第十二章簡單機械單元總結（解析版）（人教版）一、杠桿1.杠桿：在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒，這根硬棒就叫杠桿。（1）“硬棒”泛指有一定長度的，在外力作用下不變形的物體。（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。2.杠桿的五要素（1）支點：杠桿繞著轉動的固定點，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉動時，支點是相對固定；（2）動力：使杠桿轉動的力叫動力，用“F1”表示；（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力叫阻力，用“F2”表示；（4）動力臂：從支點到動力作用線的垂直距離，用“”表示；（5）阻力臂：從支點到阻力作用線的垂直距離，用“”表示。注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉動的力叫做動力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉動的力叫阻力。力臂是點到線的距離，而不是支點到力的作用點的距離。力的作用線通過支點的，其力臂為零，對杠桿的轉動不起作用。3.杠桿示意圖的畫法：（1）根據題意先確定支點O；（2）確定動力和阻力并用虛線將其作用線延長；（3）從支點向力的作用線畫垂線，并用l1和l2分別表示動力臂和阻力臂；第一步：先確定支點，即杠桿繞著某點轉動，用字母“O”表示。第二步：確定動力和阻力。人的愿望是將石頭翹起，則人應向下用力，畫出此力即為動力用“F1”表示。這個力F1作用效果是使杠桿逆時針轉動。而阻力的作用效果恰好與動力作用效果相反，在阻力的作用下杠桿應朝著順時針方向轉動，則阻力是石頭施加給杠桿的，方向向下,用“F2”表示。第三步：畫出動力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長，由支點向力的作用線作垂線，并標明相應的“l1”“l2”，“l1”“l2”分別表示動力臂和阻力臂。4.杠桿的平衡條件（1）杠桿的平衡：當杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，我們就說杠桿平衡了。（2）杠桿的平衡條件實驗1）首先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。當杠桿在水平位置平衡時，這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂實物大小了。由此，只有杠桿在水平位置平衡時，我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小，因此本實驗要求杠桿在水平位置平衡。2）在實驗過程中絕不能再調節螺母。因為實驗過程中再調節平衡螺母，就會破壞原有的平衡。（3）杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。5.杠桿的應用（1）省力杠桿：動力臂l1＞阻力臂l2，則平衡時F1＜F2，這種杠桿使用時可省力（即用較小的動力就可以克服較大的阻力），但卻費了距離（即動力作用點移動的距離大于阻力作用點移動的距離，并且比不使用杠桿，力直接作用在物體上移動的距離大）。（2）費力杠桿：動力臂l1＜阻力臂l2，則平衡時F1＞F2，這種杠桿叫做費力杠桿。使用費力杠桿時雖然費了力（動力大于阻力），但卻省距離（可使動力作用點比阻力作用點少移動距離）。（3）等臂杠桿：動力臂l1=阻力臂l2，則平衡時F1=F2，這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力，也不費力，即不省距離也不費距離。既省力又省距離的杠桿時不存在的。