學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省蚌埠市懷遠縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某班5位學生參加中考體育測試的成績(單位：分)分別是：50、45、36、48、50，則這組數據的眾數是（）A．36 B．45 C．48 D．502、（4分）在函數的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)3、（4分）已知一次函數，若隨的增大而減小，則該函數的圖像經過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限4、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b25、（4分）對于實數x，我們規定表示不大于x的最大整數，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．566、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）如圖．在正方形中，為邊的中點，為上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．8、（4分）如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，直徑，弦于，若，則____10、（4分）若最簡二次根式和是同類二次根式，則______.11、（4分）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為____________．12、（4分）新學期，某校欲招聘數學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測試，他們的測試成績如表所示.根據教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858013、（4分）如圖是小強根據全班同學喜愛四類電視節目的人數而繪制的兩幅不完整的統計圖，則喜愛“體育”節目的人數是_____人．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？15、（8分）七巧板是我國祖先的一項卓越創造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的理由．16、（8分）如圖，直線AB：y＝﹣x﹣b分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）若P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．17、（10分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.18、（10分）計算：（1）；（2）；（3）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡：_____．20、（4分）已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關系是_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系內所示的兩條直線，其中函數隨增大而減小的函數解析式是______________________22、（4分）如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．23、（4分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點坐標為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積（結果保留π）25、（10分）A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，從A城運往C、D兩鄉運肥料的費用分別是每噸20元和25元，從B城運往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現在C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，設A城運往C鄉的肥料量為x噸，總運費為y元.（1）寫出總運費y元關于x的之間的關系式；（2）當總費用為10200元，求從A、B城分別調運C、D兩鄉各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？26、（12分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據眾數的定義，找出這組數據中出現次數最多的數，即可求出答案．【詳解】解：在這組數據50、45、36、48、50中，50出現了2次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是50，故選D．考查了眾數，掌握眾數的定義是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．2、C【解析】

根據橫坐標與縱坐標的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數的圖象上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．本題考查反比例函數圖象上的點的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、C【解析】

根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．

故選C．本題考查的是一次函數的性質，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．4、B【解析】

利用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．本題考查了用平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.5、C【解析】

解：根據定義，得∴解得：．故選C．6、C【解析】

根據菱形的性質，逐個證明即可.【詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.7、A【解析】

根據正方形的性質得到點A和點C關于BD對稱，BC=AB=4，由線段的中點得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時，PC+PE的值最小，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：四邊形為正方形關于的對稱點為．連結交于點，如圖：此時的值最小，即為的長．∵為中點，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.本題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．8、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據圓周角定理求出∠COB，根據正弦的概念求出CE，根據垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．10、4【解析】

根據被開方數相同列式計算即可.【詳解】∵最簡二次根式和是同類二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案為：4.本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.11、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．12、李老師.【解析】

利用加權平均數的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績為：90×+85×=87，

王老師的成績為：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．考查加權平均數的計算方法，以及利用加權平均數對事件作出判斷，理解權對平均數的影響．13、1【解析】試題分析：根據喜愛新聞類電視節目的人數和所占的百分比，即可求出總人數；根據總人數和喜愛動畫類電視節目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節目的人數，進一步利用減法可求喜愛“體育”節目的人數．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點：條形統計圖；扇形統計圖.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）160，54；（2）補全如圖所示見解析；（3）該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．【解析】

（1）根據：該項所占的百分比=×100%，圓心角該項的百分比×360°．兩圖給出了D的數據，代入即可算出調查的總人數，然后再算出A的圓心角；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算出喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖；（3）根據：喜歡某項人數總人數該項所占的百分比，計算即得．【詳解】（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有48人，占調查總人數的30%．所以調查總人數：48÷30%=160（人）圖中A部分的圓心角為：×360°=54°（2）喜歡“科學探究”的人數：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示（3）840×=294（名）答：該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為294名．本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，難度不大，綜合性較強．注意三個公式：①該項所占的百分比=×100%，②圓心角該項的百分比×360°，③喜歡某項人數總人數該項所占的百分比．15、圖2不是，圖2不滿足勾股定理，見解析【解析】

七巧板有5個等腰直角三角形；有大、小兩對全等三角形；一個正方形；一個平行四邊形，根據這些圖形的性質可解答．【詳解】解：圖1是由七巧板拼成的，圖2不是，圖2中上面的等腰直角三角形和①②不同．本題運用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四邊形的性質，關鍵是把握好每一塊中邊的特征．16、（1）y＝﹣x＋6；（2）不變化，K（0，－6）【解析】

（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AB的解析式；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，易證△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性質可得出OB=HP，OP=HQ，兩式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，進而證得△AOK為等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K點的坐標．【詳解】解：（1）將A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直線AB的解析式為y=-x+6；（2）不變化，K（0，－6）過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．本題考查了待定系數法求一次函數解析式、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用全等三角形的性質及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．17、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．18、（1）1；（2）；（3）5.【解析】

（1）先根據乘方的意義、負整數指數冪的意義、零指數冪的意義、絕對值的意義、二次根式的性質逐項化簡，再進一步計算即可；（2）化為最簡二次根式，然后去括號合并同類二次根式即可；（3）先根據完全平方公式和二次根式的乘法法則計算，再合并化簡即可.【詳解】解：原式；原式；原式.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

見詳解.【詳解】.本題考查平方根的化簡.20、x1＜x1．【解析】

根據題目中的函數解析式可以判斷函數圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數y＝（x＞0），∴該函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．21、；【解析】

觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為本題主要考查一次函數的單調性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.22、1【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、(，0).【解析】

直線與x軸交點的橫坐標就是y＝0時，對應x的值，從而可求與x軸交點坐標．【詳解】解：當y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點坐標為(，0)．故答案為(，0)．本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，掌握一次函數與坐標軸的交點的求法是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、36πcm2【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積，分解因式然后把R和r的值代入計算出對應的代數式的值．【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π（R2-4r2）=π（R-2r）（R+2r）=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π（cm2）．本題考查因式分解的運用，看清題意利用圓的面積計算公式列出代數式，進一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題．25、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）從A城運往C鄉的肥料量為40噸，A城運往D鄉的肥料量為160噸，B城運往C的肥料量分別為200噸，B城運往D的肥料量分別為100噸．（3）從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

（1）設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，就可以求出解析式；（2）將y=10200代入（1）中的函數關系式可