學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽六安市葉集區平崗中學2024-2025學年九上數學開學監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,2、（4分）下列實數中，能夠滿足不等式的正整數是（）A．-2 B．3 C．4 D．23、（4分）如圖，的對角線相交于點，且，過點作交于點，若的周長為20，則的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．104、（4分）下列每一組數據中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、135、（4分）如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤26、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°7、（4分）在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種8、（4分）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數字，，的卡片，乙中有三張標有數字，，的卡片，卡片除所標數字外無其他差別，現制定一個游戲規則：從甲中任取一張卡片，將其數字記為，從乙中任取一張卡片，將其數字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．10、（4分）在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是11、（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．12、（4分）如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？15、（8分）直線MN與x軸、y軸分別交于點M、N，并且經過第二、三、四象限，與反比例函數y＝（k＜0）的圖象交于點A、B，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點．（1）比較大小：S矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求證：①AG?GE＝BF?BG；②AM＝BN；（3）若直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為．16、（8分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．17、（10分）因式分解（1）（2）（3）（4）18、（10分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式：（2）驗證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計算：.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：________．20、（4分）如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.21、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則A5的坐標是___．22、（4分）某校四個植樹小隊，在植樹節這天種下柏樹的棵數分別為10，x，10，8，若這組數據的中位數和平均數相等，那么x=_____．23、（4分）甲、乙兩地6月上旬的日平均氣溫如圖所示，則這兩地中6月上旬日平均氣溫的方差較小的是_____．（填“甲”或“乙”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；（2）當t≥3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？25、（10分）如圖1，正方形中，點、的坐標分別為，，點在第一象限．動點在正方形的邊上，從點出發沿勻速運動，同時動點以相同速度在軸上運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為秒．當點在邊上運動時，點的橫坐標(單位長度)關于運動時間(秒)的函數圖象如圖2所示．（1）正方形邊長_____________，正方形頂點的坐標為__________________；（2）點開始運動時的坐標為__________，點的運動速度為_________單位長度/秒；（3）當點運動時，點到軸的距離為，求與的函數關系式；（4）當點運動時，過點分別作軸，軸，垂足分別為點、，且點位于點下方，與能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．26、（12分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：平均數方差中位數眾數甲7575乙33.370（1）請根據統計圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數和方差相結合看，你得出什么結論；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．2、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.此題主要考查不等式的正整數解，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得BE=DE，由行四邊形ABCD的周長為20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+BC=10.故選D．此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．4、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定5、B【解析】

直接利用函數圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結果.【詳解】由一次函數圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.本題考查了一次函數的圖象與性質和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系.6、D【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數，再根據余角的性質可得到∠EPF的度數，從而不難求得∠FPC的度數．【詳解】解：延長PF交AB的延長線于點G．在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP＝90°，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵（中點定義），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴BE＝BF，易證FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故選：D．此題主要考查了菱形的性質的理解及運用，靈活應用菱形的性質是解決問題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．8、C【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結果，其中能使乙獲勝的有種結果數，乙獲勝的概率為，故選C．本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．10、+、1【解析】設y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個鍵和第四個鍵應是+、1．11、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.13、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數相加即可求得參加跳繩測試的學生人數，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權平均數公式求得平均數，然后利用眾數、中位數定義求解；（Ⅲ）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數據中，4出現了25次，出現次數最多；∴這組樣本數據的眾數是：4；∵將這組樣本數據自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數都是4，有∴這組樣本數據的中位數是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．本題考查的是條形統計圖的綜合運用，還考查了加權平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．15、（1）＝；（2）①見解析，②見解析；（3）﹣1．【解析】