二、滑輪1.滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉動的輪子叫滑輪。2.定滑輪（1）定義：工作時，中間的軸固定不動的滑輪叫定滑輪。（2）實質：是個等臂杠桿。軸心O點固定不動為支點，其動力臂和阻力臂都等于圓的半徑r，根據杠桿的平衡條件可知，因為重物勻速上升時不省力。（3）特點：不省力，但可改變力的方向。所謂“改變力的方向”是指我們施加某一方向的力能得到一個與該力方向不同的力（圖中得到使重物G上升的力）。（4）動力移動的距離與重物移動的距離相等。對于定滑輪來說，無論朝哪個方向用力，定滑輪都是一個等臂杠桿，所用拉力都等于物體的重力G。（不計繩重和摩擦）3.動滑輪（1）定義：工作時，軸隨重物一起移動的滑輪叫動滑輪。（2）實質：是一個動力臂為阻力臂二倍的杠桿。（3）特點：省一半力，但不能改變力的方向。（4）動力移動的距離是重物移動距離的2倍。對于動滑輪來說：1）動滑輪在移動的過程中，支點也在不停地移動；2）動滑輪省一半力的條件是：動滑輪與重物一起勻速移動，動力F1的方向與并排繩子平行，不計動滑輪重、繩重和摩擦。4.滑輪組（1）定義：由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成。（2）特點：可以省力，也可以改變力的方向。使用滑輪組時，有幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是物重的幾分之一，即（條件：不計動滑輪、繩重和摩擦）。注意：如果不忽略動滑輪的重量則：。（3）動力移動的距離S和重物移動的距離h的關系是：使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子吊著物體，提起物體所用的力移動的距離就是物體移動距離的n倍，即S=nh。（n表示承擔物重繩子的段數）5.斜面是一種可以省力的簡單機械，但卻費距離。6.當斜面高度h一定時，斜面L越長，越省力（即F越小）；當斜面長L相同時，斜面高h越小，越省力（即F越小）；當斜面L越長，斜面高h越小時，越省力（即F越小）。三、機械效率１.有用功：對機械、活動有用的功。公式：W有用＝Gh（提升重物）=W總－W額=ηW總；斜面：W有用=Gh。2.額外功：并非需要但又不得不做的功。公式：W額=W總－W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）；斜面：W額=fL。3.總功：有用功加額外功或動力所做的功。公式：W總=W有用＋W額=FS=W有用／η；斜面：W總=fL+Gh=FL。4.機械效率：有用功跟總功的比值。機械效率計算公式：。

5.滑輪組的機械效率（不計滑輪重以及摩擦時）（1）滑輪組（豎直方向提升物體）：（G為物重，h為物體提升高度，F為拉力，S為繩子自由端走的距離）。

（2）滑輪組（水平方向拉動物體）：（f為摩擦力，l為物體移動距離，F為拉力，S為繩子自由端走的距離）。

6.斜面的機械效率：(h為斜面高，S為斜面長，G為物重，F為沿斜面對物體的拉力)。知識要點一：杠桿杠桿屬于主要知識點，同時也是考試中經常考試的內容。在本節中，主要知識點有杠桿的五要素、杠桿平衡條件、杠桿的示意圖和杠桿的應用。對“杠桿”考查主要有以下幾個方面：（1）杠桿應用類：判斷屬于省力杠桿還是費力杠桿；（2）杠桿平衡條件類：利用杠桿平衡條件分析、解答實際問題；（3）作圖類：以畫出力臂較多，考查學生對力臂概念的理解；（4）計算類：根據杠桿平衡條件進行簡單計算，主要應用公式。杠桿在考試中出現的概率很高，主要題型以選擇題為主，填空題、作圖題和計算題也有出現，但出現概率較選擇題要低。選擇題以判斷杠桿類型、杠桿應用和杠桿平衡條件居多；填空題以考查杠桿基本概念居多；作圖題一般情況下和其他作圖題結合，一般考查杠桿五要素居多。（2019·天津）如圖是用撬棒撬石頭的情景，下圖中關于該撬棒使用時的杠桿示意圖正確的是（）。