第21章二次函數與反比例函數21.4二次函數的應用第3課時利用二次函數模型解決拋物線型運動問題教學目標1.熟悉二次函數的圖象和性質.2.會根據二次函數模型解決拋物線型運動問題.3.提高學生綜合運用數學知識和方法解決問題的能力.教學重難點重點：利用二次函數模型解決拋物線型運動問題.難點：應用二次函數建模.教學過程導入新課1.請同學們復習二次函數圖象及性質.學生復習，挑部分知識點提問，學生加以鞏固.2.問題引入：某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝-2x+8x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A.8米B.6米C.4米D.1米【解析】由于y＝-2x+8x＝-2(x-2)+8，所以拋物線的頂點坐標是(2，8)，因此水噴出的最大高度是8米.故選A.【答案】A探究新知【問題】你發現了什么樣的運動軌跡類似于拋物線呢？如何應用拋物線的知識解決問題呢？如圖，小芳在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝-x+3.5的一部分，若命中籃筐中心，則他與籃筐底的距離是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m【思考】(小組合作，老師指導)這道題解決的問題是什么？解決問題的思路是什么呢?【互動】(引發學生思考，老師指導)試解出答案.把y＝3.05代入y＝+3.5，得x＝±1.5(舍去負值)，即x＝1.5，所以l＝2.5+1.5＝4(m).【練一練】一名男生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是y＝，則他推鉛球的成績是________m.引導學生分析關鍵點：成績是什么時候取得.當y＝0時，＝0.解得x1＝10，x2＝-2(不合題意，舍去)，所以他推鉛球的成績是10m.【探究】(師生互動)下面我們用所學的知識解決下面的例題.例上拋物體在不計阻力的情況下滿足表達式其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物體拋出后經過的時間.在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運動員在2.5米的高度時，扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起多長時間扣球最佳.(精確到0.1s)教師講解并板書，得出第(1)問最大高度是5m.第(2)問就是已知h的值求t的值，并且注意快攻的意思，取大于0的較小值.當球被墊起0.3s時扣球最佳.【練一練】件).在跳某個規定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米.運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤.(1)求這條拋物線對應的函數表達式.(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，請問此次跳水會不會出現失誤？【思考】(激發學生思考)先分析第(1)小題【探究】(學生小組討論)第(2)小題.【思考】(學生分析解題思路，老師點評).(1)根據題意可求起跳點、入水點的坐標及頂點的縱坐標，結合對稱軸的位置可求出函數表達式；(2)距池邊的水平距離為3.6米處的橫坐標是，可求出縱坐標，再根據實際求出距水面的距離，與5進行比較，得出結論.解：(1)在給定的平面直角坐標系中，設最高點為A，入水點為B，拋物線的表達式為y＝ax+bx+c.由題意知，O，B兩點坐標分別為(0，0)，(2，-10)，頂點縱坐標為.∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴>0，即a，b異號.又拋物線開口向下，則a<0，b>0，∴不合題意，舍去.∴這條拋物線對應的函數表達式為y＝-x+x.(2)此次跳水會出現失誤.∵當x＝3.6-2＝時，y＝，此時，運動員距水面高為10-故這次跳水會出現失誤.【總結】解決拋物線型運動問題時，應注意以下兩點：(1)首先要搞清問題中的變量和常量，以及它們之間的關系，以便代入函數表達式；(2)建立適當的直角坐標系，用二次函數表達式將問題中的變量和常量的關系表示出來，將相關點的坐標代入所設函數表達式，確定出二次函數表達式，并應用解決問題.課堂練習1.從地面豎直向上先后拋出兩個小球，小球的高度h(米)與運動時間t(秒)之間的函數關系式為h＝(t-3)2+40，若后拋出的小球經過2.5秒比先拋出的小球高米，則兩個小球拋出的間隔時間是()A.1秒B.1.5秒C.2秒D.2.5秒2.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y＝60t-t2.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m.3.飛機著陸后滑行的距離S(單位：m)與滑行的時間t(單位：s)的函數表達式是S＝60t-1.5t2，飛機著陸后滑行米飛機才能停下來.4.如圖，訓練排球場的長度OD為15米，位于排球場中線處球網的高度AB為2.5米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛出.當排球運行至離點O的水平距離OE為5米時，到達最高點G.將排球看成一個點，它運動的軌跡是拋物線，建立如圖所示的平面直角坐標系.(1)當排球上升的最大高度為3米時，求排球飛行的高度y(單位：米)與水平距離x(單位：米)的函數關系式.(不要求寫自變量x的取值范圍)(2)在(1)的條件下，對方距球網0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為2.7米，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明.(3)若隊員發球既要過球網，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？(排球壓線屬于沒出界)參考答案1.B2.24解析：因為y＝t2+60t＝(t2-40t)＝（t2-40t+400）+600＝(t-20)2+600，當t＝20s時，y最大＝600m，當t＝16s時，y＝576m.所以最后4s滑行的距離是600-576＝24（m）.3.6004.解：(1)由題意知頂點G(5，3)，設y＝a(x-5)2+3，把C(0，2)代入，得2＝a(0-5)2+3，解得a＝-，∴y＝-(x-5)2+3.(2)由題意可知，OD＝15米，∴OB＝7.5米，OF＝7.5+0.5＝8（米）.當x＝8時，y＝-×(8-5)2+3＝2.64（米）＜2.7米，∴這次她可以攔網成功.(3)設y＝a(x-5)2+h，將C(0，2)代入，得a(0-5)2+h＝2，解得a＝，∴y＝.由解得h＞.布置作業教材P42第4題.板書設計例解決拋物線型運