專題14特殊角的三角函數、由三角函數值求銳角（1個知識點6種題型）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.特殊角的三角函數值（重點）【方法二】實例探索法題型1.含30°，45°，60°角的三角函數值的計算題題型2.應用特殊角的三角函數值求邊長或面積題型3.特殊角的三角函數值與非負數的綜合題型4.銳角三角函數與一元二次方程的綜合題型5.銳角三角函數與幾何圖形的綜合題型6.在直角三角形中已知兩邊求銳角【方法三】成果評定法【學習目標】知道30°，45°，60°角的三角函數值，并會求一些簡單的含有特殊角的三角函數的表達式的值。會根據特殊銳角的正弦值、余弦值、正切值求該銳角的度數。會使用計算器由已知三角函數值求它對應的銳角。進一步體會銳角三角函數的意義。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.特殊角的三角函數值（重點）（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；（2）應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．（3）特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．【例】．（2023秋?張店區期中）計算：（1）2sin30°﹣sin45°?cos45°；（2）（﹣1）2023+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°．【變式】．（2023秋?任城區期中）計算：2sin30°﹣cos245°+cos60°．【方法二】實例探索法題型1.含30°，45°，60°角的三角函數值的計算題1．（2023秋?昌黎縣期中）計算：tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°＝．2．（2023秋?槐蔭區期中）計算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．題型2.應用特殊角的三角函數值求邊長或面積3．（23·24九年級上·黑龍江哈爾濱·開學考試）如圖，等邊中，點D在上，點E在上，，連接、交于點F，，，則的長為．

題型3.特殊角的三角函數值與非負數的綜合4．（2023秋?樂亭縣期中）在△ABC中，若，則∠C的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．105°5.若△ABC中，銳角A、B滿足，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形題型4.銳角三角函數與一元二次方程的綜合6．（2023秋?惠山區校級月考）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B為銳角，且tanA，cosB恰為一元二次方程2x2﹣3mx+3＝0的兩個實數根．求m的值并判斷△ABC的形狀．題型5.銳角三角函數與幾何圖形的綜合7．（2023秋·浙江金華·九年級統考期末）如圖1，在菱形中，，，點E從點A出發以每秒1個單位長度沿運動到點B，然后以同樣速度沿運動到點C停止．設當點E的運動時間為x秒時，長為y．下面是小聰的探究過程，請補充完整．(1)根據三角函數值小聰想到連接交于點O（如圖2），請同學們幫忙求的長．(2)小聰學習了函數知識后，運用函數的研究經驗，對y與x的變化規律進行了下列探究，根據點E在上運動到不同位置進行畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值，并畫出了函數圖象（如圖3）：x012345y54．824．845．065．466請同學們繼續探究點E在上的運動情況，在同一坐標系中補全圖象，并寫出這個函數的兩條性質．(3)結合圖象探究發現時，x有四個不同的值．求y取何值時，x有且僅有兩個不同的值．題型6.在直角三角形中已知兩邊求銳角8．（2022秋?遂川縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA．【方法三】成果評定法一．選擇題（共6小題）1．（2023秋?雙陽區期末）如圖，在一個直角三角板中，，則的值為A． B．1 C． D．2．（2023秋?青羊區校級月考）在2，，0，四個數中，最大的數是A．2 B． C．0 D．3．（2023秋?深圳校級月考）在中，，都是銳角，且，，則的形狀是A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定4．（2023秋?天寧區校級期中）的值是A． B． C．1 D．5．（2023秋?拱墅區校級月考）在中，若，則為A． B． C． D．6．（2023?江都區模擬）在中，若，則的度數是A． B． C． D．二．填空題（共6小題）7．（2023?靖江市模擬）已知中，，，則的度數為．8．（2023秋?成武縣期中）計算：的值為．9．（2023?邗江區二模）銳角、滿足，，則．10．（2023秋?江陰市月考）已知是銳角，，則．11．（2023秋?天寧區校級月考）在銳角中，若，則的度數是．12．（2023秋?太康縣期中）已知：，則．三．解答題（共5小題）13．（2023秋?通州區校級月考）計算：（1）；（2）．14．（2023秋?惠山區校級月考）計算：（1）；（2）．15．（2022秋?萊蕪區期末）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現有一架長10米的梯子．（參考數據：，，，，，，（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻？（2）當梯子底端距離墻面4米時，等于多少度？此時人是否能夠安全使用這架梯子？1