A.B.C.D.【答案】A。【解析】用撬棒撬石頭時，動力為人對撬棒施加的豎直向下的作用力F1，從支點O向動力F1的作用線作垂線段，即為動力臂l1；阻力是石頭對撬棒的作用力F2，方向豎直向下，反向延長F2，從支點O向阻力F2的作用線作垂線段，即為阻力臂l2；故A正確，BCD錯誤。故選A。一、（2020·四川雅安）如圖所示，桿秤秤砣的質量為0.2kg，桿秤自身質量忽略不計，若桿秤水平靜止時，被測物體和秤砣到秤紐的距離分別為0.05m和0.2m，則被測物體的質量為__kg，若秤砣上粘有油污，則測量值比被測物體的真實質量要____（選填“偏大”或“偏小”）【答案】（1）0.8；（2）偏小。【解析】如圖所示：因為杠桿平衡，則有：則有：若秤砣上粘有油污，m2增大，而G1lOA不變，所以lOB要變小，桿秤所示的質量值要偏小。二、（2018?玉林）如圖所示，長為40cm、重為10N的勻質杠桿可繞著O點轉動，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30°的位置拉至水平位置（忽略摩擦阻力），在這個過程中，力F的大小將（選填“增大”、“不變”或“減小”），力F所做的功為J。【答案】增大；1。【解析】（1）在杠桿緩慢地由與水平方向夾角為30°的位置拉至水平位置的過程中，動力臂L的長度沒有變化，阻力G的大小沒有變化，而阻力臂L卻逐漸增大；由杠桿的平衡條件知：F?L=G?L′，當L、G不變時，L′越大，那么F越大，因此拉力F在這個過程中逐漸增大；（2）物體重心上升的高度h=Lsin30°=×40cm×=10cm=0.1m，拉力做的功W=Gh=10N×0.1m=1J。故答案為：增大；1。三、(2019·武威)如圖所示是羊角錘的示意圖，請畫出用羊角錘撬鐵釘時最小動力F1的示意圖。【解析】由杠桿的平衡條件可知，在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長越省力；由圖知，O為支點，A點離支點最遠，則連接支點O和羊角錘的末端A即是最長的動力臂，過A點作垂直于動力臂向右的力F1．如下圖所示。四、（2019·蘇州）利用杠桿開展相關實驗探究：(1)安裝好杠桿，將其放到水平位置后松手，發現杠桿沿順時針方向轉動，如圖甲所示。則應將平衡螺母向___(選填“左”或“右”)調節，直到杠桿在水平位置平衡；(2)如圖乙所示，在A點掛3個重力均為0.5N的鉤碼，在B點用彈簧測力計豎直向下拉杠桿，使其在水平位置平衡，彈簧測力計的示數為________N；若在第(1)小題所描述的情形中未調節平衡螺母而直接開展上述實驗，彈簧測力計的示數會______(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)；(3)始終豎直向下拉彈簧測力計，使杠桿從水平位置緩慢轉過一定角度，如圖內所示，此過程中，彈簧測力計拉力的示數會________(選填”變大”、“變小”或“不變”，下同)，拉力的大小______。【答案】左；2.0；偏小；變小；不變。【解析】利用杠桿開展相關實驗探究：（1）安裝好杠桿，將其放到水平位置后松手，發現杠桿沿順時針方向轉動，左端上翹，如圖甲所示。則應將平衡螺母向左調節，直到杠杄在水平位置平衡；（2）由圖可知，根據杠桿平衡條件得：FA×LA=FB×LB，3×0.5N×4L=FB×3L，所以FB=2.0N；若在第（1）小題所描述的情形中未調節平衡螺母而直接開展上述實驗，由于左側已經存在杠桿的力與力臂的乘積，故彈簧測力計的示數會偏小；（3）圖丙使杠桿由水平位置時，根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，G×4L=F2×3L，則F2=G；當轉動到圖中位置時，設杠桿與水平位置的夾角為α，物體的力臂、彈簧測力計拉力的力臂均變小；則根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，G×4L×cosα=F2′×3L×cosα，則：F2′=G；所以，在此過程中拉力F的大小不變。