【中考沖刺】2023年中考數學考前沖刺預測模擬刷題卷（重慶專用）模擬測試卷10第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題有12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在實數3，，，0中，最小的數是（）A．3 B． C． D．0【答案】C【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】解：∵，∴最小的數是．故選：C．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據同底數冪的乘法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方法則，逐一計算，判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．3．第七次人口普查結果，重慶人口數約為3200萬人，其中數據3200用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】根據二次根式的混合運算進行化簡，進而估算即可求解．【詳解】解：原式∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無數的估算，正確的計算是解題的關鍵．5．如圖，已知線段，點的坐標為，以原點為位似中心，將線段縮小后得到線段，若，則端點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用位似圖形的性質得出兩圖形的位似比進而得出點坐標．【詳解】解：圖形以原點為位似中心，將線段縮小后得到線段，且，兩圖形的位似比為，點的坐標為，端點的坐標為：．故選：D．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質，得出兩圖形的位似比是解題的關鍵．6．古代數學著作《孫子算經》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，恰有2車空出；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各多少？設共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據每車坐三人，兩車空出來可列方程，根據每車坐兩人，多出九人無車坐可列方程，從可以得到相應的方程組．【詳解】解：根據題意，可列方程組為：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程組．7．已知：如圖，為的直徑，為的切線，切點為，弦，，連接DC，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，為的直徑，則得到，由為的切線得到,求出，由弦得到垂直平分，則，得，由三角形內角和定理得．【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∴，，∵為的切線，∴,∴，∵弦，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴，故選：D【點睛】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、切線的性質定理、等邊對等角等知識，熟悉并靈活應用定理是解題的關鍵．8．下列說法正確的是（

）A．矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線互相平分；B．有一個內角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；C．正方形具有矩形和菱形的所有性質；D．對角線相等的矩形是正方形，對角線垂直的菱形是正方形；【答案】C【分析】根據平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、菱形的判定與性質、正方形的判定與性質進行判斷即可得．【詳解】解：A、矩形和平行四邊形都具有對角線互相平分這一條性質，則此項錯誤，不符合題意；B、有三個內角是直角的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則此項錯誤，不符合題意；C、因為正方形是矩形（四條邊都相等的矩形是正方形）和菱形（有一個內角是直角的菱形是正方形）的特殊情形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質，則此項正確，符合題意；D、對角線垂直的矩形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質、菱形的判定與性質、正方形的判定與性質，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．9．已知A、B兩地相距600千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發相向而行，甲出發1小時后乙才出發，兩車相遇后，乙車沿原路原速返回，甲車以原速繼續前行，兩車到達B地后都停止運動，如圖兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．甲車的速度為60千米/小時 B．乙車的速度為75千米/小時C．甲車比乙車晚1小時到達B地 D．兩車相遇時距離A地240千米【答案】D【分析】結合函數的圖象，利用數形結合的思想，列出方程進行求解即可．