20222023學年度第一學期期末學業水平監測九年級數學注意事項：1．全卷共4頁，共23小題，滿分為120分，考試用時為90分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號、姓名、考場號、座位號，并用2B鉛筆把對應號碼的標題涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴符合題意；∵是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵是中心對稱圖形，∴不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對稱圖形繞某點旋轉180°與原圖形完全重合；熟練掌握定義是解題的關鍵．2.下列現象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉動，④水龍頭的轉動；其中屬于旋轉的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據旋轉的概念解答即可．【詳解】解：①地下水位逐年下降，不是旋轉現象；②傳送帶的移動，不是旋轉現象；③方向盤的轉動，是旋轉現象；④水龍頭的轉動，是旋轉現象，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的判斷，解題的關鍵是掌握旋轉的概念：在平面內，將一個圖形沿某一個定點轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．3.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據關于原點對稱的兩個點的坐標分別互為相反數計算即可．【詳解】∵點關于原點對稱的點的坐標是,故選A．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數．4.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】從中任意摸出一個球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，由此可得結論.【詳解】解：∵袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，∴從中任意摸出一個球共有5種可能的情況，其中摸出白球的情況有2種，∴摸出白球的概率是，故答案為B.【點睛】本題考查隨機事件的概率.關鍵是熟悉概率的公式，根據公式求解即可.5.將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向下平移縱坐標減，求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為，向下平移3個單位后的圖象的頂點坐標為，所以，所得圖象的解析式為．故選：A．【點睛】本題主要考查的是二次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化．6.如圖，A、B、C是上的三個點，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據圓周角定理進行解答．【詳解】解：由圓周角定理得：，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．7.為落實素質教育的要求，促進學生全面發展，某市某中學2020年投入1000元新增一批圖書，計劃以后每年以相同的增長率進行投入，2022年投入1210元．設該中學為新增圖書投入資金的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平均增長率的意義列式計算即可．【詳解】根據題意，得，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握平均增長率問題是解題的關鍵．8.方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.不確定【答案】A【解析】【分析】直接把，，代入中進行計算，然后根據計算的結果和的意義判斷方程的根的情況即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式．當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．9.如圖，在等腰三角形中，，，分別以點B，C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，分別交，，于點D，E，F，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用的面積減去兩個扇形的面積，即可得解．【詳解】∵是等腰直角三角形，，，∴，，，∴，∴陰影部分的面積；故選：D．【點睛】本題考查陰影部分的面積．解題的關鍵是利用割補法將陰影部分的面轉化為規則圖形的面積．10.已知二次函數的圖象如圖所示，給出以下結論：①，②，③，④；其中所有正確結論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據拋物線的圖象，判斷、、的符號，進而即可判斷結論①；再根據圖象，得出當時，圖象在軸下方時，，即，即可判斷結論②；再根據圖象，得出當時，圖象在軸上方，，即，即可判斷結論③；再根據圖象，得出，通過去分母，得出，即可判斷結論④，綜合即可得出答案．【詳解】解：①∵圖象開口向上，∴，又∵對稱軸在軸右側，∴，∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，故結論①正確；②當時，圖象在軸下方時，，即，故結論②正確；③當時，圖象在軸上方，，即，故結論③正確；④由拋物線的開口向上，可知，∵，∴，故結論④錯誤，綜上可得：正確的結論是①②③．故選：A【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.拋物線的頂點坐標是______．【答案】【解析】【分析】根據拋物線的頂點式解析式確定坐標即可．【詳解】∵拋物線,∴拋物線的頂點坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，熟練掌握頂點坐標確定的方法是解題的關鍵．12.若、為方程的兩根，則______．【答案】

【解析】【分析】由的兩根為，則即可解答．【詳解】解：是方程的兩個根，，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是掌握．13.在半徑為6的圓中，的圓心角所對的弧長等于______（結果保留）．【答案】【解析】【分析】根據弧長公式直接解答即可．【詳解】解：由弧長公式得：，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式，解題的關鍵是熟記弧長公式．14.如圖，四邊形是正方形，將繞點A順時針旋轉后得到，若，，則的長度為______．【答案】3【解析】【分析】根據旋轉的性質可得，然后根據計算即可．【詳解】∵繞點A順時針旋轉后得到，∴，∴；故答案為：3．【點睛】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．15.如圖，等邊三角形ABC邊長為4，的半徑為，P為AB邊上一動點，過點P作的切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值為________．