故答案為：左；2.0；偏小；變小；不變。知識要點二：滑輪滑輪是重點內容，是杠桿的另一種形式，在本章中占據重要位置。本節中，難點較多，尤其涉及到有關計算、作圖等知識點，多數考生感到頭疼，有的感覺無從下手，所以較好地理解本節重點、難點和常考方向，對學習和復習具有非常重要地意義。本節主要知識點有定滑輪及其特點、動滑輪及其特點、滑輪組有關問題、滑輪組特點以及滑輪組的繞線方式、做功大小及其計算等。對“滑輪”考查主要有以下幾個方面：（1）定滑輪及其特點：力與距離的關系；（2）動滑輪杠及其特點：力與距離的關系，做功特點；（3）滑輪組及其特點：力的關系及特點，距離的關系及特點，做功的計算；（4）作圖類：作圖類主要涉及繞線（很少出現）；（5）計算類：根據定滑輪和動滑輪的特點，分析滑輪組的特點及其有關計算。滑輪在考試中出現的概率很高，一般情況下屬于必考內容。考題主要題型以選擇題、填空題和計算題（功的計算）為主，作圖題也有出現，但出現概率較低。選擇題、填空題以判斷力、距離和功的計算居多。考題難度屬于中等，個別的有的考題難度較高。另一方面，斜面也會出現在考題中。斜面可以省力，但距離會增加。在復習時需要注意斜面的特點及應用。（2020·山東聊城）如圖所示，用相同的滑輪安裝成甲。乙兩種裝置，分別將A、B兩物體勻速向上提升，若所用拉力大小相等，繩端在相同時間內移動了相同的距離。不計繩重和摩擦，下列說法正確的是（）。A.兩物體上升的速度相同；B.兩種裝置的機械效率相等；C.兩次提升物體所做的有用功相等；D.兩種裝置中拉力做功的功率相等【答案】D。【解析】A．由圖可知，甲是定滑輪，乙是動滑輪，繩端在相同時間內移動了相同的距離，由v=可知繩端移動的速度相同，A物體上升的速度等于繩端移動的速度，B物體上升的速度是繩端移動的速度的一半，故A錯誤；BCD．所用拉力大小相等，繩端在相同時間內移動了相同的距離，由W總=Fs可知總功相等，不計繩重和摩擦，甲圖中物體的重力：GA=F乙圖中物體的重力：GB=2FG動A物體上升的高度：hA=sB物體上升的高度：hB=sA圖中有用功：W有甲=GAhA=Fs乙圖中有用功：W有乙=GBhB=(2FG動)s=FsG動sW有甲＞W有乙甲圖中機械效率：η甲=乙圖中機械效率：η乙=η甲＞η乙由P=可知兩種裝置中拉力做功的功率相等，故D正確，BC錯誤。故選D。一、（2020·北京）如圖所示，滑輪組懸掛在水平支架上，某工人站在水平地面上，豎直向下拉動繩子自由端，使物體A以0.2m/s的速度勻速上升，提升過支架過程中滑輪組的機械效率為90%。已知物體A重540N，該工人重500N，兩個滑輪質量相等，不計滑輪組的繩重和摩擦，關于該過程，下列說法正確的是（）。A.繩子自由端受到豎直向下的拉力為200N；B.繩子自由端拉力的功率為120W；C.該工人對地面的壓力為200N；D.支架受到滑輪組的拉力為960N【答案】BCD。【解析】A．滑輪組的動滑輪繞2段繩，滑輪組的機械效率：η=F==300N故A錯誤；B．繩子自由端的速度：v繩=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s繩子自由端拉力的功率為：P=；故B正確；C．地面對工人的支持力：F支=GF=500N300N=200N由力的作用相互性可知工人對地面的壓力等于地面對工人的支持力，即：F壓=F支=200N；故C正確；D．不計滑輪組的繩重和摩擦，拉力：F拉=(G+G動)，G動=2F拉G=2×300N540N=60N支架受到滑輪組的拉力為：F支架=3F+G動=3×300N+60N=960N；故D正確。故選BCD。二、（2020·德州）如圖所示，甲、乙兩套裝置所用的滑輪質量相等，用它們分別將相同質量的鉤碼勻速豎直提升，在相等時間內繩端A、B移動相同的距離（忽略繩重和摩擦），在此過程中，下列選項正確的是（）。A.兩鉤碼上升的速度相等 B.