【詳解】解：由圖象可知，甲車出發1小時走的路程為：（千米），所以甲車的速度為（千米/小時），故選項A正確；由圖象可知，當甲車出發5小時時，兩車之間的距離為0千米，即兩車相遇，設乙車的速度為千米/小時，則，解得（千米/小時），故選項B正確；當兩車相遇時，距離A地為：千米，距離地為：千米，此時乙車原路返回所用的時間仍為小時，甲車繼續行駛到達地所用的時間為；小時，故甲車比乙車晚1小時到達B地，選項D說法錯誤，選項C說法正確，故選D【點睛】本題考查了函數的圖象及一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10．如圖，為等邊三角形，相交于點于的長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據等邊三角形的性質得出，，根據全等三角形的判定得出，根據全等三角形的性質得出，，求出，求出，根據含角的直角三角形的性質求出，即可求出答案．【詳解】解：是等邊三角形，，，在和中，，，，，，，在中，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，含角的直角三角形的性質，三角形的外角性質，全等三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．11．若關于x的一元一次不等式組的解為，且關于y的分式方程

的解是正整數，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】先解不等式組，再利用不等式組的解集求出a的取值范圍，結合分式方程的解為正整數確定a的取值范圍．【詳解】解：，由①得：，由②得：∵不等式組的解集為，∴，∴，∵，方程兩邊同乘得：，解得：，由于方程的解為正整數，且由題意知：，∴且，∴且，∴且，∴為，，，，由于為正整數，所以為3的正整數倍數，∴，∴所有滿足條件的整數a的值之和是0，故D正確．故選：D．【點睛】本題綜合考查了解一元一次不等式組和解分式方程，解分式方程時一定要注意方程有增根時要排除a的值，這是易錯點．12．有個依次排列的整式，第一項為，第二項是，第二項減去第一項的差記為，將記為，將第二項加上作為第三項，將記為，將第三項與相加記為第四項，以此類推．以下結論正確的有（

）個①，②當時第4項的值為49，③若第三項與第四項的和為145，則，④第2022項為⑤當時，A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據題意可以得出規律，第項為，根據規律逐項求解判斷即可．【詳解】由題意可知，第一項為，第二項為，∴，∴，∴，第三項為，類似地：，第四項為：，，第五項為：，故①正確，當時，第四項為，故②正確，，化簡得：，解得：，，故③錯誤，由前面結論，可得規律：第n項為，，當時，第2022項為，故④錯誤，當時，，故⑤正確，故正確的為：①②⑤；故選：B．【點睛】本題是數字類規律探索問題，考查了求代數式的值，解一元二次方程，理解題意，由特殊出發歸納出規律是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分.13．計算：______．【答案】【分析】先根據算術平方根，絕對值的性質，負整數指數冪化簡，再計算，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了算術平方根，絕對值的性質，負整數指數冪，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．14．點P的坐標是，從，0，1，2這四個數中任取一個數作為a的值，再從余下的三個數中任取一個數作為b的值，則點在平面直角坐標系中第四象限內的概率是______．【答案】【分析】根據題意可畫出樹狀圖，得出共有12種情況，再找出點P在第四象限的情況，最后由概率公式求解即可．【詳解】由題意可畫出樹形圖如下：由圖可知，共有12種等可能情況，其中點恰好在第四象限有和兩種情況，∴．故答案為：．【點睛】本題考查樹狀圖法或列表法求概率．正確畫出樹狀圖或列出表格是解題關鍵．15．如圖，扇形的圓心角是90°，半徑為，D在上，且平分，以為直徑作⊙C，分別交，于點E，F．則圖中陰影部分的面積等于___________【答案】【分析】根據陰影部分的面積為即可求解．【詳解】∵扇形的圓心角是90°，半徑為∴∵D在上∴∵以為直徑作⊙C，分別交，于點E，F∴，⊙C的半徑為3cm∴∴故答案為：【點睛】本題考查求不規則圖形的陰影部分的面積，解題的關鍵是將不規則的圖形轉化為規則的圖形面積進行求解．16．某茶店購進普洱，白茶，紅茶，綠茶四種茶葉，其中白茶的進價正好是普洱和紅茶進價的平均數，白茶的售價正好是普洱和紅茶售價的平均數，這樣白茶的單利潤不小于5元且不大于10元，普洱和紅茶的銷量相等且正好是綠茶的進價和售價的乘積，而白茶的銷量正好是綠茶的進價與售價和的6倍，綠茶的銷量是普洱，白茶，紅茶銷量的總和，其中四種茶葉的進價，售價和銷量均為整數．若普洱和紅茶的總利潤比白茶的總利潤多1666元，則綠茶的總利潤的最小值為_____元．【答案】3728【分析】設普洱，紅茶，綠茶的進價分別為x元，y元，n元，普洱，紅茶，綠茶的售價分別為a元，b元，m元，則白茶的售價為元，進價為元，所以普洱和紅茶的銷量為，白茶的銷量為，綠茶的銷量為．再根據題干中的信息列出方程和不等式，得出結論即可．【詳解】解：設普洱，紅茶，綠茶的進價分別為x元，y元，n元，普洱，紅茶，綠茶的售價分別為a元，b元，m元，則白茶的售價為元，進價為元，∵普洱和紅茶的銷量相等且正好是綠茶的進價和售價的乘積，而白茶的銷量正好是綠茶的進價與售價和的6倍，∴普洱和紅茶的銷量為，白茶的銷量為，∴綠茶的銷量為．∵普洱和紅茶的總利潤比白茶的總利潤多1666元，∴，整理得．