【答案】3【解析】【分析】連接OC和PC，利用切線的性質得到CQ⊥PQ，可得當CP最小時，PQ最小，此時CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當CP最小時，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當CP⊥AB時，CP最小，此時CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點睛】本題考查了切線的性質，等邊三角形的性質，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當PC⊥AB時，線段PQ最短是關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程－配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17.如圖，水平放置的一條油管的截面半徑為，其中有油部分油面寬為，于點C，求截面上有油部分油面的高．【答案】截面上有油部分油面的高為【解析】【分析】根據垂徑定理求得的長，根據勾股定理求得的長即可．【詳解】連接，則，∵，∴，在中，，，，∴．答：截面上有油部分油面的高CD為．【點睛】本題考查垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用定理得出的長．18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為．（1）把向上平移5個單位后得到對應的，畫出；（2）以原點O為對稱中心，畫出與關于原點O對稱的．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）讓的各頂點分別先向右平移5個單位，再順次連接各頂點，即可得到新的△A1B1C1．

（2）作A1、B1、C1三點關于原點的對應點，再順次連接．【詳解】即、是所求作的三角形．【點睛】此題主要考查了圖形的平移和作中心對稱圖形，解答的關鍵點是準確作出三個頂點的對應點.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.把大小和形狀完全相同的7張卡片分成A，B兩組，A組3張，分別標上數字1，2，3，B組4張，分別標上數字1，2，3，5，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機抽取一張．（1）用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出抽取的兩張卡片數字之積所有可能出現的結果；（2）若取出的兩張卡片數字之積為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之積為偶數，則乙勝；請分析這個游戲對甲、乙雙方是否公平？并說明理由．【答案】（1）兩張卡片數字之積所有可能出現的結果共有12種，圖見解析（2）公平，理由見解析【解析】【分析】(1)畫樹狀圖計算說明即可．(2)畫樹狀圖，計算概率，比較大小說明即可．【小問1詳解】畫樹狀圖如下：積：1，2，3，5，2，4，6，10，3，6，9，15．故兩張卡片數字之積所有可能出現的結果共有12種．【小問2詳解】公平．由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有12種．∵兩張卡片數字之積為奇數的結果有6種，∴P（甲勝）．∵兩張卡片數字之積為偶數的結果有6種，∴P（乙勝）．∵P（甲勝）＝P（乙勝），∴這個游戲對甲、乙雙方公平．【點睛】此題主要考查了游戲公平性，用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20.如圖，在正方形中，E是上一點，連接，將繞點C順時針旋轉到的位置，使得點A、D、F在同一直線上．（1）在圖中，若G在上，且，求的度數；（2）在（1）的條件下，請猜測與存在的數量關系，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質，正方形的性質計算即可．（2）根據三角形全等的判定和性質證明即可．【小問1詳解】由旋轉的性質，可得：，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】．由旋轉的性質，可得：，∴．由（1）知，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉，正方形的性質，三角形全等的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質，正方形的性質是解題的關鍵．21.如圖，某農場要建一個矩形的菜園，菜園的一邊靠墻（墻長5m），另外三邊，，用木欄圍成，木欄長8m．（1）求菜園的面積能達到時的長和寬；（2）菜園的最大面積是多少？【答案】（1）菜園的面積能達到時的長為，寬為（2）菜園的最大面積是【解析】【分析】(1)設，則，依題意列方程計算即可．(2)設菜園的面積為，依題意構造二次函數計算即可．【小問1詳解】設，則，依題意，得：，即，解得：，，當時，（不合題意，舍去），當時，．答：菜園的面積能達到時的長為，寬為．【小問2詳解】設菜園面積為，依題意，得：，∴當時，y有最大值8．答：菜園的最大面積是．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，熟練掌握方程的應用和二次函數最值的應用是解題的關鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，在中，，是的平分線，O是上的一點，以為半徑的經過點D，過點D作于點E．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據是平分，得，即可證明全等；（2）要證是的切線，只要連接，再證即可；（3）過點D作于點E，根據角平分線的性質可知，由勾股定理得到的長，再根據勾股定理得出的長．【小問1詳解】∵平分，∴，∵，，∴，∵，∴．【小問2詳解】連接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問3詳解】由（1）知，，∴，，在中，，，，∵，，∴，設，則，在中，，∴，解得：，∴．【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質，勾股定理．解題的關鍵是根據能夠靈活應用定理進行證明．23.如圖，已知拋物線經過、、三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上的一個動點，當的值最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=－(x+1)(x－3)；（2）P(1,2)；（3）存在，符合條件的點M的坐標有：(1,1)，(1,)，(1,－)，(1,0)【解析】【分析】（1）根據點A與點B的坐標將拋物線解析式設為交點式，再將點C的坐標代入拋物線解析式，求出未知參數，寫出拋物線的解析式即可．（2）根據拋物線解析式求出直線l的解析式，點A與點B關于直線l對稱，連接BC交直線l于點P，此時的值最小，求出BC所在直線的解析式，求出直線BC與直線l的交點即可．（3）設點M(1,m)，分類討論：①MA=MC，②MA=AC，③MC=AC，分別用含m的式子表示出MA2，MC2，AC2，再分別根據：①MA2=MC2，②MA2=AC2，③MC2=AC2列方程求出m的值即可．【詳解】（1）設拋物線解析式為y=a(x+1)(x－3)，將點C坐標代入解析式得：－3a=3，解得a=－