(1)根據反比例函數的比例系數的幾何意義即可作出判斷；(2)①設A的橫坐標是a，B的橫坐標是b，分別代入y＝，則A的坐標是(a，)，B的坐標是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的長，即可證得；②求得直線AB的解析式，即可求得M的坐標，即可證明CM＝BF，即可證得△ACM≌△NFB，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得；(3)根據AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，則OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐標，即可求得B的坐標，代入反比例函數解析式即可求得k的值．【詳解】(1)根據反比例函數k的幾何意義可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，故答案為：＝；(2)①設A的橫坐標是a，B的橫坐標是b，分別代入y＝，則A的坐標是(a，)，B的坐標是(b，)，則AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，則AG?GE＝(b﹣a)?＝，BF?BG＝b(﹣)＝，∴AG?GE＝BF?BG；②設過A、B的直線的解析式是y＝mx+n，則，解得：，則函數的解析式是：y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝a+b，則M的橫坐標是a+b，∴CM＝a+b﹣a＝b，∴CM＝BF，則△ACM≌△NFB，∴AM＝BN；(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，∴AM＝BN＝MN，∴ON＝NF，在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，則ON＝2，令y＝0，解得：x＝﹣1，則OM＝1，∴OF＝2ON＝1，OM＝BF＝1∴B的坐標是(1，﹣1)，把(1，﹣1)代入y＝中，得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查的是反比例函數與幾何綜合題，涉及了反比例函數k的幾何意義，待定系數法，全等三角形的判定與性質等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.16、見解析.【解析】

連接DE．想辦法證明∠BCE=∠DEC即可解決問題．【詳解】證明：連接DE．∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．本題考查等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）先提取公因式，然后用完全平方公式進行因式分解；（2）直接用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式進行因式分解；（4）先用平方差公式進行因式分解，然后再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：（1）==（2）=（3）==（4）==本題考查了因式分解方法、乘法公式應用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、（1）一般性等式為；（2）原式成立；詳見解析；（3）.【解析】

（1）先要根據已知條件找出規律；（2）根據規律進行逆向運算；（3）根據前兩部結論進行計算.【詳解】解：（1）由；；；；…，知它的一般性等式為；（2），原式成立；（3）.解答此題關鍵是找出規律，再根據規律進行逆向運算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先提出公因式，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為：．本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關方法及公式是解題關鍵．20、【解析】

根據二次根式的性質和，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.此題考查二次根式有意義的條件，難度不大21、（15，16）．【解析】

根據一次函數圖象上點的特征及正方形的性質求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可解答．【詳解】∵直線y＝x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1＝1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…∴An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐標是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案為：（15，16）．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．22、12或1【解析】

先根據中位數和平均數的概念得到平均數等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．考查了中位數的概念：一組數據按從小到大排列，最中間那個數（或最中間兩個數的平均數）就是這組數據的中位數．23、乙．【解析】

根據氣溫統計圖可知：乙的平均氣溫比較穩定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．【詳解】觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案是：乙．考查方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；（2）通過觀察圖像，t≥3時，y與t之間的關系是一次函數，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設直線BC的表達式為，解得∴直線BC的表達式為.（3）把x=7代入解得y=8.4此題主要考查一次函數圖像的性質和解析式的求解，熟練運用即可得解.25、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝t﹣5；（5）t的值為3s或s或s．【解析】

（3）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．利用全等三角形的性質解決問題即可．（2）根據題意，易得Q（3，0），結合P、Q得運動方向、軌跡，分析可得答案；（3）分兩種情形：①如圖3﹣3中，當0＜t≤30時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當30＜t≤20時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問題．（5）①如圖5﹣3中，當點P在線段AB上時，有兩種情形．②如圖5﹣2中，當點P在線段BC上時，只有滿足時，△APM∽△PON，利用（3）中結論構建方程即可解決問題．【詳解】解：（3）過點B作BH⊥y軸于點H，CF⊥HB交HB的延長線于點F交x軸于G．∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCF．∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．∴AB＝＝30，HF＝35，∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．∴所求C點的坐標為（35，2）．故答案為30，（35，2）（2）根據題意，易得Q（3，0），點P運動速度每秒鐘3個單位長度．故答案為（3，0），3．（3）①如圖3﹣3中，當0＜t≤30時，作PN⊥x軸于N，交HF于K．易知四邊形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，