∵白茶的單利潤不小于5元且不大于10元，∴，整理得，∵四種茶葉的進價，售價和銷量均為整數且，∴或17．若使綠茶的總利潤的最小，則最小，當時，，此時，∵，∴當，即時，，此時綠茶的利潤為：（元）．當時，，此時，∵，∴當時，（不符合實際意義），時，（舍），即此時不存在．綜上，綠茶的利潤的最小值為3728元．故答案為：3728．【點睛】本題主要考查一次方程的應用，以及一元一次不等式組的應用，設出未知數，根據題干中的信息得出m，n之間的關系是解題關鍵．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先計算單項式乘以多項式、平方差公式，再計算整式的加減即可得；（2）先計算括號內的分式減法，再計算分式的乘法即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式、平方差公式、分式的乘法與減法等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．18．已知四邊形為菱形，對角線相交于點O，射線；(1)尺規作圖：以為一邊，在菱形外部作，射線交射線于點E，連接．（只保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）；(2)求證：．（請補全下面的證明過程）證明：∵，∴①，又∵，即∴四邊形為②，又∵四邊形為菱形，∴③，∴∴④，∴【答案】(1)見解析(2)①；②平行四邊形；③；④四邊形是矩形【分析】（1）按照作與已知角相等的角的尺規作圖方法作圖即可；（2）先證明，進而證明四邊形為平行四邊形，根據菱形的性質得到即可證明四邊形是矩形，進而證明．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵，∴，又∵，即∴四邊形為平行四邊形，又∵四邊形為菱形，∴，∴∴四邊形是矩形，∴．故答案為：①；②平行四邊形；③；④四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了作與已知角相等的角的尺規作圖，平行四邊形的性質與判定，矩形的性質與判定，菱形的性質，靈活運用所學知識是解題的關鍵．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．初二年級在小學段期間開展名著閱讀比賽，從參賽的400名學生中抽取了部分學生的成績進行分析，繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖．成績x（分）頻數60≤x＜70370≤x＜80980≤x＜90a90≤x＜1006其中，成績在80≤x＜90這一組的是：83

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84請根據圖表信息解答下列問題：(1)表中的a的值為；(2)補全頻數分布直方圖；(3)抽取的這部分學生成績的中位數是；(4)若成績不低于85分屬于優秀，估計初二年級參賽學生中有多少人達到優秀水平？【答案】(1)12(2)見解析(3)81.5(4)160人【分析】（1）根據題目中給出成績在80≤x＜90這一組的數據，可以得到a的值；（2）根據a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據直方圖中的數據和成績在80≤x＜90這一組的數據，可以得到抽取的這部分學生成績的中位數；（4）根據頻數分布表中的數據，可以計算出初二年級參賽學生中有多少人達到優秀水平．（1）解：∵成績在80≤x＜90這一組的是：83

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84∴a＝12，故答案為：12；（2）解：由（1）知，a＝12，補全的頻數分布直方圖如右圖所示；（3）解：抽取的數據一共有3+9+12+6＝30，故抽取的這部分學生成績的中位數是（81+82）÷2＝81.5，故答案為：81.5；（4）解：400×＝160（名），答：初二年級參賽學生中有160人達到優秀水平．【點睛】本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．已知，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．(1)求一次函數的解析式，并在網格中畫出這個一次函數的圖象（不需要列表）；(2)根據函數圖象直接寫出不等式的解集；(3)已知平面內一點，連接、，求的面積．【答案】(1)見解析(2)或(3)【分析】（1）把，分別代入得到，的值，得到點A和點B的坐標，利用待定系數法求出一次函數的表達式，并畫出圖象即可；（2）由函數圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上方，即可得到答案；（3）根據，求出三角形的面積即可．【詳解】（1）解：把，分別代入得，，，解得，，∴點，點，把點，點代入一次函數得，，解得，∴一次函數的表達式是，這個一次函數的圖象如圖，（2）由函數圖象可知，當或時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上方，∴不等式的解集為或；（3）如圖：點，點，點，，，，，，，【點睛】此題是反比例函數與一次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式、一次函數與反比例函數的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數與反比例函數的性質是解題的關鍵．21．如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為，為了提高安全性，負責人決定降低坡度，改造后的新坡面的坡度為．