兩滑輪組繩端的拉力相等C.甲滑輪組的總功比乙少 D.兩滑輪組的機械效率相等【答案】D。【解析】A．由圖知，通過甲乙兩圖中通過動滑輪繩子段數：n1=2，n2=3在相等時間內繩端A、B移動相同的距離，由v=可知繩端移動的速度相同，兩個鉤碼上升的速度：v物甲=；v物乙=；所以兩鉤碼上升的速度不相等，故A錯誤；B．忽略繩重和摩擦，繩子受到的拉力分別為：F甲＞F乙兩滑輪組繩端的拉力不相等，故B錯誤；C．兩個滑輪做的總功：W甲總=F甲s=(G+G動)sW乙總=F乙s=(G+G動)sW甲總＞W乙總故C錯誤；D．有用功：W甲有=Gh甲=Gs；W乙有=Gh乙=Gs兩滑輪組的機械效率：η甲=η乙=η甲=η乙兩滑輪組的機械效率相等，故D正確。故選D。知識要點三：機械效率本章計算題主要集中在機械效率的計算，在本單元占據很重要的位置。機械效率和功的計算相結合，是本節計算題的主要特點，常見于選擇題、填空題和壓軸計算題中，以壓軸計算題居多。考試內容主要是滑輪與滑輪組機械效率的計算、斜面機械效率計算和力做功的計算。在考試題中，無論是哪類題型，有關機械效率計算考查的是考生對機械效率理解能力和應用知識的計算能力；在壓軸計算題中，機械效率計算與其他計算相結合，一般分值較高，希望在復習中側重于這部分，投入時間和精力做好復習。對“機械效率”考查主要有以下幾個方面：（1）機械效率概念類：考查學生對機械效率概念的理解和掌握程度，在這里需要指出的是：一、任何機械，機械效率都不可能達到100%；二、影響機械效率大小的因素是滑輪自重、摩擦阻力、空氣阻力等；（2）機械效率計算類：利用公式進行機械效率計算是本部分的主要內容，掌握機械效率概念和有關計算方法尤為重要，希望在復習中注意這方面的問題。機械效率在考試中出現的概率很高，主要題型有選擇題、填空題和計算題，但出現概率較高的是選擇題。選擇題以機械效率的簡單計算為主，主要考查學生對機械效率概念的理解和認識程度；填空題以考查機械效率概念和功的計算為主；計算題一般情況下和其他計算結合作為壓軸題出現較多。（2020·湖南常德）如圖所示，用F1的力將物體B勻速提升h，F1做功600J，若借助滑輪組用F2的力把物體B勻速提升相同高度，F2做功為1000J。下列說法正確的是（）。A.兩個過程中的拉力F1=3F2 B.F1做功的功率比F2做功的功率小C.滑輪組機械效率為40% D.F2做功的距離為3h【答案】D。【解析】A．F1做功600J，由可知：由圖可知，滑輪組的繩子股數n=3，所以繩子自由端移動的距離s2=3h，F2做功1000J，由可知：所以，故A錯誤；B．題中沒有給出兩次運動的時間，所以無法比較兩個力做功的功率，故B錯誤；C．因為用F1的力將物體B勻速提升，所以物體B的重力G等于拉力F1，所以滑輪組的有用功為：滑輪組的總功等于拉力F2做的功，即：所以滑輪組的機械效率：故C錯誤；D．由圖可知，滑輪組的繩子股數n=3，所以繩子自由端移動的距離s2=3h，即F2做功的距離為3h，故D正確。故選D。一、（2020·新疆）小紅用滑輪組將重力為1.5N的物體勻速提升10cm的過程中，繩子拉力為1.0N，繩子自由端移動的距離為30cm，則滑輪組的機械效率為（）。A.50% B.60% C.70% D.80%【答案】A。【解析】物體克服重力做的功為有用功：繩子拉力做的功為總功：則滑輪組的機械效率：故A正確，BCD錯誤。故選A。二、（2020·四川甘孜）某實驗小組分別用如圖所示的甲、乙兩個滑輪組（每個滑輪等重），在相同時間內把重物G提升相同高度。若F1和F2大小相等，不計繩重及摩擦，下列說法正確的是（）。A.力F1和F2做功的功率相同；B.力F1和F2做的總功相同；C.兩個滑輪組機械效率一樣大；D.甲滑輪組的機械效率比乙滑輪組高【答案】D。【解析】因不計繩重及摩擦，故克服動動滑輪重力所做的功為額外功，由可知，在相同時間內把重力G提升高度，甲乙兩組滑輪組所做有用功相同，F1做的總功比F2做的總功少，甲做的額外功比乙做的額外功少，故兩者的機械效率甲比乙高。