編者小k君小注：本專輯專為2022年初中人教版數學第二學期研發，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第五章相交線與平行線單元綜合提優專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．（2021·貴州六盤水·八年級期末）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上．若∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2021·福建石獅·七年級期末）已知∠α的兩邊分別平行于∠β的兩邊．若∠α＝60°，則∠β的大小為（）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°3．（2021·四川省德陽市第二中學校七年級月考）如果同一平面內有三條直線，那么它們交點個數是（）個．A．3個 B．1或3個 C．1或2或3個 D．0或1或2或3個4．一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()．A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．5．（2021·山東青島·八年級月考）如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠D，∠E滿足的數量關系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°6．（2021·吉林敦化·七年級期末）如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數為（）．A． B．C． D．7．（2021·云南昭通·七年級期末）如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（）A． B．C． D．8．（2021·廣西欽州·七年級期末）一副含30°，45°角的直角三角板按如圖所示放置，已知DE//BC，則∠ABE的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．（2021·貴州印江·七年級期末）如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點P是直線AA′上任意一點，若△ABC、△PB′C′的面積分別為，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．10．（2021·福建·廈門市第十一中學七年級期中）一副直角三角板疊放如圖所示，現將含角的三角板固定不動，把含角的三角板繞直角頂點按每秒的速度沿逆時針方向勻速旋轉一周，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉運動的時間為（）A．5秒或7秒 B．5秒或19秒 C．5秒或17秒 D．7秒或19秒二、填空題11．（2021·福建·泉州五中七年級期末）如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____12．（2021·福建石獅·七年級期末）如圖，AB∥CD，∠EGB＝50°，則∠CHG的大小為_____．13．（2021·吉林琿春·七年級期中）如圖，線段AB按一定的方向平移到線段CD，點A平移到點C，若AB=6cm，四邊形ABDC的周長為28cm，則BD=_____cm．14．（2021·吉林琿春·七年級期中）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=40°，則∠AEC=_____度．15．（2021·河南·汝州市有道實驗學校八年級月考）如圖，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC=m°，∠ADC=n°，則∠E=_________°．16．如圖，BD平分，，，要使，則______°．17．如圖，直線AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=40，則∠EOF=_______．18．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學七年級期中）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數為____．19．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學校八年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點F在BC的延長線上，CE平分∠DCF交AD的延長線于點E，已知∠E＝35°，則∠A＝___．20．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學七年級期中）如圖，已知直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．三、解答題21．（2021·山西·太原師范學院附屬中學七年級月考）已知，在下列各圖中，點O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數為°，∠CON的度數為°；（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時∠BON的度數為°；（3）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數為°；∠DOC與∠BON的數量關系是∠DOC∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；（4）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數為°；∠AOM﹣∠CON的度數為°22．（2021·廣東陽山·八年級期末）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數．23．（2021·吉林·長春市綠園區教師進修學校七年級期末）【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分，．求證：．將下列證明過程補充完整：證明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分線的定義），∵（已知），∴___________（等量代換），∴（______________）．【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分，．求證：．【應用】如圖③，BE平分，點A是BD上一點，過點A作交BE于點E，，直接寫出的度數．24．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由．25．（2021·福建石獅·七年級期末）已知AB∥CD，點是AB，CD之間的一點．（1）如圖1，試探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數量關系；以下是小明同學的探索過程，請你結合圖形仔細閱讀，并完成填空（理由或數學式）：解：過點E作PE∥AB（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴PE∥CD（），∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（），∴∠BAE+∠DCE＝+（等式的性質）．即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數量關系是．（2）如圖2，點F是AB，CD之間的一點，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大?。虎谌鬋G⊥AF，垂足為點G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．26．（2021·吉林琿春·七年級期中）感知與填空：如圖①，直線AB∥CD．求證：∠B+∠D=∠BED．證明：過點E作直線EF∥CD，∠2=______，（）AB∥CD(已知），EF∥CD_____∥EF，（）∠B=∠1，（）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（）方法與實踐：如圖②，直線AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，則∠E=______度．27．問題情境：如圖1，，，，求的度數．小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質，可得______．問題遷移：如圖3，，點在射線上運動，，．（1）當點在、兩點之間運動時，、、之間有何數量關系？請說明理由．（2）如果點在、兩點外側運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、之間有何數量關系．28．（2021·山東·濟寧市第十五中學八年級月考）如圖，將長為，寬為的長方形先向右平移，再向下平移，得到長方形，則陰影部分的面積為多少．29．（2021·云南·普洱市思茅區第四中學七年級期中）直線，直線分別交、于點、，平分．（1）如圖1，若平分，則與的位置關系是．（2）如圖2，若平分，則與有怎樣的位置關系？請說明理由．（3）如圖3，若平分，則與有怎樣的位置關系？請說明理由．30．（2021·遼寧大洼·七年級期中）如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2