(1)求新坡面的坡角及的長；(2)原坡面底部的正前方米外（米）是護墻，為保證安全，體育管理部門規定，坡面底部至少距護墻米，請問新的設計方案能否通過？請說明理由．（參考數據：）【答案】(1)，(2)能，理由見解析【詳解】（1）解：（1）如圖，過點作，垂足為，∵新坡面的坡度為∴∴，即新坡面的坡角為，∴米（2）解：新的設計方案能通過，理由如下：∵坡面的坡度為，∴∵∴∴∴∴新的設計方案能通過．【點睛】本題考查了解直角三角形的坡角即正切值，理解坡角的概念是解題的關鍵．22．道州臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對人體有益的礦物質，深受消費者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產量為2000千克，2021年到2022年引進先進的種植技術提高臍橙的產量，2022年臍橙的平均畝產量達到2880千克．(1)若2021年和2022年臍橙的平均畝產量的年增長率相同，求臍橙平均畝產量的年增長率為多少？(2)2023年該合作社計劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經過調查發現，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？【答案】(1)20%(2)20畝【分析】（1）設2021年和2022年臍橙平均畝產量的年增長率為x，第2021年臍橙平均畝產量為千克，第2022年臍橙平均畝產量為千克，據此列出方程求解即可；（2）設增加臍橙種植面積a畝，根據成本不變列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設2021年和2022年臍橙平均畝產量的年增長率為x，根據題意，得，解得，（不合題意，舍去）答：臍橙平均畝產量的年增長率為20%．（2）設增加臍橙種植面積a畝．根據題意，得．解得（不合題意，舍去），．答：該合作社增加臍橙的種植面積20畝時，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確理解題意找到等量關系列出方程求解是解題的關鍵．23．材料一：若a是正整數，a除以13的余數為1，則稱a是“映辰數”例如：14是正整數，且，則14是“映辰數”；41是正整數，且，則41不是“映辰數”材料二：對于任意四位正整數p，p的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，規定：請根據以上材料，解決下列問題：(1)判斷：300，1029是不是“映辰數”，并說明理由．(2)若四位正整數q是“映辰數”，q的千位數字比百位數字少1，千位數字與百位數字的和不大于4，且是有理數，求所有滿足條件的q．【答案】(1)300是“映辰數”，1029不是“映辰數”，理由見解析；(2)或【分析】（1）根據定義進行判斷；（1）設q的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，根據題意，按要列出題目中所有條件的等式及不等式，找到符合條件的“映辰數”，然后計算，判斷其是否為有理數即可確定q的值．【詳解】（1）300是“映辰數”，1029不是“映辰數”，理由：∵，∴300是“映辰數”，1029不是“映辰數”，（2）設q的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，則由題意可知：，且（為正整數）∴，，即：，則：∴為正整數，即：則：，∴13，26，39，52，65，78，91，當時，，，，則：，不存在，不符合要求；當時，，，，則：，不存在，不符合要求；當時，，，，則：，∴，符合要求；當時，，，，則：，∴為無理數，不符合要求；當時，，，，則：，不存在，不符合要求；當時，，，，則：，∴為無理數，不符合要求；當時，，，，則：，∴，符合要求；故或．【點睛】此題主要考查了新定義，不等式的應用及算術平方根，靈活應用新定義是解本題的關鍵．24．如圖：拋物線的圖象交軸于，兩點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線第一象限上的一動點，連接，過點作于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)在(2)的條件下，將拋物線沿射線平移個單位，得到新的拋物線，點為點對應點，點為新拋物線對稱軸上任意一點，在新拋物線上確定一點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，并對其中的一個滿足條件的點進行說明．【答案】(1)(2)，(3)或，見解析【分析】（1）用待定系數法即可得拋物線的解析式；（2）先求得直線的解析式為，過點作軸交于點，交軸于點，設，則，得出，則，根據二次函數的性質求得最值即可求解；（3）根據題意得出，分當為對角線時，當為邊時，根據平行四邊形的性質即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經過，兩點，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）在中，當．∴，設直線BC的解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，過點作軸交于點，交軸于點，∵，∴為等腰直角三角形，∴也為等腰直角三角形，設，則，∴，∴，∴當時，有最大值，此時，；（3）∵直線與軸負方向夾角為，∴沿射線方向平移2，實際可看成向右平移個單位，再向下平移個單位，∵，∴，拋物線平移后，∴拋物線的對稱軸為：直線，如圖，當為對角線時，點移動到點M，橫坐標增加