，符合題意；C.，此選項正確，不符合題意；D.，此選項正確，不符合題意．故選B．本題考查了因式分解，熟練掌握公式是解題的關鍵．7、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．本題考核知識點：分式的運算，解題關鍵點：熟記分式運算法則．8、B【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數；開方運算，可得答案．【詳解】A.只有符號不同的兩個數互為相反數，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.本題考查了相反數，平方根，立方根的知識點，解題的關鍵是熟練掌握相反數，平方根，立方根的定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.10、【解析】

根據一次函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為，即，故答案為：．本題主要考查一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規律是解題的關鍵．11、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關鍵．12、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質；3勾股定理；4等腰三角形.13、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【詳解】解：當y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標是（3，0）．故答案為：（3，0）．此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究與證明（1）①由題意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可證△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之間的數量關系．（1）連接CH，可證△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，則AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得線段AG、CG、BG之間．應用：（3）連接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，則根據正方形GBMN的面積＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面積．【詳解】解：探究與證明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如圖1，連CH∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1應用：（3）如圖連接BD交AC于O∵四邊形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題關鍵．15、(1)見解析；(2)AB//CE，理由見解析.【解析】

（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據“同旁內角互補，兩直線平行”進行證明即可.【詳解】(1)旋轉后的圖形如下：①作②截取③連接(2)與的位置關系是平行，理由：由等邊三角形得：由于繞點旋轉到∴∴即∴此題主要考查了旋轉變換以及平行線的判定，正確應用等邊三角形的性質是解題關鍵．16、3+1．【解析】

先利用平方根的性質，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．17、（1）；（2）【解析】

（1）由A點縱坐標為4，代入正比例函數解析式，求得A點坐標，由OB=6，求得B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）由平移性質求得平移后解析式為，然后與聯立方程組求兩直線的交點坐標即可．【詳解】解：（1）∵點在反比例函數的圖象上，且點的縱坐標為4，∴．解得：∴∵，∴∵、在的圖象上∴解得：∴一次函數的解析式為：（2）∵向下平移3個單位的直線為：∴解得：∴本題考查一次函數的性質，掌握待定系數法，利用數形結合思想解題是關鍵．18、第一批盒裝花每盒的進價是27元【解析】

設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×1.5可得方程．【詳解】設第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第二批盒裝花每盒的進價是（x﹣3）元，根據題意得：1.5×＝，解得：x＝27，經檢驗，x＝27是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批盒裝花每盒的進價是27元．本題考查了分式方程的應用．注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、±1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．20、答案為甲【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩定，故答案為甲本題主要考查平均數、方差等知識，解題的關鍵是記住：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．21、x＜1【解析】分析：根據圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.22、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積